內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)
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內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有與一個(gè)正確,共12小題,沒小題3分,共36分) 1.25的算術(shù)平方根是( ?。? A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是( ?。? A. B. C. D. 3.下列各式計(jì)算正確的是( ?。? A. a+2a2=3a3 B. (a+b)2=a2+ab+b2 C. 2(a﹣b)=2a﹣2b D. (2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0) 4.點(diǎn)A(3,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( ) A. (﹣3,﹣1) B. (3,1) C. (﹣3,1) D. (﹣1,3) 5.若|3﹣a|+=0,則a+b的值是( ?。? A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.視力表的一部分如圖,其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是( ?。? A. 平移 B. 旋轉(zhuǎn) C. 對(duì)稱 D. 位似 7.下列說法正確的是( ?。? A. 擲一枚硬幣,正面一定朝上 B. 某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%,是指買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng) C. 旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查 D. 方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 8.如圖,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,則∠C的度數(shù)是( ?。? A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9.某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,對(duì)他們喜歡的圖書類型進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息,估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是( ) A. 800 B. 600 C. 400 D. 200 10.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)).計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( ?。? A. x2=21 B. x(x﹣1)=21 C. x2=21 D. x(x﹣1)=21 11.二次函數(shù)y=(x+2)2﹣1的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 12.如圖:把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半,若AB=,則此三角形移動(dòng)的距離AA′是( ?。? A. ﹣1 B. C. 1 D. 二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分) 13.中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2,把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?。? 14.分解因式:4ax2﹣ay2= ?。? 15.不等式4x﹣3<2x+1的解集為 . 16.圓錐的底面直徑是8,母線長(zhǎng)是5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ?。? 17.將圖1的正方形作如下操作:第1次分別連接對(duì)邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形;第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形…,以此類推,第n次操作后,得到正方形的個(gè)數(shù)是 ?。? 三、解答題(本題4個(gè)小題,每小題6分,共24分) 18.計(jì)算:2sin45°+(﹣2)2﹣+(2015﹣π)0. 19.解方程:+=1. 20.如圖,廠房屋頂人字架的跨度BC=10m.D為BC的中點(diǎn),上弦AB=AC,∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位). 參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73. 21.在一個(gè)不透明的口袋裝有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)號(hào)為1、2、3.求下列事件的概率: (1)從中任取一球,小球上的數(shù)字為偶數(shù); (2)從中任取一球,記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x,把小球放回袋中,再?gòu)闹腥稳∫磺蛴浵聰?shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y,點(diǎn)A(x,y)在函數(shù)y=的圖象上. 四、(本題7分) 22.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論. 五、(本題7分) 23.某市招聘教師,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成就如下表:(單位:分) 項(xiàng)目 人員 教學(xué)能力 科研能力 組織能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 (1)根據(jù)實(shí)際需要,將閱讀能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5:3:2的比確定最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用? (2)按照(1)中的成績(jī)計(jì)算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值),并決定由高分到低分錄用8人.甲、乙兩人能否被錄用?請(qǐng)說明理由. 六、(本題8分) 24.如圖,已知直線l與⊙O相離.OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C. (1)求證:AB=AC; (2)若PC=2,求⊙O的半徑. 七、(本題10分) 25.某地區(qū)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,計(jì)劃實(shí)行生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi),每月用水量不超過10噸(含10噸)時(shí),每噸按基礎(chǔ)價(jià)收費(fèi);每月用水量超過10噸時(shí),超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).例如,第一個(gè)月用水16噸,需交水費(fèi)17.8元,第二個(gè)月用水20噸,需交水費(fèi)23元. (1)求每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià); (2)設(shè)每月用水量為n噸,應(yīng)交水費(fèi)為m元,寫出m與n之間的函數(shù)解析式; (3)若某月用水12噸,應(yīng)交水費(fèi)多少元? 八、(本題13分) 26.