人教版第22章 二次函數(shù)測(cè)試卷(1)
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第22章 二次函數(shù)測(cè)試卷(1)一、選擇題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B當(dāng)1x3時(shí),y0Cc0 D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()Aa0,b0,c0,b24ac0Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0Da0,b0,c0,b24ac03已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,0)、(2,0),且2x11,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,則下列結(jié)論:abc0;b24ac;2a+b+10;2a+c0則其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCD4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小5在反比例函數(shù)y=中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的()ABCD6二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是()Aa0Bb24ac0C當(dāng)1x3時(shí),y0D7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列五個(gè)結(jié)論中:a+b+c0;ab+c0;2ab0;abc0;4a+2b+c0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:c0;b24ac0;a+b=0;4acb24a,其中錯(cuò)誤的是()ABCD9如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0),對(duì)于下列結(jié)論:2a+b=0;abc0;a+b+c0;當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小;其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是()Ab24ac0Ba0Cc0D11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=1,且過點(diǎn)(3,0)下列說法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1y2其中說法正確的是()ABCD12若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)正確的是()Aa0Bc0Cac0Dbc013函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:b24c0;b+c+1=0;3b+c+6=0;當(dāng)1x3時(shí),x2+(b1)x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D414拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論:abc0;2ab0;4a2b+c0;(a+c)2b2其中正確的個(gè)數(shù)有()A1B2C3D416已知a、h、k為三數(shù),且二次函數(shù)y=a(xh)2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(0,5)、(10,8)兩點(diǎn)若a0,0h10,則h之值可能為下列何者?()A1B3C5D7二、填空題17如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:ab0;方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3;a+b+c0;當(dāng)x1時(shí),隨x值的增大而增大其中正確的說法有 .18拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(1,6)兩點(diǎn),則a+c= .19如圖,P是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為 .三、解答題20二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第 象限.21如圖,拋物線y=a(x1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDx軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)(1)求該拋物線的解析式;(2)求梯形COBD的面積.22如圖,拋物線y=x2bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最???若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(3,4).(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)).若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.24如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(1,0),請(qǐng)解答下列問題:(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).注:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)25已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的解析式.26如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)把拋物線向上平移,使得頂點(diǎn)落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖中陰影部分).答案一、選擇題1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B當(dāng)1x3時(shí),y0Cc0 D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】選擇題 【難度】易【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解:A、拋物線的開口方向向下,則a0故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)圖示知,拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,所以當(dāng)1x3時(shí),y0故B選項(xiàng)正確;C、根據(jù)圖示知,該拋物線與y軸交于正半軸,則c0故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、根據(jù)圖示知,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()Aa0,b0,c0,b24ac0Ba0,b0,c0,b24ac0Ca0,b0,c0,b24ac0Da0,b0,c0,b24ac0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,再結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸與y軸的關(guān)系判斷b與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷b24ac與0的關(guān)系【解答】解:拋物線的開口向下,a0,對(duì)稱軸在y軸右邊,a,b異號(hào)即b0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸,c0,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),b24ac0故選D【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a0;否則a0(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c0;否則c0(4)b24ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定:2個(gè)交點(diǎn),b24ac0;1個(gè)交點(diǎn),b24ac=0;沒有交點(diǎn),b24ac03已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,0)、(2,0),且2x11,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,則下列結(jié)論:abc0;b24ac;2a+b+10;2a+c0則其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由于拋物線過點(diǎn)(x1,0)、(2,0),且2x11,與y軸正半軸相交,則得到拋物線開口向下,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),于是可判斷a0,b0,c0,所以abc0;利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0,即b24ac;由于x=2時(shí),y=0,即4a+2b+c=0,變形得2a+b+=0,則根據(jù)0c2得2a+b+10;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x1=,即x1=,所以21,變形即可得到2a+c0【解答】解:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,0)、(2,0),且2x11,與y軸正半軸相交,a0,c0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),即x=0,b0,abc0,所以正確;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