人教版第22章 二次函數(shù)測試卷（1）

第22章 二次函數(shù)測試卷（1）一、選擇題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)1x3時，y0Cc0 D當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac03已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小5在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的（）ABCD6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bb24ac0C當(dāng)1x3時，y0D7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列五個結(jié)論中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點的坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中錯誤的是（）ABCD9如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對于下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；a+b+c0；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD12若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc013函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D414拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D416已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（xh）2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點若a0，0h10，則h之值可能為下列何者？（）A1B3C5D7二、填空題17如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當(dāng)x1時，隨x值的增大而增大其中正確的說法有 .18拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，2）和（1，6）兩點，則a+c= .19如圖，P是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為 .三、解答題20二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第 象限.21如圖，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CDx軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標(biāo)為（1，0）(1)求該拋物線的解析式；(2)求梯形COBD的面積.22如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4）.(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍.24如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長.注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，）25已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式.26如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.答案一、選擇題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)1x3時，y0Cc0 D當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】選擇題 【難度】易【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：A、拋物線的開口方向向下，則a0故A選項錯誤；B、根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標(biāo)是1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)1x3時，y0故B選項正確；C、根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交于正半軸，則c0故C選項錯誤；D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，再結(jié)合拋物線的對稱軸與y軸的關(guān)系判斷b與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷b24ac與0的關(guān)系【解答】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸在y軸右邊，a，b異號即b0，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，拋物線與x軸有2個交點，b24ac0故選D【點評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0(4)b24ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0；沒有交點，b24ac03已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由于拋物線過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a0，b0，c0，所以abc0；利用拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，即b24ac；由于x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，變形得2a+b+=0，則根據(jù)0c2得2a+b+10；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x1=，即x1=，所以21，變形即可得到2a+c0【解答】解：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，a0，c0，對稱軸在y軸右側(cè)，即x=0，b0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，所以正確；當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得a0，根據(jù)拋物線對稱軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=1，x=3；根據(jù)圖象可得x=1時，y0；根據(jù)拋物線可直接得到x1時，y隨x的增大而增大【解答】解：A、因為拋物線開口向下，因此a0，故此選項錯誤；B、根據(jù)對稱軸為x=1，一個交點坐標(biāo)為（1，0）可得另一個與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項正確；C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y0，故此選項錯誤；D、當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點5在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出m0，則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，即可得出答案【解答】解：反比例函數(shù)y=，中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m0；該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸只有A選項符合故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bb24ac0C當(dāng)1x3時，y0D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、拋物線的開口向上，a0，故選項A錯誤；B、拋物線與x軸有兩個不同的交點，=b24ac0，故選項B錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x3時，y0，故選項C錯誤；D、拋物線與x軸的兩個交點分別是（1，0），（3，0），對稱軸x=1，故選項D正確故選D【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列五個結(jié)論中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】分別結(jié)合圖象判定出x=1，1，2時對應(yīng)y的值，再利用對稱軸位置以及拋物線與坐標(biāo)軸交點得出答案【解答】解：如圖所示：當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，故a+b+c0正確；當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，故ab+c0，錯誤；1，1，b2a，即2ab0，故此選項正確；拋物線開口向下，a0，01，b0，拋物線與y軸交與負(fù)半軸，c0，abc0，故選項正確；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c0，故此選項錯誤，故錯誤的有2個故選B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點的坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中錯誤的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】選擇題 【難度】易【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標(biāo)即可確定；根據(jù)拋物線與x軸的交點情況即可判定；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；根據(jù)拋物線的頂點縱坐標(biāo)即可判定【解答】解：拋物線與y軸正半軸相交，c0，故正確；拋物線與x軸相交于兩個交點，b24ac0，故正確；拋物線的對稱軸為x=，x=，a+b=0，故正確；拋物線頂點的縱坐標(biāo)為1，=1，4acb2=4a，故錯誤；其中錯誤的是故選D【點評】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對應(yīng)的函數(shù)值，頂點坐標(biāo)的熟練運用9如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對于下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；a+b+c0；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到=1，則可對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由b=2a得到b0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c0，則可對進行判斷；利用x=1時，y0可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=1時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，所以正確故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：A、正確，拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0；B、正確，拋物線開口向上，a0；C、正確，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，c0；D、錯誤，拋物線的對稱軸在x的正半軸上，0故選D【點評】主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大即可判斷【解答】解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力12若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線開口向下得到a小于0，再根據(jù)對稱軸在y軸左側(cè)得到a與b同號得到b大于0，由拋物線與y軸交點在負(fù)半軸得到c小于0，即可作出判斷【解答】解：根據(jù)圖象得：a0，c0，b0，則ac0，bc0，故選C【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用13函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b24c0；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案【解答】解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，b24ac0；故錯誤；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