2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第1章平行線名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計+第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計
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2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第1章平行線名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計+第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計 第1章 平行線 1.1 平行線 知識點1 平行線的概念 在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.“平行”用符號“∥”表示,直線a和b是平行線,記做a∥b,讀做“a平行b”. 平行線的定義包含三層意思:(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件;(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點;(3)平行線指的是“兩條直線”,而不是“兩條射線”或“兩條線段”. 1.下列說法正確的是( ) A.在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段是平行線段 B.不相交的兩條直線是平行線 C.在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種 D.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線是平行線 知識點2 平行線的畫法 用三角尺和直尺畫平行線. 如圖1-1-1所示,把三角尺的一邊緊靠直線CD,用直尺緊靠三角板尺的另一邊,沿直尺推動三角尺,然后過三角尺的一邊畫直線AB,這時就可畫出CD的平行線AB. 2.如圖1-1-2所示,過三角形ABC的三個頂點分別作它對邊的平行線,標出交點,并將平行線用“∥”符號表示出來. 知識點3 平行線的性質(zhì) 過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線,過直線上一點不能畫已知直線的平行線. 3.先在紙上畫三角形ABC,再任取一點P,過點P畫一條直線與BC平行,則這樣的直線( ) A.有且只有一條? B.有兩條 C.不存在? D.有一條或不存在 探究 一 利用平行線的性質(zhì)進行簡單的推理 ?教材例題變式題在同一平面內(nèi),已知直線AB∥EF,直線CD與AB相交于點P,試問直線CD與EF相交嗎?為什么? [歸納總結(jié)] 由本題可以得出一個常用的結(jié)論:在同一平面內(nèi),如果一條直線與一組平行線中的一條相交,那么它必定與其余的直線都相交. 探究 二 平面內(nèi)直線交點個數(shù)的探究 ?教材補充題已知平面內(nèi)有三條互不重合的直線,請畫圖探究它們的位置關(guān)系并說出它們的交點個數(shù). ?[反思] 判斷下列說法是否正確,并說明理由. (1)不相交的兩條直線叫做平行線; (2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行. 一、選擇題 1.在同一平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有( ) A.兩種:平行或相交 B.兩種:平行或垂直 C.三種:平行、垂直或相交 D.兩種:垂直或相交 2.如圖1-1-3,在同一平面內(nèi),過點C作線段AB的平行線,下列說法正確的是( ) ? A.不能作? B.只能作一條 C.能作兩條? D.能作無數(shù)條 3.下列關(guān)于平行的表示方法正確的是( ) A.a(chǎn)∥A? B.AB∥cd C.A∥B? D.a(chǎn)∥b 4.下列四邊形中,AB與CD不平行的是( ) ? 5.在同一平面內(nèi),有三條互不重合的直線,其中只有兩條是平行的,那么交點有( ) A.0個? B.1個?? C.2個? D.3個 6.下列結(jié)論正確的是( ) A.不相交的直線互相平行?? B.不相交的線段互相平行 C.不相交的射線互相平行?? D.有公共點的直線一定不平行 7.已知直線a,b在同一平面內(nèi)且不相交,直線c也在這一平面內(nèi),且c與a相交,則( ) A.b與c相交?? B.b與c平行 C.b與c平行或相交?? D.b與c的位置關(guān)系不確定 二、填空題 8.如圖1-1-5所示,AE∥BC,AF∥BC,則A,E,F(xiàn)三點________,理由是____________________. ? 9.把圖1-1-6中互相平行的線段一一寫出來: ______________________________________. 