《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案課標(biāo)要求能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)（k0）探索并理解k0和k0時，圖像的變化情況教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象；2結(jié)合圖象分析并掌握其性質(zhì)；3能靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的解析式，進(jìn)而解決一些較綜合的數(shù)學(xué)問題過程與方法：1經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征；2經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力；3從較綜合的題目的解答中學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合的方法情感、態(tài)度與價值觀：1由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；2深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；3通過解決綜合題，增強學(xué)生的自信心，涵育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點正確地進(jìn)行描點、畫出圖象，理解并掌握反比例的圖象和性質(zhì)，能靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些綜合問題教學(xué)難點1圖象的對稱性選點，歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)2利用數(shù)形結(jié)合思想比較大小以及對反比例函數(shù)幾何意義的理解學(xué)會利用圖象分析、解決問題教學(xué)流程一、情境引入問題：我們知道一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象是一條直線、二次函數(shù)yax2 bxc（a0）的圖象是一條拋物線，反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？有哪些步驟？根據(jù)k的取值，應(yīng)該如何分類討論呢？引出課題：今天，我們就來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、探究歸納例1：畫出反比例函數(shù)和的圖象解：列表x-12-6-4-3-2-11234612-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5-1-2-3-4-6-121264321描點，連線：思考：請觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有哪些特征？（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？（3）對于反比例函數(shù)，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結(jié)論嗎？歸納1：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.追問：你能由函數(shù)的解析式說明這些結(jié)論嗎？探究：回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質(zhì)嗎？歸納2：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；（2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.強調(diào)：反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.歸納：一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.例2：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6）（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？ （2）點B（3，4），D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（1）點A（2，6）在第一象限，這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為.點A（2，6）在其圖象上，解得：k12.這個反比例函數(shù)的解析式為.當(dāng)x3時，y4，所以點B在這個函數(shù)的圖像上；當(dāng)x時，y，所以點C在這個函數(shù)的圖像上；當(dāng)x2時，y65，所以點D不在這個函數(shù)的圖像上.例3：如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A（x1，y1）和點B（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？ 解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，另一支必位于第三象限.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，m50，解得m5.（2）m50，在這個函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x2時，y1y2 .三、應(yīng)用提高1下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（ ）2已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k 0，且在圖象的每一支上，y隨x的增大而 3已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在_象限，k_04點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上如果x1x2，而且x1，x2同號，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？四、體驗收獲說一說你的收獲1反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的？畫圖時要注意什么問題？2反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？為什么要強調(diào)在每一個象限內(nèi)的性質(zhì)？3在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會？五、拓展提升1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）2點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，如果x10x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？六、課內(nèi)檢測1如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）.A B C D2反比例函數(shù)的圖象在第 象限3已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4）（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大如何變化？（2）點B（3，4），C（2，6），D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？為什么？七、布置作業(yè)必做題：教材8頁習(xí)題26.1第3、5題選做題：教材9頁習(xí)題26.1第9題附：板書設(shè)計§26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：例題板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：