人教版第11章 三角形 測試卷(1)
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第11章 三角形 測試卷(1)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題所給的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi))1(3分)三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系,以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()A2 cm,3 cm,5 cmB5 cm,6 cm,10 cmC1 cm,1 cm,3 cmD3 cm,4 cm,9 cm2(3分)以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊,可以畫出三角形的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個3(3分)下列說法錯誤的是()A銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線4(3分)給出下列命題:三條線段組成的圖形叫三角形;三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角;三角形的角平分線是射線;三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外;任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線;三角形的三條角平分線交于一點,且這點在三角形內(nèi)正確的命題有()A1個B2個C3個D4個5(3分)如圖,在ABC中,D,E分別為BC上兩點,且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有()對A4B5C6D76(3分)如圖,一面小紅旗,其中A=60,B=30,則BCA=90求解的直接依據(jù)是()A三角形內(nèi)角和定理B三角形外角和定理C多邊形內(nèi)角和公式D多邊形外角和公式7(3分)如圖,在直角三角形ABC中,ACAB,AD是斜邊上的高,DEAC,DFAB,垂足分別為E、F,則圖中與C(C除外)相等的角的個數(shù)是()A3個B4個C5個D6個8(3分)如圖,在ABC中,C=90,點D,E分別在邊AC,AB上若B=ADE,則下列結(jié)論正確的是()AA和B互為補(bǔ)角BB和ADE互為補(bǔ)角CA和ADE互為余角DAED和DEB互為余角9(3分)已知ABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值()A11B5C2D110(3分)n邊形內(nèi)角和公式是(n2)180則四邊形內(nèi)角和為()A180B360C540D720二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分把答案寫在答題卡中的橫線上)11(3分)已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡:|ab+c|abc|=12(3分)等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為cm13(3分)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是14(3分)如圖,A+B+C+D+E+F=度15(3分)如圖,點D,B,C點在同一條直線上,A=60,C=50,D=25,則1=度16(3分)如圖,ABC中,A=40,B=72,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF=度17(3分)如果將長度為a2,a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形,那么a的取值范圍是18(3分)如圖,ABC中,A=100,BI、CI分別平分ABC,ACB,則BIC=,若BM、CM分別平分ABC,ACB的外角平分線,則M=19(3分)如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,則1+2+3+4+5=20(3分)如圖,在ABC中,點D、E、F分別是三條邊上的點,EFAC,DFAB,B=45,C=60則EFD的大小為三、解答題(共9題,每題10分,滿分90分)21(10分)如圖所示,求1的大小22(10分)如圖,把ABC沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么?試說明你找出的規(guī)律的正確性23(10分)如圖所示,直線AD和BC相交于O,ABCD,AOC=95,B=50,求A和D24(10分)如圖,經(jīng)測量,B處在A處的南偏西57的方向,C處在A處的南偏東15方向,C處在B處的北偏東82方向,求C的度數(shù)25(10分)小穎要制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的長度是整數(shù),小穎有幾種選法?第三根木棒的長度可以是多少?26(10分)已知,如圖,在ABC中,AD,AE分別是ABC的高和角平分線,若B=30,C=50(1)求DAE的度數(shù);(2)試寫出DAE與CB有何關(guān)系?(不必證明)27(10分)如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度數(shù)28(10分)如圖所示,在ABC中,B=C,BAD=40,并且ADE=AED,求CDE的度數(shù)29(10分)在四邊形ABCD中,A=C=90,BE平分ABC,DF平分CDA(1)作出符合本題的幾何圖形;(2)求證:BEDF參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題所給的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi))1(3分)三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系,以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()A2 cm,3 cm,5 cmB5 cm,6 cm,10 cmC1 cm,1 cm,3 cmD3 cm,4 cm,9 cm【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、2+3=5,不能組成三角形,故本選項錯誤;B、105610+5,能組成三角形,故本選項正確;C、1+1=23,不能組成三角形,故本選項錯誤;D、3+4=79,不能組成三角形,故本選項錯誤故選B【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵2(3分)以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊,可以畫出三角形的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】從4條線段里任取3條線段組合,可有4種情況,看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系,舍去即可【解答】解:首先可以組合為13,10,5;13,10,7;13,5,7;10,5,7再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,發(fā)現(xiàn)其中的13,5,7不符合,則可以畫出的三角形有3個故選:C【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