內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數學試題（word版含解析）

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內蒙古興安盟中考數學試卷 　 一、選擇題(下列各題的四個選項中只有與一個正確，共12小題，沒小題3分，共36分) 1．25的算術平方根是（　?。? 　 A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D． 　 2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 3．下列各式計算正確的是（　　） 　 A． a+2a2=3a3 B． （a+b）2=a2+ab+b2 　 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 　 4．點A（3，﹣1）關于原點的對稱點A′的坐標是（　?。? 　 A． （﹣3，﹣1） B． （3，1） C． （﹣3，1） D． （﹣1，3） 　 5．若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（　?。? 　 A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 　 6．視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（　?。? 　 A． 平移 B． 旋轉 C． 對稱 D． 位似 　 7．下列說法正確的是（　　） 　 A． 擲一枚硬幣，正面一定朝上 　 B． 某種彩票中獎概率為1%，是指買100張彩票一定有1張中獎 　 C． 旅客上飛機前的安檢應采用抽樣調查 　 D． 方差越大，數據的波動越大 　 8．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數是（　?。? 　 A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 　 9．某校隨機抽取200名學生，對他們喜歡的圖書類型進行問卷調查，統(tǒng)計結果如圖．根據圖中信息，估計該校2000名學生中喜歡文學類書籍的人數是（　?。? 　 A． 800 B． 600 C． 400 D． 200 　 10．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（　?。? 　 A． x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D． x（x﹣1）=21 　 11．二次函數y=（x+2）2﹣1的圖象大致為（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（　　） 　 A． ﹣1 B． C． 1 D． 　 　 二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分） 13．中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學記數法表示為　　　　　?。? 　 14．分解因式：4ax2﹣ay2=　　　　　　． 　 15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集為　　　　　?。? 　 16．圓錐的底面直徑是8，母線長是5，則這個圓錐的側面積是　　　　　?。? 　 17．將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數是　　　　　　． 　 　 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．計算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0． 　 19．解方程：+=1． 　 20．如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m．D為BC的中點，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的長（結果保留小數點后一位）． 參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73． 　 21．在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標號為1、2、3．求下列事件的概率： （1）從中任取一球，小球上的數字為偶數； （2）從中任取一球，記下數字作為點A的橫坐標x，把小球放回袋中，再從中任取一球記下數字作為點A的縱坐標y，點A（x，y）在函數y=的圖象上． 　 　 四、（本題7分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論． 　 　 五、（本題7分） 23．某市招聘教師，對應聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成就如下表：（單位：分） 項目 人員 教學能力 科研能力 組織能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 （1）根據實際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？ （2）按照（1）中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值），并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由． 　 　 六、（本題8分） 24．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C． （1）求證：AB=AC； （2）若PC=2，求⊙O的半徑． 　 　 七、（本題10分） 25．某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10噸（含10噸）時，每噸按基礎價收費；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調節(jié)價收費．例如，第一個月用水16噸，需交水費17.8元，第二個月用水20噸，需交水費23元． （1）求每噸水的基礎價和調節(jié)價； （2）設每月用水量為n噸，應交水費為m元，寫出m與n之間的函數解析式； （3）若某月用水12噸，應交水費多少元？ 　 　 八、（本題13分） 26．直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E作EF∥AB，交x軸于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應的點記作點C，與點B對應的點記作點D，得到四邊形CDEF，設點E的運動時間為t秒． （1）畫出當t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）； （2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G，交y軸于點H，試探究t為何值時，△CGF的面積為； （3）設四邊形CDEF落在第一象限內的圖形面積為S，求S關于t的函數解析式，并求出S的最大值． 　 　  2015年內蒙古興安盟中考數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題(下列各題的四個選項中只有與一個正確，共12小題，沒小題3分，共36分) 1．25的算術平方根是（　?。? 　 A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D． 考點： 算術平方根． 專題： 計算題． 分析： 根據算術平方根的定義進行解答即可． 解答： 解：∵（5）2=25， ∴25的算術平方根是5． 故選A． 點評： 本題考查的是算術平方根的概念，即如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根． 　 2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 簡單幾何體的三視圖． 專題： 計算題． 分析： 找出每個幾何體的三視圖，即可做出判斷． 解答： 解：幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是， 故選B 點評： 此題考查了簡單幾何體的三視圖，找出幾何體的三視圖是解本題的關鍵． 　 