直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)(不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況),過點(diǎn)E作EF∥AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后,與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)畫出當(dāng)t=2時(shí),四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF(不寫畫法); (2)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探究t為何值時(shí),△CGF的面積為; (3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值. 2015年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有與一個(gè)正確,共12小題,沒小題3分,共36分) 1.25的算術(shù)平方根是( ?。? A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 考點(diǎn): 算術(shù)平方根. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可. 解答: 解:∵(5)2=25, ∴25的算術(shù)平方根是5. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是算術(shù)平方根的概念,即如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. 2.下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 專題: 計(jì)算題. 分析: 找出每個(gè)幾何體的三視圖,即可做出判斷. 解答: 解:幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是, 故選B 點(diǎn)評(píng): 此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,找出幾何體的三視圖是解本題的關(guān)鍵. 3.下列各式計(jì)算正確的是( ?。? A. a+2a2=3a3 B. (a+b)2=a2+ab+b2 C. 2(a﹣b)=2a﹣2b D. (2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0) 考點(diǎn): 整式的除法;合并同類項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào);完全平方公式. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷;利用去括號(hào)法則對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)D進(jìn)行判斷. 解答: 解:A、a與2a2不是同類項(xiàng),不能合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(a+b)2=a2+2ab+b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、2(a﹣b)=2a﹣2b,所以C選項(xiàng)正確; D、(2ab)2÷(ab)=4a2b2÷ab=4ab,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了整式的除法:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.也考查了合并同類項(xiàng)和完全平方公式. 4.點(diǎn)A(3,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( ?。? A. (﹣3,﹣1) B. (3,1) C. (﹣3,1) D. (﹣1,3) 考點(diǎn): 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 分析: 直接根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論. 解答: 解:∵兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反, ∴點(diǎn)A(3,﹣1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣3,1). 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵. 5.若|3﹣a|+=0,則a+b的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 考點(diǎn): 非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值. 分析: 根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出a、b的值,計(jì)算即可. 解答: 解:由題意得,3﹣a=0,2+b=0, 解得,a=3,b=﹣2, a+b=1, 故選:B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵. 6.視力表的一部分如圖,其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是( ?。? A. 平移 B. 旋轉(zhuǎn) C. 對(duì)稱 D. 位似 考點(diǎn): 幾何變換的類型. 分析: 開口向上的兩個(gè)“E”形狀相似,但大小不同,因此它們之間的變換屬于位似變換.如果沒有注意它們的大小,可能會(huì)誤選A. 解答: 解:根據(jù)位似變換的特點(diǎn)可知它們之間的變換屬于位似變換.故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的圖形都是全等形. 7.下列說法正確的是( ?。? A. 擲一枚硬幣,正面一定朝上 B. 某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%,是指買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng) C. 旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查 D. 方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 考點(diǎn): 概率的意義;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;方差;隨機(jī)事件. 分析: 利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng). 解答: 解:A、擲一枚硬幣,正面不一定朝上,故錯(cuò)誤; B、某種彩票中獎(jiǎng)概率為1%,是指買100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤; C、旅客上飛機(jī)前的安檢應(yīng)采用全面調(diào)查,故錯(cuò)誤; D、方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,正確, 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單. 8.如圖,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,則∠C的度數(shù)是( ?。? A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 考點(diǎn): 平行線的性質(zhì). 分析: 首先根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF,據(jù)此求出∠BAF的度數(shù)是多少,然后根據(jù)AC平分∠BAF,求出∠CAF的度數(shù)是多少,即可求出∠C的度數(shù). 解答: 解:∵EF∥BC, ∴∠EAB=∠B=50°,∠C=∠CAF, ∴∠BAF=180°﹣50°=130°, 又∵AC平分∠BAF, ∴∠CAF=130°÷2=65°, ∴∠C=65°. 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同位角相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).③定理3:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 9.某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,對(duì)他們喜歡的圖書類型進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息,估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是( ?。? A. 800 B. 600 C. 400 D. 200 考點(diǎn): 用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖. 