北師大版九上第6章 測試卷(3)
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第六章 反比例函數(shù) 測試卷一選擇題1 y=(m2m)是反比例函數(shù),則()Am0Bm0且m1Cm=2Dm=1或22下面四個關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是()Ay=Byx=Cy=5x+6D=3設(shè)函數(shù)y=(k0,x0)的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為()A BC D4如圖,邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O,ABx軸,BCy軸,反比例函數(shù)y=與y=的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是()A2B4C6D85反比例函數(shù)是y=的圖象在()A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限6已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1x3時,y的最小整數(shù)值是()A3B4C5D67已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(1,2)By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內(nèi)D若x1,則0y28如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,當(dāng)m1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、DQD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積()A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小9已知點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為()Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定10如圖,已知點P是雙曲線y=(k0)上一點,過點P作PAx軸于點A,且SPAO=2,則該雙曲線的解析式為()Ay=By=Cy=Dy=11正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,其中點B的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是()Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x212某工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為()Ay=100xBy=Cy=+100Dy=100x二填空題13已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式 14如圖,在AOB中,AOB=90,點A的坐標(biāo)為(2,1),BO=2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為 15如圖,一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A,B兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點,連結(jié)OA,OB,過A作AEx軸于點E,交OB于點F,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m(1)b= (用含m的代數(shù)式表示);(2)若SOAF+S四邊形EFBC=4,則m的值是 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題(2)作AMOD于M,BNOC于N記AOF面積為S,則OEF面積為2S,四邊形EFBC面積為4S,OBC和OAD面積都是62S,ADM面積為42S=2(2s),所以SADM=2SOEF,推出EF=AM=NB,得B(2m,)代入直線解析式即可解決問題16已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是 三解答題17. 畫出的圖象18證明:任意一個反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱19如圖,已知等邊ABO在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,0),函數(shù)y=(x0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過AB的中點D,交OB于E(1)求k的值;(2)若第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點,請直接寫出m的取值范圍20平面直角坐標(biāo)系中,點A在函數(shù)y1=(x0)的圖象上,y1的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=,B在y2的圖象上,設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b:(1)當(dāng)ABx軸時,求OAB的面積;(2)當(dāng)OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且AB與x軸不平行時,求ab的值21如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作ABx軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=(1)點D的橫坐標(biāo)為 (用含m的式子表示);(2)求反比例函數(shù)的解析式22環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式;(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?答案解析一選擇題1函數(shù)y=(m2m)是反比例函數(shù),則()Am0Bm0且m1Cm=2Dm=1或2【考點】反比例函數(shù) 【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可【解答】解:由題意知:m23m+1=1,整理得 m23m+2=0,解得m1=1,m2=2當(dāng)m=l 時,m2m=0,不合題意,應(yīng)舍去m的值為2故選C【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義,依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵需要注意系數(shù)k02下面四個關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是()Ay=Byx=Cy=5x+6D=【考點】反比例函數(shù) 【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解:A、y=,是y與x2成反比例函數(shù)關(guān)系,故此選項錯誤;B、yx=,y是x的反比例函數(shù),故此選項正確;C、y=5x+6是一次函數(shù)關(guān)系,故此選項錯誤;D、=,不符合反比例函數(shù)關(guān)系,故此選項錯誤故選:B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3設(shè)函數(shù)y=(k0,x0)的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為()ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象特點 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=,即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k0,結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論【解答】解:y=(k0,x0),z=(k0,x0)反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象在第一象限,k0,0z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi),且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵4如圖,邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O,ABx軸,BCy軸,反比例函數(shù)y=與y=的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是()A2B4C6D8【考點】反比例函數(shù)圖象特點 