等差數(shù)列的前n項和ppt課件
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2.3 等差數(shù)列的前n項和 第1課時 等差數(shù)列的前n項和,1,高斯 (1777—1855) 德國著名數(shù)學家,1+2+3+…+98+99+100=? 高斯10歲時曾很快算出這一結(jié)果,如何算的呢?,我們先看下面的問題.,2,1+2+3+···+100=?,,帶著這個問題,我們進入本節(jié)課的學習!,3,1. 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路; (重點) 2. 會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題.(難點),4,下面再來看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.,設(shè)S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100,反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1,多少個101 ?,100個101,,探究點1 等差數(shù)列的前n項和公式,5,所以S100=,(1+100)×100,?,?,首項,尾項,?,總 和,?,項數(shù),,這就是等差數(shù)列前n項和的公式!,=5 050,6,?+?得: 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1). ?,以下證明{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,則,證:Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an,,即Sn=,a1,,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+…+,??,7,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an),多少個(a1+an) ?,共有n個(a1+an),,由等差數(shù)列的性質(zhì):當m+n=p+q時,am+an=ap+aq 知:,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1,所以?式可化為:,= n(a1+an).,這種求和的方法叫倒序相加法!,因此,,8,【即時練習】,9,探究點2 等差數(shù)列的前n項和公式的其他形式,10,【即時練習】,11,例1(P43例1)2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學實施 “校校通”工程的通知》.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年的時間,在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng).據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?,12,【解析】根據(jù)題意,從2001~2010年,該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以,可以建立一個等差數(shù)列{an} ,表示從2001年起各年投入的資金,其中,13,【變式練習1】,C,14,例2(P44例2)已知一個等差數(shù)列 前10項的和是310,前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?,【解題關(guān)鍵】將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后,可得到兩個關(guān)于 與d的二元一次方程,由此可以求得 與d,從而得到所求前n項和的公式.,15,【規(guī)律總結(jié)】 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個量,通過解方程組,得出其余的未知量.,讓我們歸納一下!,16,【變式練習2】,C,17,18,19,20,【變式練習3】,,21,22,,等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì),思考,如果{an}是等差數(shù)列,那么a1+a2+…+a10,a11+a12+… +a20,a21+a22+…+a30是等差數(shù)列嗎?,,答案,(a11+a12+…+a20)-(a1+a2+…+a10) =(a11-a1)+(a12-a2)+…+(a20-a10) = =100d,類似可得 (a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20)=100d. ∴a1+a2+…+a10,a11+a12+…+a20,a21+a22+…+a30是等差數(shù)列.,梳理,(1)Sm,S2m,S3m分別為等差數(shù)列{an}的前m項,前2m項,前3m項的和,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數(shù)列,公差為m2d. (2)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n(n∈N*),則S2n= ,且S偶-S奇= , (3)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n-1(n∈N*), 則S2n-1= ,且S奇-S偶=an,S奇=nan,S偶=(n-1)·an,,n(an+an+1),nd,(2n-1)an,說明:兩個求和公式的使用——知三求一.,26,青年之文明,奮斗之文明也,與境遇奮斗,與時代奮斗,與經(jīng)驗奮斗。故青年者,人生之王,人生之春,人生之華也。 ——李大釗,,27,B,28,29,2.(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,【解析】選A.a1+a3+a5=3a3=3?a3=1,S5= =5a3=5.,A,30,6,31,A,32,33,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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