人教版第11章 三角形 測試卷（1）

第11章 三角形 測試卷（1）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi)）1（3分）三角形三條邊大小之間存在一定的關系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，9 cm2（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個3（3分）下列說法錯誤的是（）A銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線4（3分）給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形；三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；三角形的角平分線是射線；三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外；任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內(nèi)正確的命題有（）A1個B2個C3個D4個5（3分）如圖，在ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）對A4B5C6D76（3分）如圖，一面小紅旗，其中A=60°，B=30°，則BCA=90°求解的直接依據(jù)是（）A三角形內(nèi)角和定理B三角形外角和定理C多邊形內(nèi)角和公式D多邊形外角和公式7（3分）如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個數(shù)是（）A3個B4個C5個D6個8（3分）如圖，在ABC中，C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上若B=ADE，則下列結論正確的是（）AA和B互為補角BB和ADE互為補角CA和ADE互為余角DAED和DEB互為余角9（3分）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）A11B5C2D110（3分）n邊形內(nèi)角和公式是（n2）×180°則四邊形內(nèi)角和為（）A180°B360°C540°D720°二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分把答案寫在答題卡中的橫線上）11（3分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|ab+c|abc|=12（3分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為cm13（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是14（3分）如圖，A+B+C+D+E+F=度15（3分）如圖，點D，B，C點在同一條直線上，A=60°，C=50°，D=25°，則1=度16（3分）如圖，ABC中，A=40°，B=72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF=度17（3分）如果將長度為a2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是18（3分）如圖，ABC中，A=100°，BI、CI分別平分ABC，ACB，則BIC=，若BM、CM分別平分ABC，ACB的外角平分線，則M=19（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=20（3分）如圖，在ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EFAC，DFAB，B=45°，C=60°則EFD的大小為三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）21（10分）如圖所示，求1的大小22（10分）如圖，把ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，A與1+2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性23（10分）如圖所示，直線AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95°，B=50°，求A和D24（10分）如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求C的度數(shù)25（10分）小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？26（10分）已知，如圖，在ABC中，AD，AE分別是ABC的高和角平分線，若B=30°，C=50°（1）求DAE的度數(shù)；（2）試寫出DAE與CB有何關系？（不必證明）27（10分）如圖，已知D為ABC邊BC延長線上一點，DFAB于F交AC于E，A=35°，D=42°，求ACD的度數(shù)28（10分）如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù)29（10分）在四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分CDA（1）作出符合本題的幾何圖形；（2）求證：BEDF參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi)）1（3分）三角形三條邊大小之間存在一定的關系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，9 cm【考點】三角形三邊關系【分析】根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、2+3=5，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、105610+5，能組成三角形，故本選項正確；C、1+1=23，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、3+4=79，不能組成三角形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵2（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】三角形三邊關系【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可【解答】解：首先可以組合為13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根據(jù)三角形的三邊關系，發(fā)現(xiàn)其中的13，5，7不符合，則可以畫出的三角形有3個故選：C【點評】考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關系3（3分）下列說法錯誤的是（）A銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的性質(zhì)分析各個選項【解答】解：A、解：A、銳角三角形的三條高線、三條角平分線分別交于一點，故本選項說法正確；B、鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部，故本選項說法正確；C、直角三角形也有三條高線，故本選項說法錯誤；D、任意三角形都有三條高線、中線、角平分線，故本選項說法正確；故選：C【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵4（3分）給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形；三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；三角形的角平分線是射線；三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外；任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內(nèi)正確的命題有（）A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理；三角形；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項【解答】解：三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，故錯誤；三角形的角平分線是線段，故錯誤；三角形的高所在的直線交于一點，這一點可以是三角形的直角頂點，故錯誤；所以正確的命題是、，共3個故選C【點評】此題綜合考查三角形的定義以及三角形的三條重要線段5（3分）如圖，在ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）對A4B5C6D7【考點】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的面積公式知，等底同高的三角形的面積相等，據(jù)此可得面積相等的三角形【解答】解：等底同高的三角形的面積相等，所以ABD，ADE，AEC三個三角形的面積相等，有3對，又ABE與ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等故選A【點評】本題考查了三角形的面積，理解三角形的面積公式，掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