3．下列各式計算正確的是（　　） 　 A． a+2a2=3a3 B． （a+b）2=a2+ab+b2 　 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 考點： 整式的除法；合并同類項；去括號與添括號；完全平方公式． 專題： 計算題． 分析： 根據合并同類項對A進行判斷；根據完全平方公式對B進行判斷；利用去括號法則對C進行判斷；根據積的乘方和同底數冪的除法對D進行判斷． 解答： 解：A、a與2a2不是同類項，不能合并，所以A選項錯誤； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B選項錯誤； C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C選項正確； D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D選項錯誤． 故選C． 點評： 本題考查了整式的除法：單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式．也考查了合并同類項和完全平方公式． 　 4．點A（3，﹣1）關于原點的對稱點A′的坐標是（　　） 　 A． （﹣3，﹣1） B． （3，1） C． （﹣3，1） D． （﹣1，3） 考點： 關于原點對稱的點的坐標． 分析： 直接根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論． 解答： 解：∵兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反， ∴點A（3，﹣1）關于原點的對稱點A′的坐標是（﹣3，1）． 故選C． 點評： 本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵． 　 5．若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（　　） 　 A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 考點： 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值． 分析： 根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式求出a、b的值，計算即可． 解答： 解：由題意得，3﹣a=0，2+b=0， 解得，a=3，b=﹣2， a+b=1， 故選：B． 點評： 本題考查的是非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵． 　 6．視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（　?。? 　 A． 平移 B． 旋轉 C． 對稱 D． 位似 考點： 幾何變換的類型． 分析： 開口向上的兩個“E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換．如果沒有注意它們的大小，可能會誤選A． 解答： 解：根據位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換．故選D． 點評： 本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉、對稱的圖形都是全等形． 　 7．下列說法正確的是（　?。? 　 A． 擲一枚硬幣，正面一定朝上 　 B． 某種彩票中獎概率為1%，是指買100張彩票一定有1張中獎 　 C． 旅客上飛機前的安檢應采用抽樣調查 　 D． 方差越大，數據的波動越大 考點： 概率的意義；全面調查與抽樣調查；方差；隨機事件． 分析： 利用概率的意義、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件分別判斷后即可確定正確的選項． 解答： 解：A、擲一枚硬幣，正面不一定朝上，故錯誤； B、某種彩票中獎概率為1%，是指買100張彩票不一定有1張中獎，故錯誤； C、旅客上飛機前的安檢應采用全面調查，故錯誤； D、方差越大，數據的波動越大，正確， 故選D． 點評： 本題考查了概率的意義、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件的知識，屬于基礎題，比較簡單． 　 8．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數是（　?。? 　 A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 考點： 平行線的性質． 分析： 首先根據平行線的性質，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，據此求出∠BAF的度數是多少，然后根據AC平分∠BAF，求出∠CAF的度數是多少，即可求出∠C的度數． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF， ∴∠BAF=180°﹣50°=130°， 又∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=130°÷2=65°， ∴∠C=65°． 故選：D． 點評： 此題主要考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等． 　 9．某校隨機抽取200名學生，對他們喜歡的圖書類型進行問卷調查，統(tǒng)計結果如圖．根據圖中信息，估計該校2000名學生中喜歡文學類書籍的人數是（　?。? 　 A． 800 B． 600 C． 400 D． 200 考點： 用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 專題： 計算題． 分析： 利用扇形統(tǒng)計圖得到樣本中喜歡文學類書籍的人數的百分比為40%，用它表示該校2000名學生中喜歡文學類書籍的人數的百分比，從而可估算出全校喜歡文學類書籍的人數． 解答： 解：2000×40%=800（人）． 估計該校2000名學生中喜歡文學類書籍的人數為800人． 故選A． 點評： 本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差 ）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確． 　 10．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（　?。? 　 A． x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D． x（x﹣1）=21 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程． 分析： 賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數=．即可列方程． 解答： 解：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得： x（x﹣1）=21， 故選：B． 點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數的等量關系． 　 11．二次函數y=（x+2）2﹣1的圖象大致為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 二次函數的圖象． 分析： 根據函數解析式判斷出拋物線的對稱軸、開口方向和頂點坐標即可． 解答： 解：a=1＞0，拋物線開口向上， 由解析式可知對稱軸為x=﹣2，頂點坐標為（﹣2，﹣1）． 故選：D． 點評： 本題主要考查的是二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵． 　 12．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（　　） 　 A． ﹣1 B． C． 1 D． 考點： 相似三角形的判定與性質；平移的性質． 專題： 壓軸題． 分析： 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 解答： 解：設BC與A′C′交于點E， 由平移的性質知，AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA ∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2 ∵AB= ∴A′B=1 ∴AA′=AB﹣A′B=﹣1 故選A． 