人教版第21章 一元二次方程測試卷（2）

第21章 一元二次方程測試卷（2）一選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，22（3分）一元二次方程x26x5=0配方可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=43（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k04（3分）用換元法解方程=3時，設=y，則原方程可化為（）Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=05（3分）等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的兩個根，則這個三角形的周長是（）A11B10C11或10D不能確定6（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A3B3或3C0D37（3分）一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8（3分）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=109（3分）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）ABC4D111（3分）定義運算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)12（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，求這個長方形的兩邊長設墻的對邊長為xm，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=20二填空題（每小題3分，共12分）13（3分）方程x23=0的根是14（3分）當k=時，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是015（3分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=16（3分）寫出以4，5為根且二次項的系數(shù)為1的一元二次方程是三解答題（本題有7小題，共52分）17（10分）解方程（1）x24x5=0（2）3x（x1）=22x18（5分）試證明關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程19（6分）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？20（8分）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？21（6分）閱讀下面的例題，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）當x0時，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=022（8分）龍華天虹商場以120元/件的價格購進一批上衣，以200元/件的價格出售，每周可售出100件為了促銷，該商場決定降價銷售，盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價5元/件，每周可多售出20件另外，每周的房租等固定成本共3000元該商場要想每周盈利8000元，應將每件上衣的售價降低多少元？23（9分）如圖，在ABC中，B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米點P從A點開始沿A邊向點B以1厘米/秒的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從C點開始沿CB邊向點B以2厘米/秒的速度移動（到達點C即停止運動）（1）如果P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一？（2）如果P、Q兩點分別從A、C兩點同時出發(fā)，而且動點P從A點出發(fā)，沿AB移動（到達點B即停止運動），動點Q從C出發(fā)，沿CB移動（到達點C即停止運動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q兩點分別從A、C兩點同時出發(fā)，而且動點P從A點出發(fā)，沿AB移動（到達點B即停止運動），動點Q從C出發(fā)，沿CB移動（到達點B即停止運動），是否存在一個時刻，PQ同時平分ABC的周長與面積？若存在求出這個時刻的t 值，若不存在說明理由參考答案與試題解析一選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考點】一元二次方程的一般形式【專題】壓軸題；推理填空題【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分別是1、3、10；故選A【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項2（3分）一元二次方程x26x5=0配方可變形為（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故選：A【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半3（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【考點】根的判別式【專題】壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：由題意知，k0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故選B【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根注意方程若為一元二次方程，則k04（3分）用換元法解方程=3時，設=y，則原方程可化為（）Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=0【考點】換元法解分式方程【分析】把y=代入原方程，移項即可得到答案【解答】解：設=y，則原方程可化為：y=3，即y3=0，故選：A【點評】本題主要考查換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化5（3分）等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的兩個根，則這個三角形的周長是（）A11B10C11或10D不能確定【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，確定出底與腰，即可求出周長【解答】解：方程分解得：（x3）（x4）=0，解得：x1=3，x2=4，若3為底，4為腰，三角形三邊為3，4，4，周長為3+4+4=11；若3為腰，4為底，三角形三邊為3，3，4，周長為3+3+4=10故選C【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵6（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A3B3或3C0D3【考點】分式的值為零的條件；解一元二次方程-直接開平方法；解一元一次不等式【專題】計算題【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由題意，可得x29=0且2x60，解得x=3故選D【點評】本題主要考查分式的值為0的條件由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題7（3分）一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】先求出的值，再判斷出其符號即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）24×1×（1）=50，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8（3分）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=10【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】其他問題；壓軸題【分析】如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每兩個人都握了一次手，因此要將重復計算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程【解答】解：設x人參加這次聚會，則每個人需握手：x1（次）；依題意，可列方程為：=10；故選B【點評】理清題意，找對等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制9（3分）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題；壓軸題【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故選B【點評】增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量10（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）ABC4D1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故選：A【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法11（3分）定義運算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】新定義【分析】（方法一）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運算找出bbaa=b（1b）a（1a），將其中的1替換成a+b，即可得出結(jié)論（方法二）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運算找出bbaa=（ab）（a+b1），代入a+b=1即可得出結(jié)論【解答】解：（方法一）a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1，bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0（方法二）a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1bbaa=b（1b）a（1a）=bb2a+a2=（a2b2）+（ba）=（a+b）（ab）（ab）=（ab）（a+b1），a+b=1，bbaa=（ab）（a+b1）=0故選A【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=1本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵12（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，求這個長方形的兩邊長設墻的對邊長為xm，可得方程（）Ax（13x）=20Bx=20Cx（13x）=20Dx=20【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長度為13m，長方形的面積為20m2，來列出關(guān)于x的方程，由題意可知，墻的對邊為xm，則長方形的另一對邊為m，則可利用面積公式求出即可【解答】解：設墻的對邊長為x