專題: 計(jì)算題. 分析: 利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到樣本中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)的百分比為40%,用它表示該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)的百分比,從而可估算出全校喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù). 解答: 解:2000×40%=800(人). 估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)為800人. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了用樣本估計(jì)總體:用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ).一般來說,用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確. 10.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)).計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( ?。? A. x2=21 B. x(x﹣1)=21 C. x2=21 D. x(x﹣1)=21 考點(diǎn): 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 分析: 賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=.即可列方程. 解答: 解:設(shè)有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x﹣1)場(chǎng),但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽,由題意得: x(x﹣1)=21, 故選:B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,得到總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系. 11.二次函數(shù)y=(x+2)2﹣1的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 二次函數(shù)的圖象. 分析: 根據(jù)函數(shù)解析式判斷出拋物線的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可. 解答: 解:a=1>0,拋物線開口向上, 由解析式可知對(duì)稱軸為x=﹣2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1). 故選:D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 12.如圖:把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半,若AB=,則此三角形移動(dòng)的距離AA′是( ?。? A. ﹣1 B. C. 1 D. 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);平移的性質(zhì). 專題: 壓軸題. 分析: 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B,再求AA′就可以了. 解答: 解:設(shè)BC與A′C′交于點(diǎn)E, 由平移的性質(zhì)知,AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA ∴S△BEA′:S△BCA=A′B2:AB2=1:2 ∵AB= ∴A′B=1 ∴AA′=AB﹣A′B=﹣1 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分) 13.中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2,把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.6×106?。? 考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 解答: 解:將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106. 故答案為9.6×106. 點(diǎn)評(píng): 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 14.分解因式:4ax2﹣ay2= a(2x+y)(2x﹣y)?。? 考點(diǎn): 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 分析: 首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可. 解答: 解:原式=a(4x2﹣y2) =a(2x+y)(2x﹣y), 故答案為:a(2x+y)(2x﹣y). 點(diǎn)評(píng): 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止. 15.不等式4x﹣3<2x+1的解集為 x<2?。? 考點(diǎn): 解一元一次不等式. 分析: 利用不等式的基本性質(zhì),把﹣3移到不等號(hào)的右邊,把2x移到等號(hào)的左邊,合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集. 解答: 解:4x﹣3<2x+1, 4x﹣2x<1+3, 2x<4, x<2, 故答案為:x<4. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了解一元一次不等式,以及解簡(jiǎn)單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò). 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì): (1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變; (2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變; (3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變. 16.圓錐的底面直徑是8,母線長(zhǎng)是5,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 20π?。? 考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算. 分析: 首先求得圓錐的底面周長(zhǎng),即側(cè)面的弧長(zhǎng),然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解. 解答: 解:∵圓錐的底面直徑是8, ∴底面周長(zhǎng)=8π, ∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π. 故答案為:20π. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是圓錐的計(jì)算,熟知正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵. 17.將圖1的正方形作如下操作:第1次分別連接對(duì)邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形;第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形…,以此類推,第n次操作后,得到正方形的個(gè)數(shù)是 4n+1?。? 考點(diǎn): 規(guī)律型:圖形的變化類. 分析: 仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)圖形的變化的規(guī)律,從而確定答案. 解答: 解:∵第1次:分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到4+1=5個(gè)正方形; 第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到4×2+1=9個(gè)正方形…, 以此類推,根據(jù)以上操作,若第n次得到4n+1個(gè)正方形, 故答案為:4n+1. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵. 三、解答題(本題4個(gè)小題,每小題6分,共24分) 18.計(jì)算:2sin45°+(﹣2)2﹣+(2015﹣π)0. 考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值. 分析: 先算乘方、0指數(shù)冪,代入特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)一步合并即可. 解答: 解:原式=2×+4﹣+1 =5. 點(diǎn)評(píng): 此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握乘方、0指數(shù)冪的計(jì)算方法,記住特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)二次根式,是解決問題的關(guān)鍵. 19.解方程:+=1. 考點(diǎn): 解分式方程. 分析: 首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可. 解答: 解:方程兩邊乘以(x+1)(x﹣1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x﹣1), 解這個(gè)方程得:x=﹣3, 檢驗(yàn):當(dāng)x=﹣3時(shí),(x+1)(x﹣1)≠0, x=﹣3是原方程的解; ∴原方程的解是:x=﹣3. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法;熟練掌握分式方程的解法,方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵. 20.如圖,廠房屋頂人字架的跨度BC=10m.D為BC的中點(diǎn),上弦AB=AC,∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位). 參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73. 考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用. 分析: 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米,在Rt△ADC中,利用∠B的余弦進(jìn)行計(jì)算即可得到AB. 解答: 解:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10米, ∴DC=BD=5米, 在Rt△ADC中,∠B=36°, ∴tan36°=,即AD=BD?tan36°≈3.65(米). cos36°=,即AB=≈6.17(米). 答:中柱AD(D為底邊BC的中點(diǎn))為3.65米和上弦AB的長(zhǎng)為6.17米. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:在直角三角形中,已知一個(gè)銳角和它的鄰邊,可利用這個(gè)角的余弦求出斜邊.也考查了等腰三角形的性質(zhì). 21.在一個(gè)不透明的口袋裝有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)號(hào)為1、2、3.求下列事件的概率: (1)從中任取一球,小球上的數(shù)字為偶數(shù); (2)從中任取一球,記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x,把小球放回袋中,再?gòu)闹腥稳∫磺蛴浵聰?shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y,點(diǎn)A(x,y)在函數(shù)y=的圖象上. 考點(diǎn): 列表法與樹狀圖法;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;概率公式. 分析: (1)由在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個(gè)小球,小球除數(shù)字不同外,其它無任何區(qū)別,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出點(diǎn)(x,y)落在函數(shù)y=的圖象上的情況數(shù),即可求出所求的概率. 解答: 解:(1)∵在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3三個(gè)小球,小球除數(shù)字不同外,其它無任何區(qū)別, ∴從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是:; (2)列表得: 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè):(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),積為3的有2種, 所以點(diǎn)A(x,y)在函數(shù)y=的圖象上概率為:. 點(diǎn)評(píng): 考查概率的求法;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.正確的列表或樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵,難度不大. 四、(本題7分) 22.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論. 考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定. 分析: (1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF; (2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形. 解答: (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C, ∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn), ∴AE=AB,CF=CD, ∴AE=CF, 在△ADE和△CBF中, ∵ , ∴△ADE≌△CBF(SAS); (2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下: 解:由(1)可得BE=DF, 又∵AB∥CD, ∴BE∥DF,BE=DF, ∴四邊形BEDF是平行四邊形, 連接EF,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn), ∴DF∥AE,DF=AE, ∴四邊形AEFD是平行四邊形, ∴EF∥AD, ∵∠ADB是直角, ∴AD⊥BD, ∴EF⊥BD, 又∵四邊形BFDE是平行四邊形, ∴四邊形BFDE是菱形. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定以及菱形的判定,利用好E、F是中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 五、(本題7分) 23.某市招聘教師,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成就如下表:(單位:分) 項(xiàng)目 人員 教學(xué)能力 科研能力 組織能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 (1)根據(jù)實(shí)際需要,將閱讀能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5:3:2的比確定最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用? (2)按照(1)中的成績(jī)計(jì)算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值),并決定由高分到低分錄用8人.甲、乙兩人能否被錄用?請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn): 頻數(shù)(率)分布直方圖;統(tǒng)計(jì)表;加權(quán)平均數(shù). 分析: (1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲、乙兩人的平均成績(jī)即可; (2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到85分及以上的人數(shù),作出判斷. 