點評： 本題利用了相似三角形的判定和性質及平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分） 13．中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學記數法表示為　9.6×106?。? 考點： 科學記數法—表示較大的數． 分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 解答： 解：將9600000用科學記數法表示為9.6×106． 故答案為9.6×106． 點評： 本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 14．分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 分析： 首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可． 解答： 解：原式=a（4x2﹣y2） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）． 點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集為　x＜2?。? 考點： 解一元一次不等式． 分析： 利用不等式的基本性質，把﹣3移到不等號的右邊，把2x移到等號的左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集． 解答： 解：4x﹣3＜2x+1， 4x﹣2x＜1+3， 2x＜4， x＜2， 故答案為：x＜4． 點評： 本題考查了解一元一次不等式，以及解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯． 解不等式要依據不等式的基本性質： （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變． 　 16．圓錐的底面直徑是8，母線長是5，則這個圓錐的側面積是　20π?。? 考點： 圓錐的計算． 分析： 首先求得圓錐的底面周長，即側面的弧長，然后根據扇形的面積公式即可求解． 解答： 解：∵圓錐的底面直徑是8， ∴底面周長=8π， ∴這個圓錐的側面積=×8π×5=20π． 故答案為：20π． 點評： 本題考查的是圓錐的計算，熟知正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解答此題的關鍵． 　 17．將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數是　4n+1?。? 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 仔細觀察，發(fā)現圖形的變化的規(guī)律，從而確定答案． 解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形； 第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…， 以此類推，根據以上操作，若第n次得到4n+1個正方形， 故答案為：4n+1． 點評： 此題主要考查了圖形的變化類，根據已知得出正方形個數的變化規(guī)律是解題關鍵． 　 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．計算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0． 考點： 實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值． 分析： 先算乘方、0指數冪，代入特殊角的三角函數值，化簡二次根式，再進一步合并即可． 解答： 解：原式=2×+4﹣+1 =5． 點評： 此題考查實數的運算，掌握乘方、0指數冪的計算方法，記住特殊角的三角函數值，化簡二次根式，是解決問題的關鍵． 　 19．解方程：+=1． 考點： 解分式方程． 分析： 首先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡公分母檢驗即可． 解答： 解：方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1）， 解這個方程得：x=﹣3， 檢驗：當x=﹣3時，（x+1）（x﹣1）≠0， x=﹣3是原方程的解； ∴原方程的解是：x=﹣3． 點評： 本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵． 　 20．如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m．D為BC的中點，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的長（結果保留小數點后一位）． 參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73． 考點： 解直角三角形的應用． 分析： 根據等腰三角形的性質得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦進行計算即可得到AB． 解答： 解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=，即AD=BD?tan36°≈3.65（米）． cos36°=，即AB=≈6.17（米）． 答：中柱AD（D為底邊BC的中點）為3.65米和上弦AB的長為6.17米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用：在直角三角形中，已知一個銳角和它的鄰邊，可利用這個角的余弦求出斜邊．也考查了等腰三角形的性質． 　 21．在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標號為1、2、3．求下列事件的概率： （1）從中任取一球，小球上的數字為偶數； （2）從中任取一球，記下數字作為點A的橫坐標x，把小球放回袋中，再從中任取一球記下數字作為點A的縱坐標y，點A（x，y）在函數y=的圖象上． 考點： 列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征；概率公式． 分析： （1）由在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字1、2、3、4四個小球，小球除數字不同外，其它無任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在函數y=的圖象上的情況數，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）∵在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字1、2、3三個小球，小球除數字不同外，其它無任何區(qū)別， ∴從中任取一球，球上的數字為偶數的概率是：； （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 則點M坐標的所有可能的結果有九個：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），積為3的有2種， 所以點A（x，y）在函數y=的圖象上概率為：． 點評： 考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．正確的列表或樹狀圖是解答本題的關鍵，難度不大． 　 四、（本題7分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論． 考點： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定． 分析： （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF； （2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據菱形的判定可以得到四邊形是菱形． 