新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章-幾何圖形初步全章教案.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 第四章 幾何圖形初步 4.1 幾何圖形 § 4.1.1 立體圖形與平面圖形 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 (1)初步了解立體圖形和平面圖形的概念. (2)能從具體物體中抽象出長(zhǎng)方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形;能舉出類似長(zhǎng)方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱的物體實(shí)體. 2、過(guò)程與方法 (1)過(guò)程:在探索實(shí)物與立體圖形關(guān)系的活動(dòng)過(guò)程中,對(duì)具體圖形進(jìn)行概括,發(fā)展幾何直覺(jué). (2)方法:能從具體事物中抽象出幾何圖形,并用幾何圖形描述一些現(xiàn)實(shí)中的物體. 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:形成主動(dòng)探究的意識(shí),豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形的好奇心,發(fā)展學(xué)生的審美情趣. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn):常見(jiàn)幾何體的識(shí)別 教學(xué)難點(diǎn):從實(shí)物中抽象幾何圖形. 三、教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課. 讓我們一起來(lái)看看北京奧運(yùn)會(huì)奧運(yùn)村模型圖.(出示章前圖) 展示豐富多彩的圖形世界. 2直觀感知,識(shí)別圖形 (1)對(duì)于各種各樣的物體,數(shù)學(xué)中關(guān)注是它們的形狀、大小和位置. (2)展示一個(gè)長(zhǎng)方體教具,讓學(xué)生分別從整體和局部抽象出幾何圖形.觀察長(zhǎng)方體教具的外形,從整體上看,它的形狀是長(zhǎng)方體,看不同的側(cè)面,得到的是正方形或長(zhǎng)方形,只看棱、頂點(diǎn)等局部,得到的是線段、點(diǎn). (3)觀察其他的實(shí)物教具(或圖片)讓學(xué)生從中抽象出圓柱,球,圓等圖形. (4)引導(dǎo)學(xué)生得出幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念. 我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.比如長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方形 ,圓柱,線段,點(diǎn),三角形,四邊形等.幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一. 有些幾何體的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形.如長(zhǎng)方體,立方體等. 有些幾何圖形和各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.如線段,角,長(zhǎng)方形,圓等. 3. 實(shí)踐探究. (1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察帳篷,,金字塔的圖片,從面抽象出棱柱,棱錐. (2)你能說(shuō)說(shuō)圓柱與棱柱,圓錐與棱錐的區(qū)別嗎? (3)你能再舉一些圓柱、棱柱、圓錐、棱錐的實(shí)例嗎? (4)下圖中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起來(lái) 4.小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲? 5.作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第123頁(yè)習(xí)題4.1第1、2題; 第125頁(yè)習(xí)題4.1第7、8題。 § 4.1.1 幾何圖形(二) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的三種視圖. 2.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單立體圖形及其它們的簡(jiǎn)單組合的三種視圖. 3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系. 4.引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去,解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 5.過(guò)程與方法 在從不同方向看立體圖形的活動(dòng)過(guò)程中,體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,從而建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺(jué). 6.情感、態(tài)度、價(jià)值觀 1).通過(guò)活動(dòng),形成學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí),豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功經(jīng)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形的好奇心和對(duì)學(xué)習(xí)的自信心. 2).從實(shí)物出發(fā),讓學(xué)生感受到圖形世界的無(wú)處不在,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.在觀察的過(guò)程中初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結(jié)果. 2.能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖,會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單立體圖形及其它們組合的三種視圖. 難點(diǎn): 1.在面和體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺(jué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念 2.能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖,會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單立體圖形及其它們組合的三種視圖. 