關鍵6（3分）如圖，一面小紅旗，其中A=60°，B=30°，則BCA=90°求解的直接依據(jù)是（）A三角形內(nèi)角和定理B三角形外角和定理C多邊形內(nèi)角和公式D多邊形外角和公式【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】三角形已知兩個角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和為180度可得第三個角的度數(shù)【解答】解：A=60°，B=30°，BCA=180°60°30°=90°（三角形內(nèi)角和定理），故選：A【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度7（3分）如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個數(shù)是（）A3個B4個C5個D6個【考點】直角三角形的性質(zhì)【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結合題目條件，得C=BDF=BAD=ADE【解答】解：AD是斜邊BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90°，BDF+B=90°，BAD+B=90°，C=BDF=BAD，DAC+C=90°，DAC+ADE=90°，C=ADE，圖中與C（除之C外）相等的角的個數(shù)是3，故選：A【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵8（3分）如圖，在ABC中，C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上若B=ADE，則下列結論正確的是（）AA和B互為補角BB和ADE互為補角CA和ADE互為余角DAED和DEB互為余角【考點】余角和補角【分析】根據(jù)余角的定義，即可解答【解答】解：C=90°，A+B=90°，B=ADE，A+ADE=90°，A和ADE互為余角故選：C【點評】本題考查了余角和補角，解決本題的關鍵是熟記余角的定義9（3分）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）A11B5C2D1【考點】三角形三邊關系【分析】直接利用三角形三邊關系得出AC的取值范圍，進而得出答案【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即2AC10，則邊AC的長可能是5故選：B【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，正確得出AC的取值范圍是解題關鍵10（3分）n邊形內(nèi)角和公式是（n2）×180°則四邊形內(nèi)角和為（）A180°B360°C540°D720°【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】將n換成4，然后計算即可得解【解答】解：（42）×180°=2×180°=360°故選B【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，準確計算是解題的關鍵二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分把答案寫在答題卡中的橫線上）11（3分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|ab+c|abc|=2a2b【考點】三角形三邊關系；絕對值；整式的加減【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系定理得出a+cb，b+ca，再去掉絕對值符號合并即可【解答】解：a，b，c是三角形的三邊長，a+cb，b+ca，ab+c0，abc1，|ab+c|abc|=（ab+c）（b+ca）=ab+cbc+a=2a2b，故答案為：2a2b【點評】本題考查了三角形三邊關系定理，絕對值，整式的加減的應用，解此題的關鍵是能正確去掉絕對值符號12（3分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為6或8cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系【專題】分類討論【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解【解答】解：6cm是底邊時，腰長=（206）=7cm，此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，能組成三角形，6cm是腰長時，底邊=206×2=8cm，此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，能組成三角形，綜上所述，底邊長為6或8cm故答案為：6或8【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論13（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°（n2）=3×360°解得n=8故答案為：8【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決14（3分）如圖，A+B+C+D+E+F=360度【考點】三角形內(nèi)角和定理【專題】計算題【分析】利用三角形外角性質(zhì)可得AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F，三式相加易得AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，而AHG、DNG、EGN是GHN的三個不同的外角，從而可求A+B+C+D+E+F【解答】解：如右圖所示，AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F，AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，又AHG、DNG、EGN是GHN的三個不同的外角，AHG+DNG+EGN=360°，A+B+C+D+E+F=360°故答案為：360°【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理解題的關鍵是三角形內(nèi)角和定理與三角形外角性質(zhì)的聯(lián)合使用，知道三角形的外角和等于360°15（3分）如圖，點D，B，C點在同一條直線上，A=60°，C=50°，D=25°，則1=45度【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得【解答】解：ABD是ABC的外角，ABD=A+C=60°+50°=110°，1=180°ABDD=180°110°25°=45°【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單16（3分）如圖，ABC中，A=40°，B=72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF=74度【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關系計算【解答】解：A=40°，B=72°，ACB=68°，CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34°，BCD=9072=18°，DFCE，CDF=90°（34°18°）=74°故答案為：74【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；（3）三角形的一個外角任何一個和它不相鄰的內(nèi)角注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起17（3分）如果將長度為a2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是a5【考點】三角形三邊關系【分析】先判斷三邊的大小，再根據(jù)三角形的三邊關系：較小兩邊之和大于第三邊，列不等式求解【解答】解：因為225，所以a2a+2a+5，所以由三角形三邊關系可得a2+a+2a+5，解得：a5則不等式的解集是：a5故答案為：a5【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，此題關鍵一要注意三角形的三邊關系，二要熟練解不等式18（3分）如圖，ABC中，A=100°，BI、CI分別平分ABC，ACB，則BIC=140°，若BM、CM分別平分ABC，ACB的外角平分線，則M=40°【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC+ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度數(shù)，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求出I的度數(shù)即可；根據(jù)ABC+ACB的度數(shù)，算出DBC+ECB的度數(shù)，然后再利用角平分線的性質(zhì)得到1=DBC，2=ECB，可得到1+2的度數(shù)，最后再利用三角形內(nèi)角和定理計算出M的度數(shù)【解答】解：A=100°，ABC+ACB=180°100°=80°，BI、CI分別平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=×80°=40°，I=180°（IBC+ICB）=180°40°=140°；ABC+ACB=80°，DBC+ECB=180°ABC+180°ACB=360