人教版第21章 一元二次方程測試卷(2)
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第21章 一元二次方程測試卷(2)一選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的)1(3分)把方程x(x+2)=5(x2)化成一般式,則a、b、c的值分別是()A1,3,10B1,7,10C1,5,12D1,3,22(3分)一元二次方程x26x5=0配方可變形為()A(x3)2=14B(x3)2=4C(x+3)2=14D(x+3)2=43(3分)如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()AkBk且k0CkDk且k04(3分)用換元法解方程=3時(shí),設(shè)=y,則原方程可化為()Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=05(3分)等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的兩個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長是()A11B10C11或10D不能確定6(3分)若分式的值為零,則x的值為()A3B3或3C0D37(3分)一元二次方程x2x1=0的根的情況為()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根8(3分)在某次聚會上,每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,設(shè)有x人參加這次聚會,則列出方程正確的是()Ax(x1)=10B=10Cx(x+1)=10D=109(3分)某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()A50(1+x)2=182B50+50(1+x)+50(1+x)2=182C50(1+2x)=182D50+50(1+x)+50(1+2x)2=18210(3分)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=2,x1x2=1,則ba的值是()ABC4D111(3分)定義運(yùn)算:ab=a(1b)若a,b是方程x2x+m=0(m0)的兩根,則bbaa的值為()A0B1C2D與m有關(guān)12(3分)使用墻的一邊,再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊,圍成一個(gè)面積為20m2的長方形,求這個(gè)長方形的兩邊長設(shè)墻的對邊長為xm,可得方程()Ax(13x)=20Bx=20Cx(13x)=20Dx=20二填空題(每小題3分,共12分)13(3分)方程x23=0的根是14(3分)當(dāng)k=時(shí),方程x2+(k+1)x+k=0有一根是015(3分)設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=16(3分)寫出以4,5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是三解答題(本題有7小題,共52分)17(10分)解方程(1)x24x5=0(2)3x(x1)=22x18(5分)試證明關(guān)于x的方程(a28a+20)x2+2ax+1=0無論a取何值,該方程都是一元二次方程19(6分)某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?20(8分)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?21(6分)閱讀下面的例題,范例:解方程x2|x|2=0,解:(1)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)(2)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)原方程的根是x1=2,x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=022(8分)龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣,以200元/件的價(jià)格出售,每周可售出100件為了促銷,該商場決定降價(jià)銷售,盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種上衣每降價(jià)5元/件,每周可多售出20件另外,每周的房租等固定成本共3000元該商場要想每周盈利8000元,應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元?23(9分)如圖,在ABC中,B=90,AB=6厘米,BC=8厘米點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿A邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動)(1)如果P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,PBQ的面積等于是ABC的三分之一?(2)如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),而且動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),動點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CB移動(到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動),幾秒鐘后,P、Q相距6厘米?(3)如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),而且動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),動點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CB移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),是否存在一個(gè)時(shí)刻,PQ同時(shí)平分ABC的周長與面積?若存在求出這個(gè)時(shí)刻的t 值,若不存在說明理由參考答案與試題解析一選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的)1(3分)把方程x(x+2)=5(x2)化成一般式,則a、b、c的值分別是()A1,3,10B1,7,10C1,5,12D1,3,2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【專題】壓軸題;推理填空題【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【解答】解:由方程x(x+2)=5(x2),得x23x+10=0,a、b、c的值分別是1、3、10;故選A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0),在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng)其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)2(3分)一元二次方程x26x5=0配方可變形為()A(x3)2=14B(x3)2=4C(x+3)2=14D(x+3)2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊,然后方程兩邊都加上32,這樣方程左邊就為完全平方式【解答】解:x26x5=0,x26x=5,x26x+9=5+9,(x3)2=14,故選:A【點(diǎn)評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0):先把二次系數(shù)變?yōu)?,