人教版第15章 分式測試卷(1)
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第15章 分式 測試卷(1)一、選擇題1已知關于x的分式方程=1的解是非正數(shù),則a的取值范圍是()Aa1Ba1且a2Ca1且a2Da12下列計算正確的是()A21=2B(2)2=4C20=0D=23甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不變,而乙先用v的速度到達中點,再用2v的速度到達B地,則下列結論中正確的是()A甲乙同時到達B地B甲先到達B地C乙先到達B地D誰先到達B地與速度v有關4若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù),則m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m15若x=3是分式方程=0的根,則a的值是()A5B5C3D36關于x的分式方程=有解,則字母a的取值范圍是()Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a07解分式方程+=3時,去分母后變形為()A2+(x+2)=3(x1)B2x+2=3(x1)C2(x+2)=3(1x)D2(x+2)=3(x1)8分式方程=的解為()Ax=0Bx=3Cx=5Dx=99分式方程=1的解為()A1B2CD010關于x的分式方程的解是負數(shù),則m的取值范圍是()Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m011已知關于x的分式方程+=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m312關于x的分式方程=1的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為()Aa1Ba1Ca1Da113已知方程a=,且關于x的不等式組只有4個整數(shù)解,那么b的取值范圍是()A1b3B2b3C8b9D3b4二、填空題14若分式方程=a無解,則a的值為15關于x的分式方程=0無解,則m=16關于x的方程x24x+3=0與=有一個解相同,則a=17已知關于x的方程的解是負數(shù),則n的取值范圍為18分式方程=的解是19方程=的解是20方程=1的解是21若關于x的分式方程=2有非負數(shù)解,則a的取值范圍是22計算:2013021=23如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質量為a克,再稱得剩余電線的質量為b克,那么原來這卷電線的總長度是米24已知關于x的分式方程=1的解為負數(shù),則k的取值范圍是25若關于x的方程無解,則m=26若關于x的分式方程的解為正數(shù),那么字母a的取值范圍是27關于x的方程=1的解是正數(shù),則a的取值范圍是28已知關于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是29若關于x的方程=+1無解,則a的值是三、解答題30小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤,并寫出正確的解答過程參考答案與試題解析一、選擇題1已知關于x的分式方程=1的解是非正數(shù),則a的取值范圍是()Aa1Ba1且a2Ca1且a2Da1【考點】分式方程的解【分析】先解關于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是非正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍【解答】解:去分母,得a+2=x+1,解得,x=a+1,x0且x+10,a+10且a+11,a1且a2,a1且a2故選:B【點評】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何時候都要考慮分母不為0,這也是本題最容易出錯的地方2下列計算正確的是()A21=2B(2)2=4C20=0D=2【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方;算術平方根;零指數(shù)冪【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、算術平方根的定義以及負整數(shù)指數(shù)冪為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù),任何非0數(shù)的0次冪等于1,分別進行計算,即可得出答案【解答】解:A、21=,故本選項錯誤;B、(2)2=4,故本選項錯誤;C、20=1,故本選項錯誤;D、=2,故本選項正確;故選D【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術平方根以及零指數(shù)冪,注意:負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于13甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不變,而乙先用v的速度到達中點,再用2v的速度到達B地,則下列結論中正確的是()A甲乙同時到達B地B甲先到達B地C乙先到達B地D誰先到達B地與速度v有關【考點】列代數(shù)式(分式)【分析】設從A地到B地的距離為2s,根據(jù)時間=路程速度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間,然后比較大小即可判定選擇項【解答】解:設從A地到B地的距離為2s,而甲的速度v保持不變,甲所用時間為,又乙先用v的速度到達中點,再用2v的速度到達B地,乙所用時間為,甲先到達B地故選:B【點評】此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應用,解題時首先正確理解題意,根據(jù)題意設未知數(shù),然后利用已知條件和速度、路程、時間之間的關系即可解決問題4若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù),則m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可【解答】解:去分母得:m1=2x2,解得:x=,由題意得:0且1,解得:m1且m1,故選D【點評】此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為05若x=3是分式方程=0的根,則a的值是()A5B5C3D3【考點】分式方程的解【分析】首先根據(jù)題意,把x=3代入分式方程=0,然后根據(jù)一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可【解答】解:x=3是分式方程=0的根,a2=3,a=5,即a的值是5故選:A【點評】(1)此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解(2)此題還考查了一元一次方程的求解方法,要熟練掌握6關于x的分式方程=有解,則字母a的取值范圍是()Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a0【考點】分式方程的解【分析】先解關于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“關于x的分式方程=有解”,即x0且x2建