和第三邊,任意兩邊之差第三邊這里一定要首先把所有的情況組合后,再看是否符合三角形的三邊關(guān)系3(3分)下列說法錯誤的是()A銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的性質(zhì)分析各個選項【解答】解:A、解:A、銳角三角形的三條高線、三條角平分線分別交于一點,故本選項說法正確;B、鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部,故本選項說法正確;C、直角三角形也有三條高線,故本選項說法錯誤;D、任意三角形都有三條高線、中線、角平分線,故本選項說法正確;故選:C【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵4(3分)給出下列命題:三條線段組成的圖形叫三角形;三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角;三角形的角平分線是射線;三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外;任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線;三角形的三條角平分線交于一點,且這點在三角形內(nèi)正確的命題有()A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理;三角形;三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理;角平分線的性質(zhì)【分析】要找出正確命題,可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項,也可以通過舉反例排除不正確選項,從而得出正確選項【解答】解:三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形,故錯誤;三角形的角平分線是線段,故錯誤;三角形的高所在的直線交于一點,這一點可以是三角形的直角頂點,故錯誤;所以正確的命題是、,共3個故選C【點評】此題綜合考查三角形的定義以及三角形的三條重要線段5(3分)如圖,在ABC中,D,E分別為BC上兩點,且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有()對A4B5C6D7【考點】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的面積公式知,等底同高的三角形的面積相等,據(jù)此可得面積相等的三角形【解答】解:等底同高的三角形的面積相等,所以ABD,ADE,AEC三個三角形的面積相等,有3對,又ABE與ACD的面積也相等,有1對,所以共有4對三角形面積相等故選A【點評】本題考查了三角形的面積,理解三角形的面積公式,掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵6(3分)如圖,一面小紅旗,其中A=60,B=30,則BCA=90求解的直接依據(jù)是()A三角形內(nèi)角和定理B三角形外角和定理C多邊形內(nèi)角和公式D多邊形外角和公式【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】三角形已知兩個角的度數(shù),利用三角形內(nèi)角和為180度可得第三個角的度數(shù)【解答】解:A=60,B=30,BCA=1806030=90(三角形內(nèi)角和定理),故選:A【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角,關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度7(3分)如圖,在直角三角形ABC中,ACAB,AD是斜邊上的高,DEAC,DFAB,垂足分別為E、F,則圖中與C(C除外)相等的角的個數(shù)是()A3個B4個C5個D6個【考點】直角三角形的性質(zhì)【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”,結(jié)合題目條件,得C=BDF=BAD=ADE【解答】解:AD是斜邊BC上的高,DEAC,DFAB,C+B=90,BDF+B=90,BAD+B=90,C=BDF=BAD,DAC+C=90,DAC+ADE=90,C=ADE,圖中與C(除之C外)相等的角的個數(shù)是3,故選:A【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì),余角的性質(zhì),掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵8(3分)如圖,在ABC中,C=90,點D,E分別在邊AC,AB上若B=ADE,則下列結(jié)論正確的是()AA和B互為補(bǔ)角BB和ADE互為補(bǔ)角CA和ADE互為余角DAED和DEB互為余角【考點】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)余角的定義,即可解答【解答】解:C=90,A+B=90,B=ADE,A+ADE=90,A和ADE互為余角故選:C【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角,解決本題的關(guān)鍵是熟記余角的定義9(3分)已知ABC中,AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值()A11B5C2D1【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍,進(jìn)而得出答案【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:ABBCACAB+BC,AB=6,BC=4,64AC6+4,即2AC10,則邊AC的長可能是5故選:B【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵10(3分)n邊形內(nèi)角和公式是(n2)180則四邊形內(nèi)角和為()A180B360C540D720【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】將n換成4,然后計算即可得解【解答】解:(42)180=2180=360故選B【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分把答案寫在答題卡中的橫線上)11(3分)已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡:|ab+c|abc|=2a2b【考點】三角形三邊關(guān)系;絕對值;整式的加減【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+cb,b+ca,再去掉絕對值符號合并即可【解答】解:a,b,c是三角形的三邊長,a+cb,b+ca,ab+c0,abc1,|ab+c|abc|=(ab+c)(b+ca)=ab+cbc+a=2a2b,故答案為:2a2b【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理,絕對值,整式的加減的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號12(3分)等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為6或8cm【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解【解答】解:6cm是底邊時,腰長=(206)=7cm,此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm,能組成三角形