《立體幾何中的向量方法一：平行和垂直.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《立體幾何中的向量方法一：平行和垂直.ppt（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二、立體幾何中的向量方法 證明平行與垂直,,A,P,,,直線的方向向量,一、方向向量與法向量,方向向量：與直線l平行或是在直線l上的非零 向量叫做直線l的方向向量。,,2、平面的法向量,,l,,,法向量:與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量,練習(xí)：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中點(diǎn)， 求平面EDB的一個(gè)法向量.,解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.,設(shè)平面EDB的法向量為,因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關(guān)系.,
2、用向量方法解決立體問題,m,l,（一）. 平行關(guān)系：,,,,,（二）、垂直關(guān)系：,,l,,,m,,,,,l,,,A,B,C,,,,,,,,,,,例1:四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求證：AE // FG.,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),,F(2,2,0),,E(3,3,3),,G(0,4,2),,AE//FG,證:如圖所示, 建立空間直角坐標(biāo)系.,//,AE與FG不共線,例2:四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC
3、, E是PC的中點(diǎn)， (1)求證：PA//平面EDB.,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,P,E,解1:立體幾何法,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,P,E,解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1,(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,P,E,解3（利用法向量證明）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1,(1)證明：,設(shè)平面EDB的法向量為,,,,E是AA1中點(diǎn)，,例3：正方體,平面C1BD.,證明：,E,求證：平面EBD,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2, 建立如圖所示坐標(biāo)系,平面C1BD的一個(gè)法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量是,平面C1BD.,平面EBD,證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1， 為單位正交 基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，,所以,,證法2：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囉梅ㄏ蛄孔C明,
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