立不等式即可求a的取值范圍【解答】解:=,去分母得:5(x2)=ax,去括號得:5x10=ax,移項,合并同類項得:(5a)x=10,關于x的分式方程=有解,5a0,x0且x2,即a5,系數(shù)化為1得:x=,0且2,即a5,a0,綜上所述:關于x的分式方程=有解,則字母a的取值范圍是a5,a0,故選:D【點評】此題考查了求分式方程的解,由于我們的目的是求a的取值范圍,根據(jù)方程的解列出關于a的不等式另外,解答本題時,容易漏掉5a0,這應引起同學們的足夠重視7解分式方程+=3時,去分母后變形為()A2+(x+2)=3(x1)B2x+2=3(x1)C2(x+2)=3(1x)D2(x+2)=3(x1)【考點】解分式方程【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母,去分母得能力觀察式子x1和1x互為相反數(shù),可得1x=(x1),所以可得最簡公分母為x1,因為去分母時式子不能漏乘,所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母【解答】解:方程兩邊都乘以x1,得:2(x+2)=3(x1)故選D【點評】考查了解分式方程,對一個分式方程而言,確定最簡公分母后要注意不要漏乘,這正是本題考查點所在切忌避免出現(xiàn)去分母后:2(x+2)=3形式的出現(xiàn)8分式方程=的解為()Ax=0Bx=3Cx=5Dx=9【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2x=3x9,解得:x=9,經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解,故選D【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根9分式方程=1的解為()A1B2CD0【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程變形后,去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:23x=x2,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故選A【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10關于x的分式方程的解是負數(shù),則m的取值范圍是()Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考點】分式方程的解【分析】由題意分式方程的解為負數(shù),解方程求出方程的解x,然后令其小于0,解出m的范圍注意最簡公分母不為0【解答】解:方程兩邊同乘(x+1),得m=x1解得x=1m,x0,1m0,解得m1,又x+10,1m+10,m0,即m1且m0故選:B【點評】此題主要考查分式的解,關鍵是會解出方程的解,此題難度中等,容易漏掉隱含條件最簡公分母不為011已知關于x的分式方程+=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出m的范圍即可【解答】解:分式方程去分母得:m3=x1,解得:x=m2,由方程的解為非負數(shù),得到m20,且m21,解得:m2且m3故選:C【點評】此題考查了分式方程的解,時刻注意分母不為0這個條件12關于x的分式方程=1的解為正數(shù),則字母a的取值范圍為()Aa1Ba1Ca1Da1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】將分式方程化為整式方程,求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù),求得a的范圍,但還應考慮分母x+10即x1【解答】解:分式方程去分母得:2xa=x+1,解得:x=a+1,根據(jù)題意得:a+10且a+1+10,解得:a1且a2即字母a的取值范圍為a1故選:B【點評】本題考查了分式方程的解,本題需注意在任何時候都要考慮分母不為013已知方程a=,且關于x的不等式組只有4個整數(shù)解,那么b的取值范圍是()A1b3B2b3C8b9D3b4【考點】分式方程的解;一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到a的值,經(jīng)檢驗確定出分式方程的解,根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解,即可確定出b的范圍【解答】解:分式方程去分母得:3aa2+4a=1,即(a4)(a+1)=0,解得:a=4或a=1,經(jīng)檢驗a=4是增根,故分式方程的解為a=1,已知不等式組解得:1xb,不等式組只有4個整數(shù)解,3b4故選:D【點評】此題考查了分式方程的解,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,弄清題意是解本題的關鍵二、填空題(共16小題)14若分式方程=a無解,則a的值為1或1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】由分式方程無解,得到最簡公分母為0求出x的值,分式方程去分母轉化為整式方程,把x的值代入計算即可求出a的值【解答】解:去分母得:xa=ax+a,即(a1)x=2a,顯然a=1時,方程無解;由分式方程無解,得到x+1=0,即x=1,把x=1代入整式方程得:a+1=2a,解得:a=1,綜上,a的值為1或1,故答案為:1或1【點評】此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為015關于x的分式方程=0無解,則m=0或4【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是:去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:方程去分母得:m(x2)=0,解得:x=2+m,當x=2時分母為0,方程無解,即2+m=2,m=0時方程無解當x=2時分母為0,方程無解,即2+m=2,m=4時方程無解綜上所述,m的值是0或4故答案為:0或4【點評】本題考查了分式方程無解的條件,是需要識記的內(nèi)容16關于x的方程x24x+3=0與=有一個解相同,則a=1【考點】分式方程的解;解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法求得關于x的方程x24x+3=0的解,然后分別將其代入關于x的方程=,并求得a的值【解答】解:由關于x的方程x24x+3=0,得(x1)(x3)=0,x1=0,或x3=0,解得x1=1,x2=3;當x1=1時,分式方程=無意義;當x2=3時,=,解得a=1,經(jīng)檢驗a=1是原方程的解故答案為:1【點評】本題考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程時,注意:分式的分母不為零17已知關于x的方程的解是負數(shù),則n的取值范圍為n2且n【考點】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=n2,得出n20,求出n的范圍,根據(jù)分式方程得出n2,求出n,即可得出答案【解答】解:,解方程得:x=n2,關于x的方程的解是負數(shù),n20,解得:n2,又原方程有意義的條件為:x,n2,即n故答案為:n2且n【點評】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