北師大版九上第6章 測試卷（3）

第六章 反比例函數(shù) 測試卷一選擇題1 y=（m2m）是反比例函數(shù)，則（）Am0Bm0且m1Cm=2Dm=1或22下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay=Byx=Cy=5x+6D=3設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A BC D4如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，ABx軸，BCy軸，反比例函數(shù)y=與y=的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）A2B4C6D85反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限6已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時，y的最小整數(shù)值是（）A3B4C5D67已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點（1，2）By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內(nèi)D若x1，則0y28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、DQD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小9已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定10如圖，已知點P是雙曲線y=（k0）上一點，過點P作PAx軸于點A，且SPAO=2，則該雙曲線的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=11正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x212某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=100xBy=Cy=+100Dy=100x二填空題13已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式 14如圖，在AOB中，AOB=90°，點A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值為 15如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結(jié)OA，OB，過A作AEx軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m（1）b= （用含m的代數(shù)式表示）；（2）若SOAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題（2）作AMOD于M，BNOC于N記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBC面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），所以SADM=2SOEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題16已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是 三解答題17. 畫出的圖象18證明：任意一個反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對稱19如圖，已知等邊ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），函數(shù)y=（x0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB的中點D，交OB于E（1）求k的值；（2）若第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍20平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，y1的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=，B在y2的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：（1）當(dāng)ABx軸時，求OAB的面積；（2）當(dāng)OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值21如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=（1）點D的橫坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式22環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？答案解析一選擇題1函數(shù)y=（m2m）是反比例函數(shù)，則（）Am0Bm0且m1Cm=2Dm=1或2【考點】反比例函數(shù) 【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可【解答】解：由題意知：m23m+1=1，整理得 m23m+2=0，解得m1=1，m2=2當(dāng)m=l 時，m2m=0，不合題意，應(yīng)舍去m的值為2故選C【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義，依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵需要注意系數(shù)k02下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay=Byx=Cy=5x+6D=【考點】反比例函數(shù) 【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：A、y=，是y與x2成反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；B、yx=，y是x的反比例函數(shù)，故此選項正確；C、y=5x+6是一次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；D、=，不符合反比例函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象特點 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵4如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，ABx軸，BCy軸，反比例函數(shù)y=與y=的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）A2B4C6D8【考點】反比例函數(shù)圖象特點 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：陰影部分的面積是4×2=8故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性，理解陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積是關(guān)鍵5反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：反比例函數(shù)是y=中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵6已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時，y的最小整數(shù)值是（）A3B4C5D6【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x0中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解【解答】解：在反比例函數(shù)y=中k=60，該反比例函數(shù)在x0內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y=2；當(dāng)x=1時，y=6當(dāng)1x3時，2y6y的最小整數(shù)值是3故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù)y=在1x3中y的取值范圍本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵7已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點（1，2）By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內(nèi)D若x1，則0y2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行分析即可【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點（1，2），說法正確，不合題意；B、k=20，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，說法錯誤，符合題意；C、k=20，圖象在第二、四象限內(nèi)，說法正確，不合題意；D、若x1，則2y0，說法正確，不符合題意；故選：B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、DQD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【解答】解：AC=m1，CQ=n，則S四邊形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnP（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，mn=k=4（常數(shù)）S四邊形ACQE=ACCQ=4n，當(dāng)m1時，n隨m的增大而減小，S四邊形ACQE=4n隨m的增大而增大故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵9已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選：B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10如圖，已知點P是雙曲線y=（k0）上一點，過點P作PAx軸于點A，且SPAO=2，則該雙曲線的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點】確定反比例函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【分析】先判斷出k的符號，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在二四象限，k0PAx軸于點A，且SPAO=2，k=4，反比例函數(shù)的解析式為y=故選A【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵11正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標(biāo)，即可得出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱，且點B的橫坐標(biāo)為2，點A的橫坐標(biāo)為2觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x2或0x2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是x2或0x2故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求出不等式的解集12某工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=100xBy=Cy=+100Dy=100x【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 【分析】利用工廠現(xiàn)有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意可得：y=故選：B【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)解析式，正確運用xy=100得出是解題關(guān)鍵二填空題13已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】開放型【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k0，隨便寫出一個小于0的k值即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，k0故答案為：y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出k0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是關(guān)鍵14如圖，在AOB中，AOB=90°，點A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值為8【考點】反比例函數(shù)圖象的特點 