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得陰影部分的面積等于長是8,寬是2的長方形的面積,據(jù)此即可求解【解答】解:陰影部分的面積是42=8故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對稱性,理解陰影部分的面積等于長是8,寬是2的長方形的面積是關(guān)鍵5反比例函數(shù)是y=的圖象在()A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解:反比例函數(shù)是y=中,k=20,此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限故選B【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象是雙曲線;當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵6已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1x3時,y的最小整數(shù)值是()A3B4C5D6【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k0,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x0中單調(diào)遞減,再結(jié)合x的取值范圍,可得出y的取值范圍,取其內(nèi)的最小整數(shù),本題得解【解答】解:在反比例函數(shù)y=中k=60,該反比例函數(shù)在x0內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時,y=2;當(dāng)x=1時,y=6當(dāng)1x3時,2y6y的最小整數(shù)值是3故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù)y=在1x3中y的取值范圍本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵7已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(1,2)By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內(nèi)D若x1,則0y2【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可【解答】解:A、圖象必經(jīng)過點(1,2),說法正確,不合題意;B、k=20,每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,說法錯誤,符合題意;C、k=20,圖象在第二、四象限內(nèi),說法正確,不合題意;D、若x1,則2y0,說法正確,不符合題意;故選:B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象是雙曲線;(2)當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?)當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,當(dāng)m1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、DQD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積()A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長,則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【解答】解:AC=m1,CQ=n,則S四邊形ACQE=ACCQ=(m1)n=mnnP(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x0)的圖象上,mn=k=4(常數(shù))S四邊形ACQE=ACCQ=4n,當(dāng)m1時,n隨m的增大而減小,S四邊形ACQE=4n隨m的增大而增大故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算,利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵9已知點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為()Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解:點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,y1y2,故選:B【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10如圖,已知點P是雙曲線y=(k0)上一點,過點P作PAx軸于點A,且SPAO=2,則該雙曲線的解析式為()Ay=By=Cy=Dy=【考點】確定反比例函數(shù)表達(dá)式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【分析】先判斷出k的符號,再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)的圖象在二四象限,k0PAx軸于點A,且SPAO=2,k=4,反比例函數(shù)的解析式為y=故選A【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵11正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,其中點B的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是()Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標(biāo),即可得出點A的橫坐標(biāo),再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo),即可得出結(jié)論【解答】解:正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱,且點B的橫坐標(biāo)為2,點A的橫坐標(biāo)為2觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)x2或0x2時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是x2或0x2故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標(biāo),再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求出不等式的解集12某工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為()Ay=100xBy=Cy=+100Dy=100x【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 【分析】利用工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,即xy=100,即可得出答案【解答】解:根據(jù)題意可得:y=故選:B【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)解析式,正確運用xy=100得出是解題關(guān)鍵二填空題13已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】開放型【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k0,隨便寫出一個小于0的k值即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,k0故答案為:y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出k0本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是關(guān)鍵14如圖,在AOB中,AOB=90,點A的坐標(biāo)為(2,1),BO=2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,則k的值為8【考點】反比例函數(shù)圖象的特點 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)AOB=90,先過點A作ACx軸,過點B作BDx軸,構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,列出比例式進(jìn)行計算,求得點B的坐標(biāo),進(jìn)而得出k的值【解答】解:過點A作ACx軸,過點B作BDx軸,垂足分別為C、D,則OCA=BDO=90,DBO+BOD=90,AOB=90,AOC+BOD=90,DBO=AOC,DBOCOA,點A的坐標(biāo)為(2,1),AC=1,OC=2,AO=,即BD=4,DO=2,B(2,4),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B,k的值為24=8故答案為:8【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及相似三角形,注意:反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k,這是解決問題的關(guān)鍵15如圖,一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A,B兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點,連結(jié)OA,OB,過A作AEx軸于點E,交OB于點F,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m(1)b=m+(用含m的代數(shù)式表示);(2)若SOAF+S四邊形EFBC=4,則m的值是【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法點A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題(2)作AMOD于M,BNOC于N記AOF面積為S,則OEF面積為2S,四邊形EFBC面積為4S,OBC和OAD面積都是62S,ADM面積為42S=2(2s),所以SADM=2SOEF,推出EF=AM=NB,得B(2m,)代入直線解析式即可解決問題【解答】解:(1)點A在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,且點A的橫坐標(biāo)為m,點A的縱坐標(biāo)為,即點A的坐標(biāo)為(m,)令一次函數(shù)y=x+b中x=m,則y=m+b,m+b=即b=m+故答案為:m+(2)作AMOD于M,BNOC于N反比例函數(shù)y=,一次函數(shù)y=x+b都是關(guān)于直線y=x對稱,AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,記AOF面積為S,則OEF面積為2S,四邊形EFBC面積為4S,OBC和OAD面積都是62S,ADM面積為42S=2(2s),SADM=2SOEF,由對稱性可知AD=BC,OD=OC,ODC=OCD=45,AOMBON,AM=NB=DM=NC,EF=AM=NB,點B坐標(biāo)(2m,)代入直線y=x+m+,=2m=m+,整理得到m2=2,m0,m=故答案為【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點、對稱等知識,解題的關(guān)鍵是利用對稱性得到很多相等的線段,學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題16已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是R3.6【考點】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象中的點的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式,再由電流不能超過10A列不等式,求出結(jié)論,并結(jié)合圖象【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:I=,把(9,4)代入得:k=49=36,反比例函數(shù)關(guān)系式為:I=,當(dāng)I10時,則10,R3.6,故答案為:R3.6【點評】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用,會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式,并正確認(rèn)識圖象,運用數(shù)形結(jié)合的思想,與不等式或等式相結(jié)合,解決實際問題三解答題17畫出的圖象【考點】反比例函數(shù)圖象的畫法 