三、教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 (1)請(qǐng)欣賞漫畫(huà)并思考 :為什么會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)? (2) “橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中.”這是宋代詩(shī)人蘇軾的著名詩(shī)句(《題西林壁》).你能說(shuō)出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理嗎? 2.新課學(xué)習(xí) (1)不同角度看直棱柱、圓柱、圓錐、球 讓學(xué)生分別從正面、左面、右面,上面等各個(gè)角度觀察:正方體木塊,長(zhǎng)方體木塊,三棱鏡,六角扳手,易拉罐,排球,圓錐,由淺入深,體會(huì)從不同方向看直棱柱、圓柱、圓錐、球等立體圖形得到的平面圖形,難點(diǎn)是在體會(huì)曲面的透視圖,讓學(xué)生交流、體驗(yàn),集體作出小結(jié).(可以給出三個(gè)視圖的名稱) (2)猜一猜,看一看 Ⅰ.左看右看上看下看一個(gè)物體都是圓?(猜一物體) Ⅱ.什么物體左看右看上看下看都是正方形?若是長(zhǎng)方形呢?(各猜一物體) Ⅲ.桌上放著一個(gè)圓錐和圓柱,請(qǐng)說(shuō)出下面三幅圖是分別從哪個(gè)方向看到的. (3) 分別從不同方向觀察以下實(shí)物(茶葉盒、魔方、書(shū)、乒乓球等),你看到了什么圖形? 你能一一畫(huà)下來(lái)嗎7(畫(huà)出示意圖即可) (4)(從不同角度看簡(jiǎn)單的組合圖形,由少數(shù)組合逐步加多)如下圖,畫(huà)出下列幾何體分別從正面、左面,上面看,得到的平面圖形.(學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流,最后從模型上得到驗(yàn)證) 3.實(shí)踐與探究 (1) 上圖是一個(gè)由9個(gè)正方體組成的立體圖形,分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)圖形,各能得到什么圖形? (2)再試一試,畫(huà)出它的三視圖. (3)怎樣畫(huà)得又快又準(zhǔn)? (4)用6個(gè)相同的小方塊搭成一個(gè)幾何體,它的俯視圖如圖所示.則一共有幾種不同形狀的搭法(你可以用實(shí)物模型動(dòng)手試一試)? 4.參考練習(xí) (⒈)圖,桌上放著一個(gè)球和一個(gè)圓柱,下面a、b、c、d、e這五幅圖分別是從什么方向看到的? (⒉)一個(gè)正方體中,截去一個(gè)小正方體的立體圖如圖所示,從左面觀察這個(gè)圖形,得到的平面圖形是 ( ?。? (3)一個(gè)由8個(gè)正方體組成的立體圖形,從正面和上面觀察這個(gè)圖形時(shí),得到的平面圖形如圖所示,那么從左面觀察這個(gè)圖形時(shí),得到的平面圖形可能是 ?。ā 。? (4)如圖分別是某立體圖形三視圖,請(qǐng)根據(jù)圖說(shuō)出立體圖形的名稱 ⑴正視圖 俯視圖 左視圖 ⑵正視圖 俯視圖 右視圖 5.小結(jié) (1)你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)? (2)你有什么收獲?有什么感想?有什么困惑? 6.作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第120頁(yè)練習(xí)1 ,課本第124頁(yè)習(xí)題4.1第3、4題 § 4.1.1 幾何圖形(三) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 ⒈了解直棱柱、圓錐等簡(jiǎn)單立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖。 ⒉能根據(jù)展開(kāi)圖初步判斷和制作立體模型。 ⒊進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。 ⒋通過(guò)描述展開(kāi)圖,發(fā)展學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力。 過(guò)程與方法 ⒈在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,初步建立空間觀念,發(fā)展幾何直覺(jué)。 ⒉通過(guò)動(dòng)手觀察、操作、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性,發(fā)展形象思維。 ⒊通過(guò)展開(kāi)與折疊的活動(dòng),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 ⒈通過(guò)學(xué)生之間的交流活動(dòng),培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。 ⒉通過(guò)探討現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物制作,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):直棱柱的展開(kāi)圖。 難點(diǎn):根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型。 三、教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題 小壁虎的難題: ● 蚊子 壁虎 ● 如圖:一只圓桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想盡快吃到蚊子,應(yīng)該走哪條路徑? 學(xué)生各抒己見(jiàn),提出路線方案。 教師總結(jié): 蚊子 ● ● 壁虎 若在平面上,壁虎只要沿直線爬過(guò)去就可以了。而在圓桶上,直線不太好找,那么把圓柱側(cè)面展開(kāi),就可找出答案。 如圖所示: 圓柱側(cè)面展開(kāi)后是矩形,壁虎只要沿圖中直線爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他幾何體上,如棱錐,正方體…… 它們展開(kāi)后是什么圖形呢?今天我們就來(lái)討論它們的展開(kāi)圖。 2、新課探究: (1)正方體的表面展開(kāi)圖 教師先演示正方體的展開(kāi)過(guò)程,提醒沿著棱展開(kāi),且展開(kāi)圖必須是一個(gè)完整的圖形。然后讓學(xué)生拿出學(xué)具正方體紙盒(或是課前準(zhǔn)備好的正方體紙盒,或現(xiàn)成的正方體包裝盒)進(jìn)行動(dòng)手操作,得到正方體展開(kāi)圖。 .教師再拿出如下圖所示的兩個(gè)紙片,提問(wèn):能否經(jīng)過(guò)折疊圍成一個(gè)正方體?若不能,如何改變其形狀就能圍成一個(gè)正方體?(要求學(xué)生仔細(xì)觀察,思考,討論,并動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想) (2)其他直棱柱的表面展開(kāi)圖 學(xué)生從其他直棱柱中任選一種,得到它的展開(kāi)圖,相互交流。