即方程兩邊除以a,然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半3(3分)如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()AkBk且k0CkDk且k0【考點(diǎn)】根的判別式【專題】壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式=b24ac0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍【解答】解:由題意知,k0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以0,=b24ac=(2k+1)24k2=4k+10又方程是一元二次方程,k0,k且k0故選B【點(diǎn)評】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根注意方程若為一元二次方程,則k04(3分)用換元法解方程=3時(shí),設(shè)=y,則原方程可化為()Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程【分析】把y=代入原方程,移項(xiàng)即可得到答案【解答】解:設(shè)=y,則原方程可化為:y=3,即y3=0,故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查換元法解分式方程,用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法,根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù),解方程能夠使問題簡單化5(3分)等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的兩個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長是()A11B10C11或10D不能確定【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,確定出底與腰,即可求出周長【解答】解:方程分解得:(x3)(x4)=0,解得:x1=3,x2=4,若3為底,4為腰,三角形三邊為3,4,4,周長為3+4+4=11;若3為腰,4為底,三角形三邊為3,3,4,周長為3+3+4=10故選C【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵6(3分)若分式的值為零,則x的值為()A3B3或3C0D3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;解一元二次方程-直接開平方法;解一元一次不等式【專題】計(jì)算題【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子為0;(2)分母不為0兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解:由題意,可得x29=0且2x60,解得x=3故選D【點(diǎn)評】本題主要考查分式的值為0的條件由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件,所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題7(3分)一元二次方程x2x1=0的根的情況為()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先求出的值,再判斷出其符號即可【解答】解:a=1,b=1,c=1,=b24ac=(1)241(1)=50,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:A【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8(3分)在某次聚會上,每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,設(shè)有x人參加這次聚會,則列出方程正確的是()Ax(x1)=10B=10Cx(x+1)=10D=10【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】其他問題;壓軸題【分析】如果有x人參加了聚會,則每個(gè)人需要握手(x1)次,x人共需握手x(x1)次;而每兩個(gè)人都握了一次手,因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”,據(jù)此可列出關(guān)于x的方程【解答】解:設(shè)x人參加這次聚會,則每個(gè)人需握手:x1(次);依題意,可列方程為:=10;故選B【點(diǎn)評】理清題意,找對等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵;需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件,類似于球類比賽的單循環(huán)賽制9(3分)某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()A50(1+x)2=182B50+50(1+x)+50(1+x)2=182C50(1+2x)=182D50+50(1+x)+50(1+2x)2=182【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題;壓軸題【分析】主要考查增長率問題,一般增長后的量=增長前的量(1+增長率),如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量,然后根據(jù)題意可得出方程【解答】解:依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50(1+x)2,50+50(1+x)+50(1+x)2=182故選B【點(diǎn)評】增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量10(3分)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=2,x1x2=1,則ba的值是()ABC4D1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可【解答】解:x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根,x1+x2=a=2,x1x2=2b=1,解得a=2,b=,ba=()2=故選:A【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法11(3分)定義運(yùn)算:ab=a(1b)若a,b是方程x2x+m=0(m0)的兩根,則bbaa的值為()A0B1C2D與m有關(guān)【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】新定義【分析】(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1,根據(jù)新運(yùn)算找出bbaa=b(1b)a(1a),將其中的1替換成a+b,即可得出結(jié)論(方法二)由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1,根據(jù)新運(yùn)算找出bbaa=(ab)(a+b1),代入a+b=1即可得出結(jié)論【解答】解:(方法一)a,b是方程x2x+m=0(m0)的兩根,a+b=1,bbaa=b(1b)a(1a)=b(a+bb)a(a+ba)=abab=0(方法二)a,b是方程x2x+m=0(m0)的兩根,a+b=1bbaa=b(1b)a(1a)=bb2a+a2=(a2b2)+(ba)=(a+b)(ab)(ab)=(ab)(a+b1),a+b=1,bbaa=(ab)(a+b1)=0故選A【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是找出a+b=1本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵12(3分)使用墻的一邊,再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊,圍成一個(gè)面積為20m2的長方形,求這個(gè)長方形的兩邊長設(shè)墻的對邊長為xm,可得方程()Ax(13x)=20Bx=20Cx(13x)=20Dx=20【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)鐵絲網(wǎng)的總長度為13m,長方形的面積為20m2,來列出關(guān)于x的方程,由題意可知,墻的對邊為xm,則長方形的另一對邊為m,則可利用面積公式求出即可【解答】解:設(shè)墻的對邊長為x