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)AOB=90°，先過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標(biāo)，進而得出k的值【解答】解：過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為C、D，則OCA=BDO=90°，DBO+BOD=90°，AOB=90°，AOC+BOD=90°，DBO=AOC，DBOCOA，點A的坐標(biāo)為（2，1），AC=1，OC=2，AO=，即BD=4，DO=2，B（2，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，k的值為2×4=8故答案為：8【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k，這是解決問題的關(guān)鍵15如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結(jié)OA，OB，過A作AEx軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m（1）b=m+（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若SOAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題（2）作AMOD于M，BNOC于N記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBC面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），所以SADM=2SOEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題【解答】解：（1）點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)為m，點A的縱坐標(biāo)為，即點A的坐標(biāo)為（m，）令一次函數(shù)y=x+b中x=m，則y=m+b，m+b=即b=m+故答案為：m+（2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=x+b都是關(guān)于直線y=x對稱，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBC面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），SADM=2SOEF，由對稱性可知AD=BC，OD=OC，ODC=OCD=45°，AOMBON，AM=NB=DM=NC，EF=AM=NB，點B坐標(biāo)（2m，）代入直線y=x+m+，=2m=m+，整理得到m2=2，m0，m=故答案為【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點、對稱等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得到很多相等的線段，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是R3.6【考點】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象中的點的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，再由電流不能超過10A列不等式，求出結(jié)論，并結(jié)合圖象【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=，當(dāng)I10時，則10，R3.6，故答案為：R3.6【點評】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并正確認(rèn)識圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實際問題三解答題17畫出的圖象【考點】反比例函數(shù)圖象的畫法 【分析】從正數(shù)，負(fù)數(shù)中各選幾個值作為x的值，進而得到y(tǒng)的值，描點，連線即可【解答】解：列表得： x421 1 24 y0.512210.5描點，連線得：【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象；注意自變量的取值為不為0的任意實數(shù)，反比例函數(shù)的圖象為雙曲線18證明：任意一個反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對稱【考點】反比例函數(shù)圖象的特點 【專題】證明題【分析】利用反比例函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于y=±x軸對稱點還在反比例函數(shù)y=圖象上進行證明【解答】證明：設(shè)P（a，b）為反比例函數(shù)圖象y=上任意一點，則ab=k，點P關(guān)于直線y=x的對稱點為（b，a），由于ba=ab=k，所以點（b，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱；點P關(guān)于直線y=x的對稱點為（b，a），由于b（a）=ab=k，所以點（b，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱，即任意一個反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對稱【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：二、四象限的角平分線y=x；一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是坐標(biāo)原點19如圖，已知等邊ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），函數(shù)y=（x0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過AB的中點D，交OB于E（1）求k的值；（2）若第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】（1）過點B作BMOA于點M，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)找出點B的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式即可求出點D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=，由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出n的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）過點B作BMOA于點M，如圖所示點A（4，0），OA=4，又ABO為等邊三角形，OM=OA=2，BM=OA=6點B的坐標(biāo)為（2，6）點D為線段AB的中點，點D的坐標(biāo)為（，）=（3，3）點D為函數(shù)y=（x0，k為常數(shù)）的圖象上一點，有3=，解得：k=9（2）設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=，點B的坐標(biāo)為（2，6），有6=，解得：n=12若要第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點，只需mk或mn即可，m9或m12答：若第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點，m的取值范圍為m9或m12【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點D的坐標(biāo)；（2）求出過點B的反比例函數(shù)的系數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合中點坐標(biāo)公式求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的系數(shù)即可20平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，y1的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=，B在y2的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：（1）當(dāng)ABx軸時，求OAB的面積；（2）當(dāng)OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【分析】（1）AB交y軸于C，由于ABx軸，根據(jù)題意知道兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則點A、B關(guān)于y軸對稱，由此求得可以得到a=b，則易求點O到直線AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進行解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為：（a，），（b，），根據(jù)兩點間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易得a2+（）2=b2+（）2，即（ a2b2）（1）=0由此可以求得ab的值【解答】解：（1）如圖1，設(shè)A（a，），B（b，），當(dāng)ABx軸時，=，a=b，SOAB=×（ab）×=×2a×=2；（2）如圖2，設(shè)A（a，），B（b，），OAB是以AB為底邊的等腰三角形，OA=OB，由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，a2+（）2=b2+（）2，整理得：（ a2b2）（1）=0AB與x軸不平行，|a|b|，1=0，ab=±2a0，b0，ab0ab=2【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積公式注意：根據(jù)兩個反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可以省去不少的計算過程21如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=（1）點D的橫坐標(biāo)為m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式【考點】確定反比例函數(shù)表達(dá)式 【分析】（1）由點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標(biāo)，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標(biāo)；（2）由點D的坐標(biāo)為：（m+2，），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案【解答】解：（1）A（m，4），ABx軸于點B，B的坐標(biāo)為（m，0），將點B向右平移2個單位長度得到點C，點C的坐標(biāo)為：（m+2，0），CDy軸，點D的橫坐標(biāo)為：m+2；故答案為：m+2；（2）CDy軸，CD=，點D的坐標(biāo)為：（m+2，），A，D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，4m=（m+2），解得：m=1，點A的坐標(biāo)為（1，4），k=4m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及平移的性質(zhì)注意準(zhǔn)確表示出點D的坐標(biāo)是關(guān)鍵22環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 【分析】（1）分情況討論：當(dāng)0x3時，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；當(dāng)x3時，設(shè)y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y=1，得出x=1215，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）分情況討論：當(dāng)0x3時，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，y=2x+10；當(dāng)x3時，設(shè)y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，y=；綜上所述：當(dāng)0x3時，y=2x+10；當(dāng)x3時，y=；（2）能；理由如下：令y=1，則x=1215，故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L【點評】本題考查了揚州市的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