,6cm是腰長時,底邊=2062=8cm,此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm,能組成三角形,綜上所述,底邊長為6或8cm故答案為:6或8【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),難點在于要分情況討論13(3分)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算【解答】解:多邊形的外角和是360,根據(jù)題意得:180(n2)=3360解得n=8故答案為:8【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決14(3分)如圖,A+B+C+D+E+F=360度【考點】三角形內(nèi)角和定理【專題】計算題【分析】利用三角形外角性質(zhì)可得AHG=A+B,DNG=C+D,EGN=E+F,三式相加易得AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F,而AHG、DNG、EGN是GHN的三個不同的外角,從而可求A+B+C+D+E+F【解答】解:如右圖所示,AHG=A+B,DNG=C+D,EGN=E+F,AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F,又AHG、DNG、EGN是GHN的三個不同的外角,AHG+DNG+EGN=360,A+B+C+D+E+F=360故答案為:360【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理與三角形外角性質(zhì)的聯(lián)合使用,知道三角形的外角和等于36015(3分)如圖,點D,B,C點在同一條直線上,A=60,C=50,D=25,則1=45度【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得【解答】解:ABD是ABC的外角,ABD=A+C=60+50=110,1=180ABDD=18011025=45【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,比較簡單16(3分)如圖,ABC中,A=40,B=72,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF=74度【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計算【解答】解:A=40,B=72,ACB=68,CE平分ACB,CDAB于D,BCE=34,BCD=9072=18,DFCE,CDF=90(3418)=74故答案為:74【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;(2)三角形的內(nèi)角和是180度,求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件;(3)三角形的一個外角任何一個和它不相鄰的內(nèi)角注意:垂直和直角總是聯(lián)系在一起17(3分)如果將長度為a2,a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形,那么a的取值范圍是a5【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】先判斷三邊的大小,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:較小兩邊之和大于第三邊,列不等式求解【解答】解:因為225,所以a2a+2a+5,所以由三角形三邊關(guān)系可得a2+a+2a+5,解得:a5則不等式的解集是:a5故答案為:a5【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,此題關(guān)鍵一要注意三角形的三邊關(guān)系,二要熟練解不等式18(3分)如圖,ABC中,A=100,BI、CI分別平分ABC,ACB,則BIC=140,若BM、CM分別平分ABC,ACB的外角平分線,則M=40【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC+ACB的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到IBC=ABC,ICB=ACB,求出IBC+ICB的度數(shù),再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求出I的度數(shù)即可;根據(jù)ABC+ACB的度數(shù),算出DBC+ECB的度數(shù),然后再利用角平分線的性質(zhì)得到1=DBC,2=ECB,可得到1+2的度數(shù),最后再利用三角形內(nèi)角和定理計算出M的度數(shù)【解答】解:A=100,ABC+ACB=180100=80,BI、CI分別平分ABC,ACB,IBC=ABC,ICB=ACB,IBC+ICB=ABC+ACB=(ABC+ACB)=80=40,I=180(IBC+ICB)=18040=140;ABC+ACB=80,DBC+ECB=180ABC+180ACB=360(ABC+ACB)=36080=280,BM、CM分別平分ABC,ACB的外角平分線,1=DBC,2=ECB,1+2=280=140,M=18012=40故答案為:140;40【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出ABC+ACB的度數(shù)19(3分)如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,則1+2+3+4+5=360【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)圖示,可得1=180BAE,2=180ABC,3=180BCD,4=180CDE,5=180DEA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少,再用1805減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和,求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解:1+2+3+4+5=(180BAE)+(180ABC)+(180BCD)+(180CDE)+(180DEA)=1805(BAE+ABC+BCD+CDE+DEA)=900(52)180=900540=360故答案為:360【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)n邊形的內(nèi)角和=(n2)180 (n3)且n為整數(shù))(2)多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角,則n邊形取n個外角,無論邊數(shù)是幾,其外角和永遠(yuǎn)為36020(3分)如圖,在ABC中,點D、E、F分別是三條邊上的點,EFAC,DFAB,B=45,C=60則EFD的大小為75【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù),再由EFAC,DFAB得出四邊形AEFD是平行四邊形,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:在ABC中,B=45,C=60,A=180BC=1804560=75EFAC,DFAB,四邊形AEFD是平行四邊形,EFD=A=75故答案為:75【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共9題,每題10分,滿分90分)21(10分)如圖所示,求1的大小【考點】三角形的外角性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得ACB,再根據(jù)三角形外角性質(zhì),求得1的度數(shù)即可【解答】解:如圖所示,ACB=180140=40,且1是ABC的外角,1=A+ACB=80+40=120【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的運用,解題時注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和22(10分)如圖,把ABC沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么?