°（ABC+ACB）=360°80°=280°，BM、CM分別平分ABC，ACB的外角平分線，1=DBC，2=ECB，1+2=×280°=140°，M=180°12=40°故答案為：140°；40°【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出ABC+ACB的度數(shù)19（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=360°【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)圖示，可得1=180°BAE，2=180°ABC，3=180°BCD，4=180°CDE，5=180°DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180°BAE）+（180°ABC）+（180°BCD）+（180°CDE）+（180°DEA）=180°×5（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900°（52）×180°=900°540°=360°故答案為：360°【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°20（3分）如圖，在ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EFAC，DFAB，B=45°，C=60°則EFD的大小為75°【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由EFAC，DFAB得出四邊形AEFD是平行四邊形，進而可得出結論【解答】解：在ABC中，B=45°，C=60°，A=180°BC=180°45°60°=75°EFAC，DFAB，四邊形AEFD是平行四邊形，EFD=A=75°故答案為：75°【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分）21（10分）如圖所示，求1的大小【考點】三角形的外角性質(zhì)；對頂角、鄰補角【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求得ACB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得1的度數(shù)即可【解答】解：如圖所示，ACB=180°140°=40°，且1是ABC的外角，1=A+ACB=80°+40°=120°【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的運用，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和22（10分）如圖，把ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，A與1+2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊得出ADE=ADE，AED=AED，求出2ADE=180°1，2AED=180°2，推出ADE=90°1，AED=90°2，在ADE中，A=180°（AED+ADE），代入求出即可【解答】解：2A=1+2，理由是：延長BD和CE交于A，把ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部，ADE=ADE，AED=AED，2ADE=180°1，2AED=180°2，ADE=90°1，AED=90°2，在ADE中，A=180°（AED+ADE），A=1+2，即2A=1+2【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應用，關鍵是得出等式ADE=90°1，AED=90°2，A=180°（AED+ADE）23（10分）如圖所示，直線AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95°，B=50°，求A和D【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出A，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到D等于A【解答】解：在ABO中，AOC=95°，B=50°，A=AOCB=95°50°=45°；ABCD，D=A=45°【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵24（10分）如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求C的度數(shù)【考點】方向角；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯角相等，根據(jù)角的和差，可得ABC、BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式，可得答案【解答】解：因為BDAE，所以DBA=BAE=57°所以ABC=DBCDBA=82°57°=25°在ABC中，BAC=BAE+CAE=57°+15°=72°，所以C=180°ABCBAC=180°25°72°=83°【點評】本題考查了方向角，方向角是相互的，先求出ABC、BAC，再求出答案25（10分）小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？【考點】三角形三邊關系【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；再結合整數(shù)這一條件進行分析【解答】解：設第三根的長是xm根據(jù)三角形的三邊關系，則3x13因為x是整數(shù)，因而第三根的長度是大于3m且小于13m的所有整數(shù)，共有9個數(shù)答：小穎有9種選法第三根木棒的長度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m【點評】本題就是利用三角形的三邊關系定理解決實際問題26（10分）已知，如圖，在ABC中，AD，AE分別是ABC的高和角平分線，若B=30°，C=50°（1）求DAE的度數(shù)；（2）試寫出DAE與CB有何關系？（不必證明）【考點】三角形內(nèi)角和定理【專題】探究型【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得BAC=100°，由角平分線的性質(zhì)知BAE=50°，在RtABD中，可得BAD=60°，故DAE=BADBAE；（2）由（1）可知CB=2DAE【解答】解：（1）B=30°，C=50°，BAC=180°30°50°=100°AE是BAC的平分線，BAE=50°在RtABD中，BAD=90°B=60°，DAE=BADBAE=60°50=10°；（2）CB=2DAE【點評】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求解27（10分）如圖，已知D為ABC邊BC延長線上一點，DFAB于F交AC于E，A=35°，D=42°，求ACD的度數(shù)【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關系及三角形內(nèi)角和定理解答【解答】解：AFE=90°，AEF=90°A=90°35°=55°，CED=AEF=55°，ACD=180°CEDD=180°55°42°=83°答：ACD的度數(shù)為83°【點評】三角形外角與內(nèi)角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為180°28（10分）如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù)【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】在這里首先可以設DAE=x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的性質(zhì)用x分別表示C和AED，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和進行求解【解答】解：設DAE=x°，則BAC=40°+x°B=C，2C=180°BACC=90°BAC=90°（40°+x°）同理AED=90°DAE=90°x°CDE=AEDC=（90°x°）90°（40°+x°）=20°【點評】這里注意利用未知數(shù)抵消的方法解出了正確答案29（10分）在四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分CDA（1）作出符合本題的幾何圖形；（2）求證：BEDF【考點】平行線的判定【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得ADC+ABC=180°，然后再根據(jù)角平分線定義可得ADF=FDE=ADC，EBF=EBC=ABC，再證明DFA=EBF可得結論【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD中，A=C=90°，ADC+ABC=180°，BE平分ABC，DF平分CDA，ADF=FDE=ADC，EBF=EBC=ABC，F(xiàn)BE+FDE=90°，A=90°，AFD+ADF=90°，AFD+EDF=90°，DFA=EBF，DFEB【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及四邊形內(nèi)角和，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行第26頁（共26頁）