,即b24ac,所以正確;當(dāng)x=2時(shí),y=0,即4a+2b+c=0,2a+b+=0,0c2,2a+b+10,所以錯(cuò)誤;二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,0)、(2,0),方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,2,2x1=,即x1=,而2x11,21,a0,4ac2a,2a+c0,所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象為拋物線,當(dāng)a0,拋物線開口向上;對(duì)稱軸為直線x=;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b24ac0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得a0,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=1,x=3;根據(jù)圖象可得x=1時(shí),y0;根據(jù)拋物線可直接得到x1時(shí),y隨x的增大而增大【解答】解:A、因?yàn)閽佄锞€開口向下,因此a0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)對(duì)稱軸為x=1,一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,故此選項(xiàng)正確;C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中得:y=a+b+c,由圖象可得,y0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右(簡(jiǎn)稱:左同右異)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于(0,c)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出m0,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸,即可得出答案【解答】解:反比例函數(shù)y=,中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m0;該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸只有A選項(xiàng)符合故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)的性質(zhì),推知m0是解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想6二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是()Aa0Bb24ac0C當(dāng)1x3時(shí),y0D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、拋物線的開口向上,a0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B、拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),=b24ac0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C、由函數(shù)圖象可知,當(dāng)1x3時(shí),y0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是(1,0),(3,0),對(duì)稱軸x=1,故選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列五個(gè)結(jié)論中:a+b+c0;ab+c0;2ab0;abc0;4a+2b+c0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】分別結(jié)合圖象判定出x=1,1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值,再利用對(duì)稱軸位置以及拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出答案【解答】解:如圖所示:當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c0,故a+b+c0正確;當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c0,故ab+c0,錯(cuò)誤;1,1,b2a,即2ab0,故此選項(xiàng)正確;拋物線開口向下,a0,01,b0,拋物線與y軸交與負(fù)半軸,c0,abc0,故選項(xiàng)正確;當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故錯(cuò)誤的有2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵8如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:c0;b24ac0;a+b=0;4acb24a,其中錯(cuò)誤的是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】選擇題 【難度】易【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況即可判定;根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判定【解答】解:拋物線與y軸正半軸相交,c0,故正確;拋物線與x軸相交于兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,故正確;拋物線的對(duì)稱軸為x=,x=,a+b=0,故正確;拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,=1,4acb2=4a,故錯(cuò)誤;其中錯(cuò)誤的是故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用9如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0),對(duì)于下列結(jié)論:2a+b=0;abc0;a+b+c0;當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減?。黄渲姓_的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到=1,則可對(duì)進(jìn)行判斷;由拋物線開口方向得到a0,由b=2a得到b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c0,則可對(duì)進(jìn)行判斷;利用x=1時(shí),y0可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(3,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,=1,即2a+b=0,所以正確;拋物線開口向下,a0,b=2a,b0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c0,abc0,所以正確;x=1時(shí),y0,a+b+c0,所以正確;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線開口向下,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,所以正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是()Ab24ac0Ba0Cc0D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解:A、正確,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),=b24ac0;B、正確,拋物線開口向上,a0;C、正確,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,c0;D、錯(cuò)誤,拋物線的對(duì)稱軸在x的正半軸上,0故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=1,且過點(diǎn)(3,0)下列說法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1y2其中說法正確的是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)圖象得出a0,b=2a0,c0,即可判斷;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,求出點(diǎn)(5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),根據(jù)當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大即可判斷【解答】解:二次函數(shù)的圖象的開口向上,a0,二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,c0,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,=1,b=2a0,abc0,正確;2ab=2a2a=0,正確;二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=1,且過點(diǎn)(3,0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c0,錯(cuò)誤;二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)(5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),根據(jù)當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,3,y2y1,正確;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力12若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