教師指導(dǎo)總結(jié)。 (特別是圓柱體展開(kāi)時(shí),體會(huì)怎樣展開(kāi)會(huì)得到側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形) (3) 讓學(xué)生分組研究觀察三棱錐的展開(kāi)圖。 歸納:從剛才的實(shí)踐過(guò)程中,大家可能已經(jīng)感受到,同一個(gè)幾何體,按不同的方式展開(kāi),得到的展開(kāi)圖也不同。 (4)你能想象出下面的平面圖形可以折疊成什么多面體?動(dòng)手做做看。 提問(wèn):通過(guò)實(shí)踐,說(shuō)說(shuō)以上平面圖形疊成什么多面體? 上面的圖〈1〉及圖〈3〉可以折疊成正三棱錐,所以它們都是正三棱錐的表面展開(kāi)圖。圖〈2〉不可以折疊成正三棱錐,所以它不是正三棱錐的表面展開(kāi)圖。 歸納:一些平面圖形也可以圍成立體圖形。 (5)提問(wèn):是所有的立體圖形都能展開(kāi)成平面圖形嗎? 老師引導(dǎo)得出:是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。 3.小結(jié) (1)一些立體圖形是由平面圖形圍成的立體圖形,沿著它們的一些棱將它剪開(kāi),可以把多面體展開(kāi)成一個(gè)平面圖形.體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的相互聯(lián)系。 (2)對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題,常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。 4.作業(yè)設(shè)計(jì) (1)課本第124頁(yè)習(xí)題4.1第5題 (2)課本第125-126頁(yè)習(xí)題4.1第11、12、14題 § 4.1.2 點(diǎn)、線、面、體 一、教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)技能: 1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的概念. 2、理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 過(guò)程與方法 通過(guò)學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括能力和形象思維的能力. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界中各種常見(jiàn)的幾何體及情景,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系. 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 難點(diǎn):體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體 三、教學(xué)過(guò)程: 1.問(wèn)題情境 [問(wèn)題1] (1)舉出一些你所熟悉的立體圖形. (2)① 你知道這些體是由什么圍成的嗎?它們有什么不同嗎? ②面與面相交的地方形成了什么?它們有什么不同呢? ③線與線相交之處又得到了什么? (3)舉出生活實(shí)際中分別給體、面、線、點(diǎn)的形象的例子 學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考,然后再討論、交流得出以下結(jié)論: (1)體是由面圍成的.面有兩種,平面和曲面. (2)面與面相交的地方形成了線,線有直的也有曲的. (3)線與線相交的地方是點(diǎn). 教師對(duì)以上結(jié)論加以總結(jié)、完善.得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.即“體由面組成,面與面相交成線,線與線相交成點(diǎn)”. 教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想身邊熟悉的情景,盡可能多的舉出例子,并把課前準(zhǔn)備的掛圖和物品等展示出來(lái)和學(xué)生交流. [問(wèn)題2](學(xué)生動(dòng)手操作、思考并回答問(wèn)題) (1)①筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成了什么? ② 通過(guò)上述運(yùn)動(dòng)你得出了什么結(jié)論? ③ 你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎? 教師在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上總結(jié)得到“點(diǎn)動(dòng)成線”的結(jié)論. 學(xué)生在組內(nèi)討論、交流的基礎(chǔ)上,舉出更多實(shí)例.如:螞蟻搬家;在一望無(wú)際的沙灘上;一個(gè)孤獨(dú)的旅行者留下的一排長(zhǎng)長(zhǎng)的足跡… … (2)①汽車雨刷可以看作是一條線,它在檔風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么現(xiàn)象? ②通過(guò)對(duì)上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論? ③你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎? ①教師讓學(xué)生拿筆或直尺當(dāng)雨刷在紙上演示,啟發(fā)學(xué)生類比上一個(gè)問(wèn)題.并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. ②學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察圖片,動(dòng)手實(shí)踐,回答問(wèn)題.得出“線動(dòng)成面”的結(jié)論. ③學(xué)生經(jīng)討論、交流后舉例.如:夜晚街頭閃爍的霓虹燈、利用竹條編織的涼席,用掃帚掃地、用刷子刷油、鐘表盤(pán)上分針時(shí)針的運(yùn)動(dòng)… … (3)①長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn),形成了什么圖形? ②通過(guò)對(duì)上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論? ③你能再舉出一些例子進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎? ④你能找出它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎? 教師演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程,讓學(xué)生通過(guò)觀察,大膽猜測(cè),想象. 