式,關鍵是得出n20和n2,注意題目中的隱含條件2x+10,不要忽略18分式方程=的解是x=2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3x=2x+2,解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解故答案為:x=2【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19方程=的解是x=9【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解【解答】解:去分母得:2x=3x9,解得:x=9,經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解,故答案為:x=9【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20方程=1的解是x=2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x22x+2=x2x,解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解,故答案為:x=2【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根21若關于x的分式方程=2有非負數(shù)解,則a的取值范圍是a且a【考點】分式方程的解【分析】將a看做已知數(shù),表示出分式方程的解,根據(jù)解為非負數(shù)列出關于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解:分式方程去分母得:2x=3a4(x1),移項合并得:6x=3a+4,解得:x=,分式方程的解為非負數(shù),0且10,解得:a且a故答案為:a且a【點評】此題考查了分式方程的解,分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,本題注意x10這個隱含條件22計算:2013021=【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪【分析】根據(jù)任何數(shù)的零次冪等于1,負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解【解答】解:2013021=1=故答案為:【點評】本題考查了任何數(shù)的零次冪等于1,負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù),是基礎題,熟記兩個性質是解題的關鍵23如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質量為a克,再稱得剩余電線的質量為b克,那么原來這卷電線的總長度是米【考點】列代數(shù)式(分式)【專題】計算題【分析】這卷電線的總長度=截取的1米+剩余電線的長度【解答】解:根據(jù)1米長的電線,稱得它的質量為a克,只需根據(jù)剩余電線的質量除以a,即可知道剩余電線的長度故總長度是(+1)米故答案為:(+1)【點評】注意代數(shù)式的正確書寫,還要注意后邊有單位,故該代數(shù)式要帶上括號解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關系24已知關于x的分式方程=1的解為負數(shù),則k的取值范圍是k且k1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可【解答】解:去分母得:(x+k)(x1)k(x+1)=x21,去括號得:x2x+kxkkxk=x21,移項合并得:x=12k,根據(jù)題意得:12k0,且12k1解得:k且k1故答案為:k且k1【點評】此題考查了分式方程的解,本題需注意在任何時候都要考慮分母不為025若關于x的方程無解,則m=8【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,將x=5代入計算即可求出m的值【解答】解:分式方程去分母得:2(x1)=m,將x=5代入得:m=8故答案為:8【點評】此題考查了分式方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值26若關于x的分式方程的解為正數(shù),那么字母a的取值范圍是a1且a2【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】將a看做已知數(shù)求出分式方程的解得到x的值,根據(jù)解為正數(shù)列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解:分式方程去分母得:2xa=x1,解得:x=a1,根據(jù)題意得:a10且a110,解得:a1且a2故答案為:a1且a2【點評】此題考查了分式方程的解,弄清題意是解本題的關鍵注意分式方程分母不等于027關于x的方程=1的解是正數(shù),則a的取值范圍是a1且a【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟,可得分式方程的解,根據(jù)分式方程的解是正數(shù),可得答案【解答】解:=1,解得x=,=1的解是正數(shù),x0且x2,即0且2,解得a1且a故答案為:a1且a【點評】本題考查了分式方程的解,先求出分式方程的解,再求出a的取值范圍28已知關于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是m6且m4【考點】分式方程的解【分析】首先求出關于x的方程的解,然后根據(jù)解是正數(shù),再解不等式求出m的取值范圍【解答】解:解關于x的方程得x=m+6,方程的解是正數(shù),m+60且m+62,解這個不等式得m6且m4故答案為:m6且m4【點評】本題考查了分式方程的解,是一個方程與不等式的綜合題目,解關于x的方程是關鍵,解關于x的不等式是本題的一個難點29若關于x的方程=+1無解,則a的值是2或1【考點】分式方程的解【專題】壓軸題【分析】把方程去分母得到一個整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解:x2=0,解得:x=2方程去分母,得:ax=4+x2,即(a1)x=2當a10時,把x=2代入方程得:2a=4+22,解得:a=2當a1=0,即a=1時,原方程無解故答案是:2或1【點評】首先根據(jù)題意寫出a的新方程,然后解出a的值三、解答題30小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯誤,并寫出正確的解答過程【考點】解分式方程【專題】圖表型【分析】小明的解法有三處錯誤,步驟去分母有誤; 步驟去括號有誤;步驟少檢驗,寫出正確的解題過程即可【解答】解:小明的解法有三處錯誤,步驟去分母有誤; 步驟去括號有誤;步驟少檢驗;正確解法為:方程兩邊乘以x,得:1(x2)=x,去括號得:1x+2=x,移項得:xx=12,合并同類項得:2x=3,解得:x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解,則方程的解為x=【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根第21頁(共21頁)- 配套講稿:
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