《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案
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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案課標(biāo)要求能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)(k0)探索并理解k0和k0時(shí),圖像的變化情況教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:1會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象;2結(jié)合圖象分析并掌握其性質(zhì);3能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的解析式,進(jìn)而解決一些較綜合的數(shù)學(xué)問題過程與方法:1經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征;2經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程,逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力;3從較綜合的題目的解答中學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀:1由圖象的畫法和分析,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索和創(chuàng)造性,感受數(shù)學(xué)美,并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;2深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法;3通過解決綜合題,增強(qiáng)學(xué)生的自信心,涵育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)正確地進(jìn)行描點(diǎn)、畫出圖象,理解并掌握反比例的圖象和性質(zhì),能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些綜合問題教學(xué)難點(diǎn)1圖象的對稱性選點(diǎn),歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)2利用數(shù)形結(jié)合思想比較大小以及對反比例函數(shù)幾何意義的理解學(xué)會(huì)利用圖象分析、解決問題教學(xué)流程一、情境引入問題:我們知道一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線、二次函數(shù)yax2 bxc(a0)的圖象是一條拋物線,反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢?有哪些步驟?根據(jù)k的取值,應(yīng)該如何分類討論呢?引出課題:今天,我們就來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、探究歸納例1:畫出反比例函數(shù)和的圖象解:列表x-12-6-4-3-2-11234612-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5-1-2-3-4-6-121264321描點(diǎn),連線:思考:請觀察反比例函數(shù)與的圖象,它們有哪些特征?(1)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限?(2)在每一個(gè)象限內(nèi),隨著x的增大,y如何變化?你能由它們的解析式說明理由嗎?(3)對于反比例函數(shù),考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結(jié)論嗎?歸納1:當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)的圖象:(1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限;(2)在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.追問:你能由函數(shù)的解析式說明這些結(jié)論嗎?探究:回顧上面我們利用函數(shù)圖象,從特殊到一般研究反比例的性質(zhì)的過程,你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質(zhì)嗎?歸納2:當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)的圖象:(1)函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限;(2)在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.強(qiáng)調(diào):反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成,它是雙曲線.歸納:一般地,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它具有以下性質(zhì):(1)當(dāng)k0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)當(dāng)k0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.例2:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6)(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點(diǎn)B(3,4),D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?解:(1)點(diǎn)A(2,6)在第一象限,這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.點(diǎn)A(2,6)在其圖象上,解得:k12.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.當(dāng)x3時(shí),y4,所以點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)的圖像上;當(dāng)x時(shí),y,所以點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖像上;當(dāng)x2時(shí),y65,所以點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖像上.例3:如圖,它是反比例函數(shù)圖象的一支,根據(jù)圖象,回答下列問題:(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎樣的關(guān)系? 解:(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限,另一支必位于第三象限.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限,m50,解得m5.(2)m50,在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,當(dāng)x1x2時(shí),y1y2 .三、應(yīng)用提高1下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是( )2已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則k 0,且在圖象的每一支上,y隨x的增大而 3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1),則它的圖象在_象限,k_04點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上如果x1x2,而且x1,x2同號,那么y1,y2有怎樣的大小關(guān)系?為什么?四、體驗(yàn)收獲說一說你的收獲1反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的?畫圖時(shí)要注意什么問題?2反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的?為什么要強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)的性質(zhì)?3在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,能否談?wù)勀愕捏w會(huì)?五、拓展提升1在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致是( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)2點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,如果x10x2,那么y1和y2有怎樣的關(guān)系?六、課內(nèi)檢測1如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( ).A B C D2反比例函數(shù)的圖象在第 象限3已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?在圖象的每一支上,y 隨 x 的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4),C(2,6),D(3,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?為什么?七、布置作業(yè)必做題:教材8頁習(xí)題26.1第3、5題選做題:教材9頁習(xí)題26.1第9題附:板書設(shè)計(jì)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):例題板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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