)正確的是()Aa0Bc0Cac0Dbc0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線開口向下得到a小于0,再根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)得到a與b同號(hào)得到b大于0,由拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸得到c小于0,即可作出判斷【解答】解:根據(jù)圖象得:a0,c0,b0,則ac0,bc0,故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用13函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:b24c0;b+c+1=0;3b+c+6=0;當(dāng)1x3時(shí),x2+(b1)x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),可得b24c0;當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1;當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3;當(dāng)1x3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,可得x2+bx+cx,繼而可求得答案【解答】解:函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),b24ac0;故錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1,故錯(cuò)誤;當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正確;當(dāng)1x3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,x2+bx+cx,x2+(b1)x+c0故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0;有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x=1時(shí),y0,則a+b+c0;由拋物線的頂點(diǎn)為D(1,2)得ab+c=2,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1得b=2a,所以ca=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=1時(shí),ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,所以錯(cuò)誤;頂點(diǎn)為D(1,2),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,當(dāng)x=1時(shí),y0,a+b+c0,所以正確;拋物線的頂點(diǎn)為D(1,2),ab+c=2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,b=2a,a2a+c=2,即ca=2,所以正確;當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=1時(shí),ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象為拋物線,當(dāng)a0,拋物線開口向上;對(duì)稱軸為直線x=;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b24ac0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論:abc0;2ab0;4a2b+c0;(a+c)2b2其中正確的個(gè)數(shù)有()A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】由拋物線開口方向得a0,由拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號(hào),即b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c0,所以abc0;根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的位置得到10,則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2ab0;由于x=2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,則4a2b+c0;同樣當(dāng)x=1時(shí),ab+c0,x=1時(shí),a+b+c0,則(ab+c)(a+b+c)0,利用平方差公式展開得到(a+c)2b20,即(a+c)2b2【解答】解:拋物線開口向下,a0,拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),x=0,b0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c0,abc0,(故正確);10,2ab0,(故正確);當(dāng)x=2時(shí),y0,4a2b+c0,(故正確);當(dāng)x=1時(shí),y0,ab+c0,當(dāng)x=1時(shí),y0,a+b+c0,(ab+c)(a+b+c)0,即(a+cb)(a+c+b)0,(a+c)2b20,(故正確)綜上所述,正確的個(gè)數(shù)有4個(gè);故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象為拋物線,當(dāng)a0,拋物線開口向上;對(duì)稱軸為直線x=;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b24ac0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)16已知a、h、k為三數(shù),且二次函數(shù)y=a(xh)2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(0,5)、(10,8)兩點(diǎn)若a0,0h10,則h之值可能為下列何者?()A1B3C5D7【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】選擇題【難度】易【分析】先畫出拋物線的大致圖象,根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h,由于拋物線過(0,5)、(10,8)兩點(diǎn)若a0,0h10,則點(diǎn)(0,5)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(10,8)到對(duì)稱軸的距離,所以h010h,然后解不等式后進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h,而(0,5)、(10,8)兩點(diǎn)在拋物線上,h010h,解得h5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定,=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)17如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:ab0;方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3;a+b+c0;當(dāng)x1時(shí),隨x值的增大而增大其中正確的說法有 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】填空題【難度】中【分析】由拋物線的開口向下,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),判斷a,b與0的關(guān)系,得到ab0;故錯(cuò)誤;由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3;故正確;由x=1時(shí),得到y(tǒng)=a+b+c0;故正確;根據(jù)對(duì)稱軸x=1,得到當(dāng)x1時(shí),隨x值的增大而減小,故錯(cuò)誤【解答】解:拋物線的開口向下,a0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),b0ab0;故錯(cuò)誤;拋物線與x軸交于(1,0),(3,0),方程ax2+bx+c=0的根為x1=1,x2=3;故正確;當(dāng)x=1時(shí),a+b+c0;故正確;當(dāng)x1時(shí),隨x值的增大而減小,故錯(cuò)誤故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用18拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(1,6)兩點(diǎn),則a+c= .【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】填空題 【難度】中【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式,通過+,得出2a+2c=4,即可得出a+c的值【解答】解:把點(diǎn)(1,2)和(1,6)分別代入y=ax2+bx+c(a0)得:,+得:2a+2c=4,則a+c=2;故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是通過+,得到2a+2c的值,再作為一個(gè)整體出現(xiàn),不要單獨(dú)去求a,c的值19如圖,P是拋物線y=x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】填空題【難度】中【分析】設(shè)P(x,y)(2x0,y0),根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式得到C=2(x1)2+6根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可【解答】解:y=x2+x+2,當(dāng)y=0時(shí),x2+x+2=0即(x2)(x+1)=0,解得 x=2或x=1故設(shè)P(x,y)(2x0,y0),C=2(x+y)=2(xx2+x+2)=2(x1)2+6當(dāng)x=1時(shí),C最大值=6,即:四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為6故答案是:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法本題采用了配方法20二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第 象限.