點為D（1，2）得ab+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=1得b=2a，所以ca=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以錯誤；頂點為D（1，2），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點為D（1，2），ab+c=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正確；當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號，即b0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c0，所以abc0；根據(jù)拋物線對稱軸的位置得到10，則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab0；由于x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則4a2b+c0；同樣當(dāng)x=1時，ab+c0，x=1時，a+b+c0，則（ab+c）（a+b+c）0，利用平方差公式展開得到（a+c）2b20，即（a+c）2b2【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，x=0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，（故正確）；10，2ab0，（故正確）；當(dāng)x=2時，y0，4a2b+c0，（故正確）；當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+cb）（a+c+b）0，（a+c）2b20，（故正確）綜上所述，正確的個數(shù)有4個；故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點16已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（xh）2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點若a0，0h10，則h之值可能為下列何者？（）A1B3C5D7【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】先畫出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于拋物線過（0，5）、（10，8）兩點若a0，0h10，則點（0，5）到對稱軸的距離大于點（10，8）到對稱軸的距離，所以h010h，然后解不等式后進行判斷【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=h，而（0，5）、（10，8）兩點在拋物線上，h010h，解得h5故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點17如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當(dāng)x1時，隨x值的增大而增大其中正確的說法有 .【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】填空題【難度】中【分析】由拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到ab0；故錯誤；由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確；由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c0；故正確；根據(jù)對稱軸x=1，得到當(dāng)x1時，隨x值的增大而減小，故錯誤【解答】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b0ab0；故錯誤；拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確；當(dāng)x=1時，a+b+c0；故正確；當(dāng)x1時，隨x值的增大而減小，故錯誤故答案為：【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用18拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，2）和（1，6）兩點，則a+c= .【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】填空題 【難度】中【分析】把兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，通過+，得出2a+2c=4，即可得出a+c的值【解答】解：把點（1，2）和（1，6）分別代入y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，則a+c=2；故答案為：2【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是通過+，得到2a+2c的值，再作為一個整體出現(xiàn)，不要單獨去求a，c的值19如圖，P是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為 .【考點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】填空題【難度】中【分析】設(shè)P（x，y）（2x0，y0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=2（x1）2+6根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，當(dāng)y=0時，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故設(shè)P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6當(dāng)x=1時，C最大值=6，即：四邊形OAPB周長的最大值為6故答案是：6【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法本題采用了配方法20二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第 象限.【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】填空題【難度】中【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，根據(jù)拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點在y軸正半軸，得到c大于0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經(jīng)過的象限【解答】解：根據(jù)圖象得：a0，b0，c0，故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限故答案為：四【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21如圖，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CDx軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標(biāo)為（1，0）(1)求該拋物線的解析式；(2)求梯形COBD的面積.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；(2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積【解答】解：(1)將A（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，則拋物線解析式為y=（x1）2+4；(2)對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3，拋物線解析式為y=（x1）2+4的對稱軸為直線x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0），即OB=3，則S梯形COBD=6【點評】此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱最短路線問題 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；(2)因為點A與點C關(guān)于x=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可【解答】解：(1)由題意得，解得b=4，c=3，拋物線的解析式為y=x24x+3；(2)點A與點C關(guān)于x=2對稱，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，根據(jù)拋物線的對稱性可知，點C的坐標(biāo)為（3，0），y=x24x+3與y軸的交點為（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直線BC的解析式為：y=x+3，則直線BC與x=2的交點坐標(biāo)為：（2，1）點P的坐標(biāo)為：（2，1）【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4）.(1)求拋物線的表達式及對稱軸；(2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）.若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；：二次函數(shù)的最值【專題】解答題 【難度】難【分析】(1)將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；(2)由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍【解答】解：(1)拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，拋物線解析式為y=2x24x2，對稱軸為直線x=1；(2)由題意得：C（3，4），二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為4，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=0，直線BC解析式為y=x，當(dāng)x=1時，y=，則t的范圍為4t【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長.注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，）【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；(2)利用頂點坐標(biāo)公式表示出D點坐標(biāo)，進而確定出E點坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點坐標(biāo)求出BO的長，進而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長【解答】解：(1)拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+2x+3(2)點D為拋物線頂點，由頂點坐標(biāo)（，）得，D（1，4），對稱軸與x軸交于點E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵25已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】解答題【難度】難【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）21（a0），然后把原點坐標(biāo)代入求解即可【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）21（a0），函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），a（01）21=0，解得a=1，該函數(shù)解析式為y=（x1）21【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點式解析式求解更加簡便26如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)把點A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；(2)把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸即可；(3)根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解【解答】解：(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以拋物線的函數(shù)表達式為y=x24x+3；(2)y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x=2；(3)如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），PP=1，陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積，平行四邊形AAPP的面積=1×2=2，陰影部分的面積=2【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