圖1-1-6 10.列舉現(xiàn)實生活中體現(xiàn)平行的一個例子:________. 11.在同一平面內(nèi),有兩條直線l1與l2. (1)若l1與l2沒有公共點,則l1與l2________; (2)若l1與l2有且只有一個公共點,則l1與l2________; (3)若l1與l2有兩個公共點,則l1與l2________. 三、解答題 12.如圖1-1-7,在長方體中,A1B1∥AB,AD∥BC,你能找出圖中的平行線嗎? ? 13.如圖1-1-8所示,點P在∠AOB的一邊OA上,點Q在∠AOB的另一邊OB上,按下列要求畫圖: (1)過點P,Q的直線; (2)過點P畫平行于OB的直線; (3)過點Q畫平行于OA的直線.? 14.如圖1-1-9,點P是∠ABC內(nèi)一點. (1)過點P畫一條直線平行于直線AB,且與BC交于點D; (2)過點P畫一條直線垂直于直線BC,垂足為E; (3)過點P作直線AB的垂線段PF. ? 1.[實踐操作題] 如圖1-1-10所示,D,E是線段AC的三等分點. (1)過點D作DF∥BC交AB于點F,過點E作EG∥BC交AB于點G; (2)量出AF,F(xiàn)G,GB的長度(精確到0.1 cm),你有什么發(fā)現(xiàn)? (3)量出FD,GE,BC的長度(精確到0.1 cm),你有什么發(fā)現(xiàn)? (4)根據(jù)(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,若FD=1.5 cm,則EG=________ cm,BC=________ cm.? 2.[操作探究] 我們知道在同一平面內(nèi),兩條平行直線的交點有0個,兩條相交直線的交點有1個,平面內(nèi)三條平行直線的交點有0個,經(jīng)過同一點的三條直線的交點有1個…… (1)平面上有三條互不重合的直線,請畫圖探究它們的交點個數(shù); (2)若平面內(nèi)的五條直線恰有4個交點,請畫出符合條件的所有圖形; (3)在平面內(nèi)畫出10條直線,使它們的交點個數(shù)恰好是32. ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學(xué)生對平行線的初步認識的基礎(chǔ)上,認識平行線的主要特征及有關(guān)性質(zhì),教材給學(xué)生提供了生活中有關(guān)平行的實際情境,讓學(xué)生通過直觀感受,操作確認的實踐活動,加強對平行線的認識和感受,深化概念識記,強調(diào)圖形的區(qū)分,學(xué)會畫平行線,讓學(xué)生在畫圖過程中進一步體會平行的含義,為將來學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)積累經(jīng)驗 教學(xué)目標 知識與技能 認識平行線的概念,知道經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 過程與方法 會用兩種方法過直線外一點畫這條直線的平行線 情感、態(tài)度與價值觀 1.體會在同一平面內(nèi),兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種:相交或平行; 2.體驗并效仿由生活情境中抽象出平行線的概念,進而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)觀點考查周圍事物的習(xí)慣 教學(xué)重點難點 重點 初步認識平行線及其畫法 難點 通過實踐操作,體會經(jīng)過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行 易錯點 在判斷兩直線的位置關(guān)系時,較易忽略“在同一平面內(nèi)”這一前提 【預(yù)習(xí)效果檢測】 1.[解析] C 根據(jù)平行線的概念“在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線”即可得出答案. [點評] 正確理解平行線的概念是解決本題的關(guān)鍵.學(xué)習(xí)此概念時,我們要特別注意“在同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”等關(guān)鍵詞. 2.解:如圖所示. 過點A作BC邊的平行線,過點B作AC邊的平行線,過點C作AB邊的平行線,兩兩相交于點D,E,F(xiàn),所以DE∥BC,EF∥AC,DF∥AB. 3.[解析] D 當(dāng)點P在直線BC外時,根據(jù)“經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行”這個基本事實,可知有且僅有一條;但當(dāng)點P在直線BC上時,就不存在這樣的直線,故本題應(yīng)選擇D. 【重難互動探究】 例1 [解析] 由于直線AB,EF的位置關(guān)系已確定,AB與CD的位置關(guān)系也確定了,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可確定CD與EF的位置關(guān)系. 