等差數(shù)列求和ppt課件
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第二章 數(shù) 列,2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,1,數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義,2,求1+2+3+······+100=?,問題1:,3,,(1+100)+(2+99)+ …+(50+51) =101×50=5050,?,?,特點(diǎn):首尾配對(duì)(變不同數(shù)求和為相同數(shù)求和,變加法為乘法) 類型:偶數(shù)個(gè)數(shù)相加,4,問題2:等差數(shù)列1,2,3,…,n, …的前n項(xiàng)和怎么求?,sn=1 + 2 + … + n-1 + n,,2sn =(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + … + 2 + 1,,利用倒序相加法,5,,上式相加得:,由等差數(shù)列性質(zhì)可知:,問題3: 對(duì)于一般等差數(shù)列{an},如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和公式Sn呢?,6,思考:若已知a1及公差d,結(jié)果會(huì)怎樣呢?,,7,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,,,一、兩個(gè)公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1,d, n, an中已知三個(gè)量就可以求出Sn 。 二、 a1,d, n, an,Sn五個(gè)量可“知三求二”。,(公式一),(公式二),8,公式應(yīng)用,根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的Sn : (1)a1=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=-2,n=50,9,例題講解,例2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?,10,例題講解,用公式一做做,11,反饋達(dá)標(biāo),練習(xí)1. 在等差數(shù)列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,12,求和,(1) 1+3+5+ ··· +(2n-1),例3 :,(1)原式=,=n2,解:,(2)-10,-6,-2, 2, ···, (4n-14),-10-6-2 + 2 + ··· +(4n-14),(2)原式=,注意在運(yùn)用公式時(shí), 要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。,13,歸納總結(jié) 收獲分享,1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用,2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,4.前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想,3.公式,14,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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