學(xué)生在觀察、猜測(cè)、想象之后獨(dú)立思考得出結(jié)論,再通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐加以驗(yàn)證;最后進(jìn)行小組討論、交流,回答問(wèn)題.得出“面動(dòng)成體”的結(jié)論. 學(xué)生經(jīng)小組交流,舉出例子.如把三角尺繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成幾何體、一摞壹元硬幣…… [問(wèn)題3] (1)為什么在中國(guó)地圖上,北京只是一個(gè)點(diǎn),而在北京市地圖上北京幾乎占了整個(gè)版面? 學(xué)生先獨(dú)立思考后討論、交流.回答問(wèn)題,同學(xué)們之間可以相互補(bǔ)充、糾正. (2)觀察下面的圖片,你有什么發(fā)現(xiàn)?構(gòu)成幾何圖形的基本元素是什么? 學(xué)生觀察圖片.表述觀點(diǎn). 教師參與學(xué)生的交流活動(dòng),總結(jié)出幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素. 2.小結(jié). 本節(jié)是從實(shí)際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形,又進(jìn)一步抽象出體、面、線、點(diǎn)等基本元素,研究了它們之間的關(guān)系之后,又由這些基本元素得到豐富多彩的圖形世界. 3.布置作業(yè). 課后收集能反映點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的資料、圖片及實(shí)物模型. § 4.2 直線、射線、線段(一) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1、在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、直線、射線等簡(jiǎn)單的平面圖形。 2、理解兩點(diǎn)確定一條直線的事實(shí)。 3、掌握直線、射線、線段的表示方法。 4、理解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別 過(guò)程與方法 1、通過(guò)學(xué)習(xí)直線、射線、線段的表示方法,使學(xué)生建立初步的符號(hào)感。 2、通過(guò)對(duì)直線、射線、線段性質(zhì)的研究,體會(huì)它所在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象。 3、運(yùn)用對(duì)比法、歸納法總結(jié)差異。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)直線、射線、線段的性質(zhì)的探究,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確性。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):線段、射線與直線的概念及表示方法,兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)。 難點(diǎn):直線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),理解及應(yīng)用及不同幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入: (1)點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素。從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看,可以說(shuō)是點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。因此對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)我們也可以按點(diǎn)、線、面、體的順序展開(kāi)。 (2)點(diǎn)是用來(lái)表示物體的位置的。點(diǎn)無(wú)大小之分。如何表一個(gè)點(diǎn)呢? 圖形語(yǔ)言 文字語(yǔ)言 二、探究新知: (1)在以前的學(xué)習(xí)中我們學(xué)過(guò)哪些線? 直線、射線、線段 (2)生活中有哪些關(guān)于直線、射線、線段的形象,試舉例說(shuō)明? (3)請(qǐng)分別畫(huà)出一條直線、射線、線段?學(xué)生畫(huà)圖,教師在黑板上示范,給出規(guī)范的表示方法. (教師關(guān)注:學(xué)生是否注意到用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示射線時(shí),端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面) (4)如何表示一條直線、射線、線段? 圖形語(yǔ)言 文字語(yǔ)言 (教師關(guān)注:學(xué)生是否注意到直線、射線、線段都有兩種表示方法.) 三、討論交流: (1)你能結(jié)合自已所畫(huà)圖形尋找出直線、射線、線段的特征嗎?你能發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系嗎? 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別: 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 延伸方向 直線 無(wú) 向兩方無(wú)限延伸 射線 一個(gè) 向一方無(wú)限延伸 線段 兩個(gè) 不向任何一方延伸 (2)已知線段AB,你能由線段AB得到直線AB和射線AB嗎? A B A A B B (3)從一條直線上如何得到射線和線段? 歸納:線段和射線都是直線的一部分 4、動(dòng)手做一做: (1)過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)出多少條直線? 讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà),結(jié)合圖形描述點(diǎn)和直線的位置關(guān)系 (2)過(guò)兩點(diǎn)可畫(huà)出多少條直線? (3)在墻上過(guò)定一個(gè)板條,你認(rèn)為至少要幾顆釘子? 引導(dǎo)學(xué)生得出直線的性質(zhì)定理: 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線) (4)在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí)。如建筑工人在砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉直一條直的參照線。你能舉出類似的例子嗎? 引申:過(guò)三點(diǎn)可以畫(huà)出幾條直線? 