m,可得方程:x=20故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查長方形的周長和長方形的面積公式,得出矩形兩邊長是解題關(guān)鍵二填空題(每小題3分,共12分)13(3分)方程x23=0的根是x=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用【分析】方程變形后,利用平方根定義開方即可求出x的值【解答】解:方程整理得:x2=3,開方得:x=,故答案為:x=【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程直接開平方法,熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵14(3分)當(dāng)k=0時(shí),方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】計(jì)算題【分析】將x=0代入已知的方程中,得到關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到滿足題意k的值【解答】解:將x=0代入方程x2+(k+1)x+k=0得:k=0,則k=0時(shí),方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0故答案為:0【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15(3分)設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=2016【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018,則m2+3m+n可化簡為2018+m+n,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2,然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解:m為一元二次方程x2+2x2018=0的實(shí)數(shù)根,m2+2m2018=0,即m2=2m+2018,m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n,m,n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m+n=2,m2+3m+n=20182=2016【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí),x1+x2=,x1x2=也考查了一元二次方程根的定義16(3分)寫出以4,5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是x2+x20=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先簡單4與5的和與積,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程【解答】解:4+(5)=1,4(5)=20,以4,5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程為x2+x20=0故答案為x2+x20=0【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=三解答題(本題有7小題,共52分)17(10分)解方程(1)x24x5=0(2)3x(x1)=22x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)根據(jù)因式分解法可以解答本題;(2)先移項(xiàng),然后提公因式可以解答此方程【解答】解:(1)x24x5=0(x5)(x+1)=0x5=0或x+1=0,解得,x1=5,x2=1;(2)3x(x1)=22x3x(x1)+2(x1)=0(3x+2)(x1)=03x+2=0或x1=0,解得,【點(diǎn)評】本題考查解一元二次方程因式分解法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn),選取合適的因式分解法解答方程18(5分)試證明關(guān)于x的方程(a28a+20)x2+2ax+1=0無論a取何值,該方程都是一元二次方程【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【專題】證明題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,只需證明此方程的二次項(xiàng)系數(shù)a28a+20不等于0即可【解答】證明:a28a+20=(a4)2+44,無論a取何值,a28a+204,即無論a取何值,原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會等于0,關(guān)于x的方程(a28a+20)x2+2ax+1=0,無論a取何值,該方程都是一元二次方程【點(diǎn)評】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2;(3)是整式方程;(4)將方程化為一般形式ax2+bx+c=0時(shí),應(yīng)滿足a0要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0(a0)的形式,則這個(gè)方程就為一元二次方程19(6分)某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】本題有多種解法設(shè)的對象不同則列的一元二次方程不同設(shè)矩形溫室的寬為xm,則長為2xm,根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解【解答】解:解法一:設(shè)矩形溫室的寬為xm,則長為2xm,根據(jù)題意,得(x2)(2x4)=288,2(x2)2=288,(x2)2=144,x2=12,解得:x1=10(不合題意,舍去),x2=14,所以x=14,2x=214=28答:當(dāng)矩形溫室的長為28m,寬為14m時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解法二:設(shè)矩形溫室的長為xm,則寬為xm根據(jù)題意,得(x2)(x4)=288解這個(gè)方程,得x1=20(不合題意,舍去),x2=28所以x=28,x=28=14答:當(dāng)矩形溫室的長為28m,寬為14m時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2【點(diǎn)評】解答此題,要運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長與寬,再由面積關(guān)系列方程20(8分)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)(1降價(jià)百分比)的平方”,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件,則第二次降價(jià)后售出該種商品(100m)件,根據(jù)“總利潤=第一次降價(jià)后的單件利潤銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤銷售數(shù)量”,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,依題意得:400(1x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去)答:該種商品每次降價(jià)的百分率為10%(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件,則第二次降價(jià)后售出該種商品(100m)件,第一次降價(jià)后的單件利潤為:400(110%)300=60(元/件);第二次降價(jià)后的單件利潤為:324300=24(元/件)依題意得:60m+24(100m)=36m+24003210,解得:m22.5m23答:為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式(方程或方程組)是關(guān)鍵21(6分)閱讀下面的例題,范例:解方程x2|x|2=0,解:(1)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)(2)當(dāng)x0時(shí),原方程化為x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)原方程的根是x1=2,x2=2請參照例題解方程x2|x1|1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】閱讀型【分析】分為兩種情況:(1)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2x=0,(2)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2+x2=0,求出方程的解即可【解答】解:x2|x1|1=0,(1)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2x=0,解得:x1=1,x2=0(不合題意,舍去)(2)當(dāng)x1時(shí),原方程化為x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合題意,舍去)故原方程的根是x1=1,x2=2【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號22(8分)龍華天虹商場以120元/件的價(jià)格購進(jìn)一批上衣,以200元/件的價(jià)格出售,每周可售出100件為了促銷,該商場決定降價(jià)銷售,盡快減少庫存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種上衣每降價(jià)5元/件,每周可多售出20件另外,每周的房租等固定成本共3000元該商場要想每周盈利8000元,應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元,則每件利潤為(80x)元,本題的等量關(guān)系為:每件上衣的利潤每天售出數(shù)量固定成本=8000【解答】解:設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元,則每件利潤為(80x)元,列方程得:(80x)(100+x)3000=8000,解得:x1=30,x2=25因?yàn)闉榱舜黉N,該商場決定降價(jià)銷售,盡快減少庫存,所以x=30答:應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低30元【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解23(9分)如圖,在ABC中,B=90,AB=6厘米,BC=8厘米點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿A邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動)(1)如果P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,PBQ的面積等于是ABC的三分之一?(2)如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),而且動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),動點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CB移動(到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動),幾秒鐘后,P、Q相距6厘米?(3)如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),而且動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),動點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CB移動(到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動),是否存在一個(gè)時(shí)刻,PQ同時(shí)平分ABC的周長與面積?若存在求出這個(gè)時(shí)刻的t 值,若不存在說明理由【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】(1)設(shè)經(jīng)過t秒鐘,PBQ的面積等于是ABC的三分之一,根據(jù)題意得:AP=t,BP=6t,BQ=2t,由,PBQ的面積等于是ABC的三分之一列式可得求出t的值;(2)在RtPQB中,根據(jù)勾股定理列方程即可;(3)分兩種情況:當(dāng)PQ平分ABC面積時(shí),計(jì)算出這時(shí)的t=5,同時(shí)計(jì)算這時(shí)PQ所截ABC的周長是否平分;當(dāng)PQ平分ABC周長時(shí),計(jì)算出這時(shí)的t=,此時(shí)PBQ的面積是否為,計(jì)算即可【解答】解:(1)設(shè)經(jīng)過t秒鐘,PBQ的面積等于是ABC的三分之一,由題意得:AP=t,BP=6t,BQ=2t,2t(6t)=68,解得:t=2或4,0t4,t=2或4符合題意,答:經(jīng)過2或4秒鐘,PBQ的面積等于是ABC的三分之一;(2)在RtPQB中,PQ2=BQ2+PB2,62=(2t)2+(6t)2,解得:t1=0(舍),t2=,答:秒鐘后,P、Q相距6厘米;(3)由題意得:PB=6t,BQ=82t,分兩種情況:當(dāng)PQ平分ABC面積時(shí),SPBQ=SABC,(6t)(82t)=86,解得:t1=5+,t2=5,Q從C到B,一共需要82=4秒,5+4,t1=5+不符合題意,舍去,當(dāng)t2=5時(shí),AP=5,BP=6(5)=1+,BQ=82(5)=22,CQ=2(5)=102,PQ將ABC的周長分為兩部分:一部分為:AC+AP+CQ=10+5+102=253,另一部分:PB+BQ=1+22=31,25331,當(dāng)PQ平分ABC周長時(shí),AP+AC+CQ=PB+BQ,10+2t+t=6t+82t,t=,當(dāng)t=時(shí),PB=6=,BQ=82=,SPBQ=12,綜上所述,不存在這樣一個(gè)時(shí)刻,PQ同時(shí)平分ABC的周長與面積【點(diǎn)評】本題是動點(diǎn)運(yùn)動問題,在三角形中的動點(diǎn)問題,首先要確定兩個(gè)動點(diǎn)的:路線、路程、速度、時(shí)間,表示出時(shí)間為t時(shí)的路程是哪一條線段的長,根據(jù)已知條件列等式或方程,解出即可第21頁(共21頁)- 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- 人教版第21章 一元二次方程測試卷2 人教版第 21 一元 二次方程 測試
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