解:直線CD與EF相交.因為AB∥EF,CD與AB相交于點P,而過點P只能作一條直線AB與EF平行,所以直線CD與EF相交. 例2 [解析] 在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系只有兩種:相交和平行.若在同一平面內(nèi)有三條或三條以上直線,其位置關(guān)系就變得比較復(fù)雜,交點個數(shù)也不確定,因此需分類討論進行探究. 解:①如圖①,三條直線互相平行,此時交點個數(shù)為0; ②如圖②,三條直線相交于一點,此時交點個數(shù)為1; ③如圖③,三條直線兩兩相交且不交于同一點,此時交點個數(shù)為3; ④如圖④,其中兩條直線互相平行且都與第三條直線相交,此時交點個數(shù)為2. 【課堂總結(jié)反思】 ?[反思] (1)不正確,理由:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.(2)不正確,理由:過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行;過直線上一點,不能畫已知直線的平行線. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達標] 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.[答案] 共線 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 9.[答案] GH∥MN,EF∥AB,CD∥PQ 10.[答案] 如雙杠.兩條筆直的鐵軌等(答案不唯一,寫出一個即可) 11.[答案] (1)平行 (2)相交 (3)重合 12.解:圖中的平行線有AB∥DC∥D1C1∥A1B1,AD∥BC∥B1C1∥A1D1,AA1∥BB1∥CC1∥DD1. 13.[解析] 借助三角尺和直尺畫平行線. 用三角尺和直尺畫圖,其基本步驟如下: 一落:三角尺的一邊落在已知直線上; 二靠:緊靠三角尺其余兩邊中的任意一邊放上直尺; 三移:三角尺沿直尺移動,使三角板尺的邊經(jīng)過已知點; 四畫:沿三角尺過已知點的一邊畫直線. 解:如圖所示. 14.解:如圖所示. [數(shù)學(xué)活動] 1.解:(1)如圖所示. (2)測量略,AF=FG=GB. (3)測量略,F(xiàn)D∶GE∶BC=1∶2∶3或FD+BC=2GE. (4)3 4.5 2.解:(1)如圖所示. (2)如圖所示. (3)如圖所示.? 2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第2章二元一次方程名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計 第2章 二元一次方程組 2.1 二元一次方程 知識點1 二元一次方程 含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程. [注意] 二元一次方程的概念的三個要素:(1)方程中含有兩個未知數(shù);(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次;(3)是整式方程. 1.下列各式中,哪些是二元一次方程,哪些不是? (1)6x-2=5z++3x;(2)+=7; (3)x-y;(4)xy+3x+y=1. 知識點2 二元一次方程的解 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解. [注意] 二元一次方程的解的記法:用大括號將使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值上下排列,如 2.下列四組值中,不是二元一次方程x-2y=1的解的是( ) A.? B. C.? D. 探究 一 二元一次方程的解的簡單應(yīng)用 ?教材補充題已知是關(guān)于x,y的二元一次方程ax-2=-by的一個解,則2a-b=________. ?[歸納總結(jié)] 二元一次方程的解的特征:二元一次方程的解不是唯一的,只要使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,都是這個二元一次方程的解,二元一次方程一般有無數(shù)個解. 探究 二 學(xué)會求二元一次方程的解 ?教材例題變式題已知方程4a+3b=16. (1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示b; (2)求當(dāng)a的值分別為-2,0,1時,對應(yīng)的b的值,并寫出方程4a+3b=16的三個解. [歸納總結(jié)] 將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示是求二元一次方程的解的關(guān)鍵. [反思] 判斷:方程(a-1)x+y=3(a為常數(shù))是二元一次方程.( ) 一、選擇題 1.下列方程中,是二元一次方程的是( )? A.3x-2y=4z? B.6xy+13=0 C.