【分析】從正數(shù),負(fù)數(shù)中各選幾個值作為x的值,進(jìn)而得到y(tǒng)的值,描點,連線即可【解答】解:列表得: x421 1 24 y0.512210.5描點,連線得:【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象;注意自變量的取值為不為0的任意實數(shù),反比例函數(shù)的圖象為雙曲線18證明:任意一個反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱【考點】反比例函數(shù)圖象的特點 【專題】證明題【分析】利用反比例函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于y=x軸對稱點還在反比例函數(shù)y=圖象上進(jìn)行證明【解答】證明:設(shè)P(a,b)為反比例函數(shù)圖象y=上任意一點,則ab=k,點P關(guān)于直線y=x的對稱點為(b,a),由于ba=ab=k,所以點(b,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱;點P關(guān)于直線y=x的對稱點為(b,a),由于b(a)=ab=k,所以點(b,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱,即任意一個反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對稱【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性:反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,對稱軸分別是:二、四象限的角平分線y=x;一、三象限的角平分線y=x;對稱中心是坐標(biāo)原點19如圖,已知等邊ABO在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,0),函數(shù)y=(x0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過AB的中點D,交OB于E(1)求k的值;(2)若第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點,請直接寫出m的取值范圍【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】(1)過點B作BMOA于點M,由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標(biāo)找出點B的坐標(biāo),再利用中點坐標(biāo)公式即可求出點D的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(2)設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=,由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出n的值,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍【解答】解:(1)過點B作BMOA于點M,如圖所示點A(4,0),OA=4,又ABO為等邊三角形,OM=OA=2,BM=OA=6點B的坐標(biāo)為(2,6)點D為線段AB的中點,點D的坐標(biāo)為(,)=(3,3)點D為函數(shù)y=(x0,k為常數(shù))的圖象上一點,有3=,解得:k=9(2)設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=,點B的坐標(biāo)為(2,6),有6=,解得:n=12若要第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點,只需mk或mn即可,m9或m12答:若第一象限的雙曲線y=與BDE沒有交點,m的取值范圍為m9或m12【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是:(1)求出點D的坐標(biāo);(2)求出過點B的反比例函數(shù)的系數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合中點坐標(biāo)公式求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的系數(shù)即可20平面直角坐標(biāo)系中,點A在函數(shù)y1=(x0)的圖象上,y1的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=,B在y2的圖象上,設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b:(1)當(dāng)ABx軸時,求OAB的面積;(2)當(dāng)OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且AB與x軸不平行時,求ab的值【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【分析】(1)AB交y軸于C,由于ABx軸,根據(jù)題意知道兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則點A、B關(guān)于y軸對稱,由此求得可以得到a=b,則易求點O到直線AB的距離,所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為:(a,),(b,),根據(jù)兩點間的距離公式得到OA2=a2+()2,OB2=b2+()2,則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易得a2+()2=b2+()2,即( a2b2)(1)=0由此可以求得ab的值【解答】解:(1)如圖1,設(shè)A(a,),B(b,),當(dāng)ABx軸時,=,a=b,SOAB=(ab)=2a=2;(2)如圖2,設(shè)A(a,),B(b,),OAB是以AB為底邊的等腰三角形,OA=OB,由OA2=a2+()2,OB2=b2+()2,a2+()2=b2+()2,整理得:( a2b2)(1)=0AB與x軸不平行,|a|b|,1=0,ab=2a0,b0,ab0ab=2【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)的性質(zhì),三角形的面積公式注意:根據(jù)兩個反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,可以省去不少的計算過程21如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作ABx軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=(1)點D的橫坐標(biāo)為m+2(用含m的式子表示);(2)求反比例函數(shù)的解析式【考點】確定反比例函數(shù)表達(dá)式 【分析】(1)由點A(m,4),過點A作ABx軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,可求得點C的坐標(biāo),又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=,即可表示出點D的橫坐標(biāo);(2)由點D的坐標(biāo)為:(m+2,),點A(m,4),即可得方程4m=(m+2),繼而求得答案【解答】解:(1)A(m,4),ABx軸于點B,B的坐標(biāo)為(m,0),將點B向右平移2個單位長度得到點C,點C的坐標(biāo)為:(m+2,0),CDy軸,點D的橫坐標(biāo)為:m+2;故答案為:m+2;(2)CDy軸,CD=,點D的坐標(biāo)為:(m+2,),A,D在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,4m=(m+2),解得:m=1,點A的坐標(biāo)為(1,4),k=4m=4,反比例函數(shù)的解析式為:y=【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及平移的性質(zhì)注意準(zhǔn)確表示出點D的坐標(biāo)是關(guān)鍵22環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式;(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 【分析】(1)分情況討論:當(dāng)0x3時,設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;把A(0,10),B(3,4)代入得出方程組,解方程組即可;當(dāng)x3時,設(shè)y=,把(3,4)代入求出m的值即可;(2)令y=1,得出x=1215,即可得出結(jié)論【解答】解:(1)分情況討論:當(dāng)0x3時,設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;把A(0,10),B(3,4)代入得,解得:,y=2x+10;當(dāng)x3時,設(shè)y=,把(3,4)代入得:m=34=12,y=;綜上所述:當(dāng)0x3時,y=2x+10;當(dāng)x3時,y=;(2)能;理由如下:令y=1,則x=1215,故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L【點評】本題考查了揚州市的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用;根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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