m，可得方程：x×=20故選：B【點評】本題主要考查長方形的周長和長方形的面積公式，得出矩形兩邊長是解題關(guān)鍵二填空題（每小題3分，共12分）13（3分）方程x23=0的根是x=±【考點】解一元二次方程-直接開平方法【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值【解答】解：方程整理得：x2=3，開方得：x=±，故答案為：x=±【點評】此題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵14（3分）當k=0時，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0【考點】一元二次方程的解【專題】計算題【分析】將x=0代入已知的方程中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到滿足題意k的值【解答】解：將x=0代入方程x2+（k+1）x+k=0得：k=0，則k=0時，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0故答案為：0【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15（3分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=2016【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018，則m2+3m+n可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：m為一元二次方程x2+2x2018=0的實數(shù)根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，m+n=2，m2+3m+n=20182=2016【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定義16（3分）寫出以4，5為根且二次項的系數(shù)為1的一元二次方程是x2+x20=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】先簡單4與5的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程【解答】解：4+（5）=1，4×（5）=20，以4，5為根且二次項的系數(shù)為1的一元二次方程為x2+x20=0故答案為x2+x20=0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=三解答題（本題有7小題，共52分）17（10分）解方程（1）x24x5=0（2）3x（x1）=22x【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答本題；（2）先移項，然后提公因式可以解答此方程【解答】解：（1）x24x5=0（x5）（x+1）=0x5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=1；（2）3x（x1）=22x3x（x1）+2（x1）=0（3x+2）（x1）=03x+2=0或x1=0，解得，【點評】本題考查解一元二次方程因式分解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點，選取合適的因式分解法解答方程18（5分）試證明關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0無論a取何值，該方程都是一元二次方程【考點】一元二次方程的定義【專題】證明題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只需證明此方程的二次項系數(shù)a28a+20不等于0即可【解答】證明：a28a+20=（a4）2+44，無論a取何值，a28a+204，即無論a取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于0，關(guān)于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，無論a取何值，該方程都是一元二次方程【點評】一元二次方程有四個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時，應滿足a0要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程19（6分）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】本題有多種解法設的對象不同則列的一元二次方程不同設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積計算公式即可列出方程求解【解答】解：解法一：設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=±12，解得：x1=10（不合題意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解法二：設矩形溫室的長為xm，則寬為xm根據(jù)題意，得（x2）（x4）=288解這個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=28所以x=28，x=×28=14答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2【點評】解答此題，要運用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關(guān)系列方程20（8分）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【考點】一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100m）件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價的百分率為10%（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100m）件，第一次降價后的單件利潤為：400×（110%）300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24×（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元第一次降價后至少要售出該種商品23件【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵21（6分）閱讀下面的例題，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）當x0時，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】閱讀型【分析】分為兩種情況：（1）當x1時，原方程化為x2x=0，（2）當x1時，原方程化為x2+x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x2|x1|1=0，（1）當x1時，原方程化為x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）（2）當x1時，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）故原方程的根是x1=1，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號22（8分）龍華天虹商場以120元/件的價格購進一批上衣，以200元/件的價格出售，每周可售出100件為了促銷，該商場決定降價銷售，盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價5元/件，每周可多售出20件另外，每周的房租等固定成本共3000元該商場要想每周盈利8000元，應將每件上衣的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】設每件上衣應降價x元，則每件利潤為（80x）元，本題的等量關(guān)系為：每件上衣的利潤×每天售出數(shù)量固定成本=8000【解答】解：設每件上衣應降價x元，則每件利潤為（80x）元，列方程得：（80x）（100+x）3000=8000，解得：x1=30，x2=25因為為了促銷，該商場決定降價銷售，盡快減少庫存，所以x=30答：應將每件上衣的售價降低30元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解23（9分）如圖，在ABC中，B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米點P從A點開始沿A邊向點B以1厘米/秒的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從C點開始沿CB邊向點B以2厘米/秒的速度移動（到達點C即停止運動）（1）如果P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一？（2）如果P、Q兩點分別從A、C兩點同時出發(fā)，而且動點P從A點出發(fā)，沿AB移動（到達點B即停止運動），動點Q從C出發(fā)，沿CB移動（到達點C即停止運動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q兩點分別從A、C兩點同時出發(fā)，而且動點P從A點出發(fā)，沿AB移動（到達點B即停止運動），動點Q從C出發(fā)，沿CB移動（到達點B即停止運動），是否存在一個時刻，PQ同時平分ABC的周長與面積？若存在求出這個時刻的t 值，若不存在說明理由【考點】三角形綜合題【分析】（1）設經(jīng)過t秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一，根據(jù)題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，由，PBQ的面積等于是ABC的三分之一列式可得求出t的值；（2）在RtPQB中，根據(jù)勾股定理列方程即可；（3）分兩種情況：當PQ平分ABC面積時，計算出這時的t=5，同時計算這時PQ所截ABC的周長是否平分；當PQ平分ABC周長時，計算出這時的t=，此時PBQ的面積是否為，計算即可【解答】解：（1）設經(jīng)過t秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，×2t×（6t）=××6×8，解得：t=2或4，0t4，t=2或4符合題意，答：經(jīng)過2或4秒鐘，PBQ的面積等于是ABC的三分之一；（2）在RtPQB中，PQ2=BQ2+PB2，62=（2t）2+（6t）2，解得：t1=0（舍），t2=，答：秒鐘后，P、Q相距6厘米；（3）由題意得：PB=6t，BQ=82t，分兩種情況：當PQ平分ABC面積時，SPBQ=SABC，（6t）（82t）=××8×6，解得：t1=5+，t2=5，Q從C到B，一共需要8÷2=4秒，5+4，t1=5+不符合題意，舍去，當t2=5時，AP=5，BP=6（5）=1+，BQ=82（5）=22，CQ=2（5）=102，PQ將ABC的周長分為兩部分：一部分為：AC+AP+CQ=10+5+102=253，另一部分：PB+BQ=1+22=31，25331，當PQ平分ABC周長時，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6t+82t，t=，當t=時，PB=6=，BQ=82×=，SPBQ=××=12，綜上所述，不存在這樣一個時刻，PQ同時平分ABC的周長與面積【點評】本題是動點運動問題，在三角形中的動點問題，首先要確定兩個動點的：路線、路程、速度、時間，表示出時間為t時的路程是哪一條線段的長，根據(jù)已知條件列等式或方程，解出即可第21頁（共21頁）