+4y=25? D.4x= 2.下列各對數(shù)值可作為二元一次方程-x-2y=5的解的是( ) A.? B. C.? D. 3.方程3x-y=1的解( ) A.有且只有一個? B.只有兩個 C.有無數(shù)個? D.不會超過100個 4.若是關(guān)于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解,則a的值為( ) A.-5? B.-1?? C.2? ? D.7 5.若是二元一次方程3x-y=6的解,則k的值為( ) A.1? B.-1?? C.2? D.-2 6.若方程2x2a+3+3y5b-9=4是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a2+b2的值為( )? A.-1? B.2?? C.1? ? D.5 7.某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙,甲鞋一雙200元,乙鞋一雙50元.該店促銷的方式如下:買一雙甲鞋,送一雙乙鞋;只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠.若打烊后得知,此兩款鞋共賣得1800元,還剩甲鞋x雙,乙鞋y雙,則依題意可列方程( ) A.200(30-x)+50(30-y)=1800 B.200(30-x)+50(30-x-y)=1800 C.200(30-x)+50(60-x-y)=1800? D.200(30-x)+50[30-(30-x)-y]=1800 二、填空題 8.把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式,得y=________. 9.已知y=2x+2,當(dāng)x=-2時,y=________;當(dāng)y=-1時,x=________. 10.在自然數(shù)范圍內(nèi),方程3x+y=10的解是____________________. 11.若mx+(n-5)y=7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m,n的取值范圍分別是____________. 三、解答題 12.根據(jù)題意列出方程: (1)x比y的小4; (2)一個長方形的周長是20 cm,設(shè)這個長方形的長為x cm,寬為y cm.? 13.已知方程5x-2y=6. (1)請用含x的代數(shù)式表示y; (2)根據(jù)方程把下表補充完整; x -2 0 2 … y7 … (3)寫出方程的兩組解.? 14.每個甲種物品的質(zhì)量為4千克,每個乙種物品的質(zhì)量為7千克,現(xiàn)有甲種物品x個,乙種物品y個,共重76千克. (1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程; (2)若x=12,求y的值; (3)若乙種物品有8個,求甲種物品的個數(shù); (4)請你用含x的式子表示y,再寫出符合題意的x,y的全部值. ? 15.已知既是方程ax+y=12的解,又是方程x-(b+1)y=-5的解,求a-b的值.? 1.若x|a|-2+(a-3)y4-3|b|=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,求a-b的值.? 2.某電視臺在黃金時段的2 min廣告時間內(nèi),計劃插播長度分別為15 s和30 s的兩種廣告,15 s廣告每播1次收費0.6萬元,30 s廣告每播1次收費1萬元,若要求每種廣告播放不少于2次,問: (1)兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式? (2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大? ? 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用后而學(xué)習(xí)的內(nèi)容,其中包含方程的變形與求值,本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)二元一次方程組和其他方程組的基礎(chǔ),并且是同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)其他內(nèi)容和學(xué)科的必備知識.同時,本節(jié)內(nèi)容蘊含的轉(zhuǎn)化變形思想對初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的影響 教 學(xué) 目 標 知識與技能 1.通過與一元一次方程進行比較,能說出二元一次方程的概念,并會辨別一個方程是不是二元一次方程; 2.通過探索交流,會辨別一組數(shù)是不是二元一次方程的解,能寫出給定的二元一次方程的解,了解二元一次方程解的不唯一性; 3.