解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F分別為邊AB、CD的中點， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ∵ ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下： 解：由（1）可得BE=DF， 又∵AB∥CD， ∴BE∥DF，BE=DF， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， 連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點， ∴DF∥AE，DF=AE， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， ∴EF∥AD， ∵∠ADB是直角， ∴AD⊥BD， ∴EF⊥BD， 又∵四邊形BFDE是平行四邊形， ∴四邊形BFDE是菱形． 點評： 本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中點是解題的關鍵． 　 五、（本題7分） 23．某市招聘教師，對應聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成就如下表：（單位：分） 項目 人員 教學能力 科研能力 組織能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 （1）根據實際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？ （2）按照（1）中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值），并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由． 考點： 頻數（率）分布直方圖；統(tǒng)計表；加權平均數． 分析： （1）根據加權平均數的計算公式求出甲、乙兩人的平均成績即可； （2）根據頻數分布直方圖得到85分及以上的人數，作出判斷． 解答： 解：（1）甲的成績：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5， 乙的成績：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8， ∴甲將被錄用； （2）由頻數分布直方圖可知，85分及以上的共有7人， ∴甲能被錄用，乙可能被錄用，有可能不被錄用． 點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 六、（本題8分） 24．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C． （1）求證：AB=AC； （2）若PC=2，求⊙O的半徑． 考點： 切線的性質． 分析： （1）連接OB，根據切線的性質和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根據等腰三角形的判定推出即可； （2）延長AP交⊙O于D，連接BD，設圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r，根據AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，證△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可． 解答： 證明：（1）如圖1，連接OB． ∵AB切⊙O于B，OA⊥AC， ∴∠OBA=∠OAC=90°， ∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°， ∵OP=OB， ∴∠OBP=∠OPB， ∵∠OPB=∠APC， ∴∠ACP=∠ABC， ∴AB=AC； （2）如圖2，延長AP交⊙O于D，連接BD， 設圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r， 則AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2， AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2， ∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2， 解得：r=3， ∴AB=AC=4， ∵PD是直徑， ∴∠PBD=90°=∠PAC， 又∵∠DPB=∠CPA， ∴△DPB∽△CPA， ∴=， ∴=， 解得：PB=． ∴⊙O的半徑為3，線段PB的長為． 點評： 本題考查了等腰三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，切線的性質，勾股定理，直線與圓的位置關系等知識點的應用，主要培養(yǎng)學生運用性質進行推理和計算的能力．本題綜合性比較強，有一定的難度． 　 七、（本題10分） 25．某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10噸（含10噸）時，每噸按基礎價收費；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調節(jié)價收費．例如，第一個月用水16噸，需交水費17.8元，第二個月用水20噸，需交水費23元． （1）求每噸水的基礎價和調節(jié)價； （2）設每月用水量為n噸，應交水費為m元，寫出m與n之間的函數解析式； （3）若某月用水12噸，應交水費多少元？ 考點： 一次函數的應用． 專題： 應用題． 分析： （1）設每噸水的基礎價為x元，調節(jié)價為y元，根據兩個月的用水量以及水費列出方程組，求出方程組的解即可得到結果； （2）分兩種情況考慮：當0＜n≤10時；當n＞10時，分別表示出m和n的函數解析式即可； （3）判斷12噸大于10噸，代入當n＞10時解析式即可得到結果． 解答： 解：（1）設每噸水的基礎價為x元，調節(jié)價為y元， 根據題意得：， 解得：， 則每噸水的基礎價和調節(jié)價分別為1元和1.3元； （2）當0＜n≤10時，m=10；當n＞10時，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3； （3）根據題意得：1.3×12﹣3=12.6（元）， 則應交水費為12.6元． 點評： 此題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，弄清題中水費的收取方法是解本題的關鍵． 　 八、（本題13分） 26．直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E作EF∥AB，交x軸于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應的點記作點C，與點B對應的點記作點D，得到四邊形CDEF，設點E的運動時間為t秒． （1）畫出當t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）； （2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G，交y軸于點H，試探究t為何值時，△CGF的面積為； （3）設四邊形CDEF落在第一象限內的圖形面積為S，求S關于t的函數解析式，并求出S的最大值． 考點： 一次函數綜合題． 分析： （1）根據軸對稱的性質，可得CDEF與ABEF全等，根據全等，可得答案； （2）根據軸對稱，可得△CGF，根據三角形的面積公式，可得答案； （3）分類討論：當0＜t≤3時，根據三角形的面積公式，可得答案；當3＜t＜6時，根據圖形割補法，可得答案． 解答： 解：（1）如圖1： （2）如圖2： ， 由折疊的性質，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t， S△CFG=CF?FG=t2=， 解得t=，t=﹣（不符合題意，舍）； （3）分兩種情況討論： ①當0＜t≤3時，如圖2： 四邊形DCEF落在第一象限內的圖形是△DFG， ∴S=t2， ∵S=t2，在t＞0時，S隨t增大而增大， ∴t=3時，S最大=； ②當3＜t＜6時，如圖2： ， 四邊形DCEF落在第一象限內的圖形是四邊形DHOF， ∴S四邊形CHOF=S△CGF﹣S△HGO， ∴S=t2﹣2（2t﹣6）2 =﹣t2+12t﹣18 =﹣（t﹣4）2+6， ∵a=﹣＜0， ∴S有最大值， ∴當t=4時，S最大=6， 綜上所述，當S=4時，S最大值為6． 點評： 本題考查了一次函數綜合題，利用了軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等，三角形的面積公式，圖形割補法是求面積的重要方法，分類討論是解題關鍵，以防遺漏． 　 24