試說明你找出的規(guī)律的正確性【考點】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問題)【分析】根據(jù)折疊得出ADE=ADE,AED=AED,求出2ADE=1801,2AED=1802,推出ADE=901,AED=902,在ADE中,A=180(AED+ADE),代入求出即可【解答】解:2A=1+2,理由是:延長BD和CE交于A,把ABC沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部,ADE=ADE,AED=AED,2ADE=1801,2AED=1802,ADE=901,AED=902,在ADE中,A=180(AED+ADE),A=1+2,即2A=1+2【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是得出等式ADE=901,AED=902,A=180(AED+ADE)23(10分)如圖所示,直線AD和BC相交于O,ABCD,AOC=95,B=50,求A和D【考點】三角形的外角性質(zhì);平行線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出A,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到D等于A【解答】解:在ABO中,AOC=95,B=50,A=AOCB=9550=45;ABCD,D=A=45【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和兩直線平行,內(nèi)錯角相等的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24(10分)如圖,經(jīng)測量,B處在A處的南偏西57的方向,C處在A處的南偏東15方向,C處在B處的北偏東82方向,求C的度數(shù)【考點】方向角;三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可得內(nèi)錯角相等,根據(jù)角的和差,可得ABC、BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式,可得答案【解答】解:因為BDAE,所以DBA=BAE=57所以ABC=DBCDBA=8257=25在ABC中,BAC=BAE+CAE=57+15=72,所以C=180ABCBAC=1802572=83【點評】本題考查了方向角,方向角是相互的,先求出ABC、BAC,再求出答案25(10分)小穎要制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的長度是整數(shù),小穎有幾種選法?第三根木棒的長度可以是多少?【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差,而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊長的范圍;再結(jié)合整數(shù)這一條件進(jìn)行分析【解答】解:設(shè)第三根的長是xm根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,則3x13因為x是整數(shù),因而第三根的長度是大于3m且小于13m的所有整數(shù),共有9個數(shù)答:小穎有9種選法第三根木棒的長度可以是4m,5m,6m,7m,8m,9m,10m,11m,12m【點評】本題就是利用三角形的三邊關(guān)系定理解決實際問題26(10分)已知,如圖,在ABC中,AD,AE分別是ABC的高和角平分線,若B=30,C=50(1)求DAE的度數(shù);(2)試寫出DAE與CB有何關(guān)系?(不必證明)【考點】三角形內(nèi)角和定理【專題】探究型【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理可求得BAC=100,由角平分線的性質(zhì)知BAE=50,在RtABD中,可得BAD=60,故DAE=BADBAE;(2)由(1)可知CB=2DAE【解答】解:(1)B=30,C=50,BAC=1803050=100AE是BAC的平分線,BAE=50在RtABD中,BAD=90B=60,DAE=BADBAE=6050=10;(2)CB=2DAE【點評】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求解27(10分)如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度數(shù)【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答【解答】解:AFE=90,AEF=90A=9035=55,CED=AEF=55,ACD=180CEDD=1805542=83答:ACD的度數(shù)為83【點評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角和為18028(10分)如圖所示,在ABC中,B=C,BAD=40,并且ADE=AED,求CDE的度數(shù)【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】在這里首先可以設(shè)DAE=x,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180以及等腰三角形的性質(zhì)用x分別表示C和AED,再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和進(jìn)行求解【解答】解:設(shè)DAE=x,則BAC=40+xB=C,2C=180BACC=90BAC=90(40+x)同理AED=90DAE=90xCDE=AEDC=(90x)90(40+x)=20【點評】這里注意利用未知數(shù)抵消的方法解出了正確答案29(10分)在四邊形ABCD中,A=C=90,BE平分ABC,DF平分CDA(1)作出符合本題的幾何圖形;(2)求證:BEDF【考點】平行線的判定【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360可得ADC+ABC=180,然后再根據(jù)角平分線定義可得ADF=FDE=ADC,EBF=EBC=ABC,再證明DFA=EBF可得結(jié)論【解答】(1)解:如圖所示:(2)證明:四邊形ABCD中,A=C=90,ADC+ABC=180,BE平分ABC,DF平分CDA,ADF=FDE=ADC,EBF=EBC=ABC,F(xiàn)BE+FDE=90,A=90,AFD+ADF=90,AFD+EDF=90,DFA=EBF,DFEB【點評】此題主要考查了平行線的判定,以及四邊形內(nèi)角和,關(guān)鍵是掌握同位角相等,兩直線平行第26頁(共26頁)- 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- 人教版第11章 三角形 測試卷1 人教版第 11 測試
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