會將一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 過程與方法 經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和數(shù)學(xué)說理的能力 情感、態(tài)度 與價值觀 體驗方程變形后求值的快捷方便,培養(yǎng)學(xué)生積極分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)態(tài)度,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,并體驗成功后的喜悅感 教學(xué)重點難點 重點 二元一次方程及其解的概念 難點 把一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 易錯點 對二元一次方程的概念理解不透徹,導(dǎo)致識別二元一次方程時出現(xiàn)誤判 【預(yù)習(xí)效果檢測】 1.[解析] 根據(jù)二元一次方程的定義判別. 解:(1)是二元一次方程. (2)不是二元一次方程. (3)x-y不是等式,所以不是方程,更不是二元一次方程. (4)xy+3x+y=1中“xy”項的次數(shù)是2,不是1,所以不是二元一次方程. 2.[解析] B 將x,y的值分別代入x-2y中,看結(jié)果是否等于1,即可判斷x,y的值是不是方程x-2y=1的解. 【重難互動探究】 例1 [答案] 2 [解析] 將x=2,y=-1代入方程,得2a-2=b,即2a-b=2. 例2 解:(1)∵3b=16-4a,∴b=. (2)當(dāng)a的值分別為-2,0,1時,對應(yīng)的b的值分別為8,,4. 該方程的解有無數(shù)個,以下列舉三個僅供參考: 【課堂總結(jié)反思】 [反思] × 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達標] 1.[解析] D 解本題的關(guān)鍵是要理解二元一次方程的概念:(1)含有兩個未知數(shù);(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1;(3)等式兩邊都是整式.A項,3x-2y=4z含有三個未知數(shù).B項,6xy+13=0中“xy”項的次數(shù)是2.C項,+4y=25中,左邊不是整式.故選D. 2.[解析] B 將幾組數(shù)據(jù)分別代入二元一次方程進行檢驗. 3.[解析] C 二元一次方程有無數(shù)個解.故選C. 4.[解析] D 將方程的解代入方程可得a-3×2=1,解得a=7.故選D. 5.[解析] C 將代入3x-y=6,得6k-3k=6,解得k=2. 6.[解析] D 由二元一次方程的概念可知2a+3=1,5b-9=1,所以a=-1,b=2,所以a2+b2=(-1)2+22=5. 7.D 8.[答案] -2x+3 9.[答案] -2 - [解析] 把x和y的值分別代入y=2x+2即可求解. 10.[答案]? [解析] 0,1,2,3,…是自然數(shù). 當(dāng)x=0時,y=10;當(dāng)x=1時,y=7;當(dāng)x=2時,y=4;當(dāng)x=3時,y=1. 所以在自然數(shù)范圍內(nèi),方程3x+y=10的解是 11.[答案] m≠0,n≠5 12.[解析] 根據(jù)題中的相等關(guān)系列方程. 解:(1)x-y=-4.(2)2(x+y)=20. 13.解:(1)因為5x-2y=6,所以y=. (2)見下表: x -2 0 2 4 … y -8 -3 2 7 … (3)答案不唯一,例如: 14.解:(1)關(guān)于x,y的二元一次方程為4x+7y=76. (2)把x=12代入方程,得y=4. (3)把y=8代入方程,得x=5. (4)y=.因為x,y都是非負整數(shù),所以符合題意的x,y的全部值是 15.解:因為是方程ax+y=12的解, 所以把代入方程ax+y=12中, 得a+2=12,解得a=10. 同理,因為是方程x-(b+1)y=-5的解, 所以把代入方程x-(b+1)y=-5,得 1-2(b+1)=-5,解得b=2. 所以a-b=10-2=8. [數(shù)學(xué)活動] 1.解:由二元一次方程的定義,得|a|-2=1,4-3|b|=1,且a-3≠0,解得a=-3,b=±1, ∴a-b=-2或-4. 2.解:(1)設(shè)15 s廣告播放x次,30 s廣告播放y次.由題意,得15x+30y=120,則x+2y=8. ∵x,y為不小于2的正整數(shù), ∴或 ∴廣告的播放次數(shù)有兩種安排方式,即15 s廣告播放4次,30 s廣告播放2次或15 s廣告播放2次,30 s廣告播放3次. (2)若x=4,y=2,則0.6×4+1×2=4.4(萬元); 若x=2,y=3,則0.6×2+1×3=4.2(萬元). ∵4.4>4.2, ∴電視臺選擇15 s廣告播放4次,30 s廣告播放2次的方式收益較大.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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