《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案

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《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案 課標要求 能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)＝（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時，圖像的變化情況． 教學目標 知識與技能： 1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象； 2．結合圖象分析并掌握其性質(zhì)； 3．能靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的解析式，進而解決一些較綜合的數(shù)學問題． 過程與方法： 1．經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學活動，向學生滲透數(shù)形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征； 2．經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力； 3．從較綜合的題目的解答中學會使用數(shù)形結合的方法． 情感、態(tài)度與價值觀： 1．由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學活動中的探索和創(chuàng)造性，感受數(shù)學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣； 2．深刻領會函數(shù)解析式與和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法； 3．通過解決綜合題，增強學生的自信心，涵育學生學習數(shù)學的興趣． 教學重點 正確地進行描點、畫出圖象，理解并掌握反比例的圖象和性質(zhì)，能靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些綜合問題． 教學難點 1．圖象的對稱性選點，歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)． 2．利用數(shù)形結合思想比較大小以及對反比例函數(shù)幾何意義的理解學會利用圖象分析、解決問題． 教學流程 一、情境引入 問題：我們知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是一條直線、二次函數(shù)y＝ax2 ＋bx＋c（a≠0）的圖象是一條拋物線，反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？ 我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？ 有哪些步驟？ 根據(jù)k的取值，應該如何分類討論呢？ 引出課題：今天，我們就來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 二、探究歸納 例1：畫出反比例函數(shù)和的圖象． 解：列表 x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -0.5 -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 0.5 … … -1 -2 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2 1 … 描點，連線： 思考：請觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有哪些特征？ （1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ （2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？ （3）對于反比例函數(shù)，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結論嗎？ 歸納1：當k﹥0時，反比例函數(shù)的圖象： （1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限； （2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. 追問：你能由函數(shù)的解析式說明這些結論嗎？ 探究：回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質(zhì)嗎？ 歸納2：當k﹤0時，反比例函數(shù)的圖象： （1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限； （2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 強調(diào)：反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線. 歸納：一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)： （1）當k﹥0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； （2）當k﹤0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. 例2：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6）． （1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？ （2）點B（3，4），，D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 解：（1）∵點A（2，6）在第一象限， ∴這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； （2）設這個反比例函數(shù)的解析式為. ∵點A（2，6）在其圖象上， 解得：k＝12. ∴這個反比例函數(shù)的解析式為. 當x＝3時，y＝4，所以點B在這個函數(shù)的圖像上； 當x＝時，y＝，所以點C在這個函數(shù)的圖像上； 當x＝2時，y＝6≠5，所以點D不在這個函數(shù)的圖像上. 例3：如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題： （1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ （2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A（x1，y1）和點B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關系？ 解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. ∵這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限， ∴另一支必位于第三象限. ∵這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， ∴m－5﹥0， 解得m﹥5. （2）∵m－5﹥0， ∴在這個函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小， ∴當x1＞x2時，y1﹤y2 . 三、應用提高 1．下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（ ） 2．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k 0，且在圖象的每一支上，y隨x的增大而 ． 3．已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在________象限，k___0． 4．點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上．如果x1﹤x2，而且x1，x2同號，那么y1，y2有怎樣的大小關系？為什么？ 四、體驗收獲 說一說你的收獲． 1．反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的？畫圖時要注意什么問題？ 2．反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？為什么要強調(diào)在每一個象限內(nèi)的性質(zhì)？ 3．在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應用中體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，能否談談你的體會？ 五、拓展提升 1．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）． A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4） 2．點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎樣的關系？ 六、課內(nèi)檢測 1．如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為（ ）. A． B． C． D． 2．反比例函數(shù)的圖象在第 象限． 3．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，－4）． （1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大如何變化？ （2）點B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？為什么？ 七、布置作業(yè) 必做題：教材8頁習題26.1第3、5題． 選做題：教材9頁習題26.1第9題． 附：板書設計 §26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 例題板演區(qū) 學生板演區(qū) 教學反思：