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】填空題【難度】中【分析】由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),得到a與b異號(hào),根據(jù)拋物線開口向下得到a小于0,故b大于0,再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,得到c大于0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經(jīng)過的象限【解答】解:根據(jù)圖象得:a0,b0,c0,故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限故答案為:四【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21如圖,拋物線y=a(x1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDx軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)(1)求該拋物線的解析式;(2)求梯形COBD的面積.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式;(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長(zhǎng),根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長(zhǎng),令y=0求出x的值,確定出OB的長(zhǎng),利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積【解答】解:(1)將A(1,0)代入y=a(x1)2+4中,得:0=4a+4,解得:a=1,則拋物線解析式為y=(x1)2+4;(2)對(duì)于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=3,即OC=3,拋物線解析式為y=(x1)2+4的對(duì)稱軸為直線x=1,CD=1,A(1,0),B(3,0),即OB=3,則S梯形COBD=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22如圖,拋物線y=x2bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;軸對(duì)稱最短路線問題 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸是x=2列出方程組,解方程組求出b、c的值即可;(2)因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可【解答】解:(1)由題意得,解得b=4,c=3,拋物線的解析式為y=x24x+3;(2)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱,連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),y=x24x+3與y軸的交點(diǎn)為(0,3),設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,解得,k=1,b=3,直線BC的解析式為:y=x+3,則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題,掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(3,4).(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)).若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;:二次函數(shù)的最值【專題】解答題 【難度】難【分析】(1)將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值,確定出拋物線解析式,求出對(duì)稱軸即可;(2)由題意確定出C坐標(biāo),以及二次函數(shù)的最小值,確定出D縱坐標(biāo)的最小值,求出直線BC解析式,令x=1求出y的值,即可確定出t的范圍【解答】解:(1)拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(3,4),代入得:,解得:,拋物線解析式為y=2x24x2,對(duì)稱軸為直線x=1;(2)由題意得:C(3,4),二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4,由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為4,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,將B與C坐標(biāo)代入得:,解得:k=,b=0,直線BC解析式為y=x,當(dāng)x=1時(shí),y=,則t的范圍為4t【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及函數(shù)的最值,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(1,0),請(qǐng)解答下列問題:(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).注:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值,即可確定出拋物線解析式;(2)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo),得到DE與OE的長(zhǎng),根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的長(zhǎng),進(jìn)而求出BE的長(zhǎng),在直角三角形BED中,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)【解答】解:(1)拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(1,0),將A與B坐標(biāo)代入得:,解得:,則拋物線解析式為y=x2+2x+3(2)點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),由頂點(diǎn)坐標(biāo)(,)得,D(1,4),對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,DE=4,OE=1,B(1,0),BO=1,BE=2,在RtBED中,根據(jù)勾股定理得:BD=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵25已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的解析式.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】解答題【難度】難【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)21(a0),然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可【解答】解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)21(a0),函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),a(01)21=0,解得a=1,該函數(shù)解析式為y=(x1)21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,利用頂點(diǎn)式解析式求解更加簡(jiǎn)便26如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)把拋物線向上平移,使得頂點(diǎn)落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖中陰影部分).【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】解答題【難度】難【分析】(1)把點(diǎn)A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可;(2)把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式,然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可;(3)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離,再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積,列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3),解得,所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x24x+3;(2)y=x24x+3=(x2)21,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱軸為直線x=2;(3)如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),PP=1,陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積,平行四邊形AAPP的面積=12=2,陰影部分的面積=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,(3)根據(jù)平移的性質(zhì),把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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