解答: 解:(1)甲的成績(jī):86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5, 乙的成績(jī):81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8, ∴甲將被錄用; (2)由頻數(shù)分布直方圖可知,85分及以上的共有7人, ∴甲能被錄用,乙可能被錄用,有可能不被錄用. 點(diǎn)評(píng): 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題. 六、(本題8分) 24.如圖,已知直線l與⊙O相離.OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C. (1)求證:AB=AC; (2)若PC=2,求⊙O的半徑. 考點(diǎn): 切線的性質(zhì). 分析: (1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,推出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可; (2)延長(zhǎng)AP交⊙O于D,連接BD,設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5﹣r,根據(jù)AB=AC推出52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r,證△DPB∽△CPA,得出=,代入求出即可. 解答: 證明:(1)如圖1,連接OB. ∵AB切⊙O于B,OA⊥AC, ∴∠OBA=∠OAC=90°, ∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠APC=90°, ∵OP=OB, ∴∠OBP=∠OPB, ∵∠OPB=∠APC, ∴∠ACP=∠ABC, ∴AB=AC; (2)如圖2,延長(zhǎng)AP交⊙O于D,連接BD, 設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5﹣r, 則AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2, AC2=PC2﹣PA2=(2)2﹣(5﹣r)2, ∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2, 解得:r=3, ∴AB=AC=4, ∵PD是直徑, ∴∠PBD=90°=∠PAC, 又∵∠DPB=∠CPA, ∴△DPB∽△CPA, ∴=, ∴=, 解得:PB=. ∴⊙O的半徑為3,線段PB的長(zhǎng)為. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),勾股定理,直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.本題綜合性比較強(qiáng),有一定的難度. 七、(本題10分) 25.某地區(qū)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,計(jì)劃實(shí)行生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi),每月用水量不超過10噸(含10噸)時(shí),每噸按基礎(chǔ)價(jià)收費(fèi);每月用水量超過10噸時(shí),超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi).例如,第一個(gè)月用水16噸,需交水費(fèi)17.8元,第二個(gè)月用水20噸,需交水費(fèi)23元. (1)求每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià); (2)設(shè)每月用水量為n噸,應(yīng)交水費(fèi)為m元,寫出m與n之間的函數(shù)解析式; (3)若某月用水12噸,應(yīng)交水費(fèi)多少元? 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用. 專題: 應(yīng)用題. 分析: (1)設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價(jià)為x元,調(diào)節(jié)價(jià)為y元,根據(jù)兩個(gè)月的用水量以及水費(fèi)列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果; (2)分兩種情況考慮:當(dāng)0<n≤10時(shí);當(dāng)n>10時(shí),分別表示出m和n的函數(shù)解析式即可; (3)判斷12噸大于10噸,代入當(dāng)n>10時(shí)解析式即可得到結(jié)果. 解答: 解:(1)設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價(jià)為x元,調(diào)節(jié)價(jià)為y元, 根據(jù)題意得:, 解得:, 則每噸水的基礎(chǔ)價(jià)和調(diào)節(jié)價(jià)分別為1元和1.3元; (2)當(dāng)0<n≤10時(shí),m=10;當(dāng)n>10時(shí),m=10+1.3×(n﹣10)=1.3n﹣3; (3)根據(jù)題意得:1.3×12﹣3=12.6(元), 則應(yīng)交水費(fèi)為12.6元. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題中水費(fèi)的收取方法是解本題的關(guān)鍵. 八、(本題13分) 26.直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)(不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況),過點(diǎn)E作EF∥AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊后,與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)畫出當(dāng)t=2時(shí),四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF(不寫畫法); (2)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探究t為何值時(shí),△CGF的面積為; (3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值. 考點(diǎn): 一次函數(shù)綜合題. 分析: (1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得CDEF與ABEF全等,根據(jù)全等,可得答案; (2)根據(jù)軸對(duì)稱,可得△CGF,根據(jù)三角形的面積公式,可得答案; (3)分類討論:當(dāng)0<t≤3時(shí),根據(jù)三角形的面積公式,可得答案;當(dāng)3<t<6時(shí),根據(jù)圖形割補(bǔ)法,可得答案. 解答: 解:(1)如圖1: (2)如圖2: , 由折疊的性質(zhì),得∠C=∠A=∠COA=45°,AF=BE=CF=t, S△CFG=CF?FG=t2=, 解得t=,t=﹣(不符合題意,舍); (3)分兩種情況討論: ①當(dāng)0<t≤3時(shí),如圖2: 四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是△DFG, ∴S=t2, ∵S=t2,在t>0時(shí),S隨t增大而增大, ∴t=3時(shí),S最大=; ②當(dāng)3<t<6時(shí),如圖2: , 四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是四邊形DHOF, ∴S四邊形CHOF=S△CGF﹣S△HGO, ∴S=t2﹣2(2t﹣6)2 =﹣t2+12t﹣18 =﹣(t﹣4)2+6, ∵a=﹣<0, ∴S有最大值, ∴當(dāng)t=4時(shí),S最大=6, 綜上所述,當(dāng)S=4時(shí),S最大值為6. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)綜合題,利用了軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,三角形的面積公式,圖形割補(bǔ)法是求面積的重要方法,分類討論是解題關(guān)鍵,以防遺漏. 24- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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