引導(dǎo)學(xué)生按三個(gè)點(diǎn)的相互位置分類討論。 5、課堂練習(xí): 按下列語(yǔ)句分別畫(huà)也相應(yīng)的圖: (1)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C; (2)點(diǎn)A在直線m外; (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條線段a、b、c; (4)線段AB、CD相交于點(diǎn)B. 6、小結(jié): 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?(結(jié)合具體的圖形,突出圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化) 思考:1.一條直線上有三個(gè)點(diǎn),它們能組成多少條線段?四個(gè)點(diǎn)呢?試想有n個(gè)點(diǎn),則能組成多少條線段? 2.一條直線把平面分成2部分,2條直線最多把平面分成4部分,那么3條直線把平面最多分成幾個(gè)部分?4條呢?n條呢? 7、作業(yè)設(shè)計(jì) 課本132頁(yè)習(xí)題4.2第2、3、4題。 選做134頁(yè)習(xí)題4.2第11題。 § 4.2 直線、射線、線段(二) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.會(huì)畫(huà)一條線段等于已知線段. 2.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)比較線段的大小. 3.利用豐富的活動(dòng)情景,讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),并能初步應(yīng)用. 4.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義. 過(guò)程與方法 通過(guò)學(xué)習(xí)線段大小比較,學(xué)習(xí)線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義,使學(xué)生建立初步的符號(hào)感. 通過(guò)對(duì)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)的研究,體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的作用,并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象. 情感態(tài)度價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探索精神,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以用數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 教學(xué)重點(diǎn):線段大小的比較,線段的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn):線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程: 一、引入 二、畫(huà)一條線段等于已知線段 如何畫(huà)一條線段等于已知線段? 教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié).指出畫(huà)一條線段等于已知線段有兩種方法: (1)如圖,作射線AC,在射線AC上截取AB=a.(教師邊說(shuō)邊示范尺規(guī)作圖) a A B C (2)先量出線段a的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段. 三、比較線段的大小 (1)怎樣比較兩位同字的身高? 學(xué)生分組活動(dòng),討論、實(shí)踐、交流.教師參與活動(dòng),傾聽(tīng)學(xué)生的交流,指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù),從而共同總結(jié)出兩種方法:度量法、疊合法. (2)怎樣比較兩條線段的大??? 學(xué)生獨(dú)立思考和討論的基礎(chǔ)上,請(qǐng)學(xué)生把自已的方法進(jìn)行演示、說(shuō)明。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行規(guī)納總結(jié).指出比較兩條線段的大小有兩種方法. ①度量法:用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度來(lái)比較; ②疊合法:把其中一條線段移到另一條線段上作比較.在此基礎(chǔ)上教師給出線段大小的數(shù)量表示方法. (3)完成教科書(shū)第123頁(yè)練習(xí). 學(xué)生獨(dú)立完成,教師加以指導(dǎo). 四、等分線段 1.讓學(xué)生將一條繩子對(duì)折,使繩子的端點(diǎn)重合,你能說(shuō)說(shuō)你的感受嗎? 學(xué)生分組活動(dòng)、討論、交流,教師深入小組參與活動(dòng),傾聽(tīng)學(xué)生交流. 2.線段中點(diǎn)的表示方法. (1)結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生理解給出線段中點(diǎn)的三種表示方法(由形到數(shù)) AM=BM; AM=BM= ; AB=2AM=2BM. (2)結(jié)合圖形若給出相應(yīng)數(shù)量關(guān)系也可得到的中點(diǎn).(由數(shù)到形) 3.什么是線段的三等分點(diǎn)?四等分點(diǎn)? 教師邊畫(huà)圖,邊給出表示方法. 線段的中點(diǎn)只有一個(gè),三等分點(diǎn)有兩個(gè),四等分點(diǎn)有三個(gè)... 五、兩點(diǎn)的距離 問(wèn)題:(1)教科書(shū)第130頁(yè)思考中的問(wèn)題. 教師引導(dǎo)小組交流后得出結(jié)論“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”簡(jiǎn)單說(shuō)成:“兩點(diǎn)之間,線段最短”. (2)你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎? (3)什么是兩點(diǎn)的距離? 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離. 注意:兩點(diǎn)的距離不是線段,而是線段的長(zhǎng)度. 六、課堂小結(jié) 學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲? 學(xué)生自已總結(jié),不全面的由其它學(xué)生補(bǔ)充完整 七、作業(yè)設(shè)計(jì) 課本133頁(yè)習(xí)題4.2第5、7、8題. 134頁(yè)習(xí)題4.2第9、10題。 § 4.2 直線、射線、線段 (三)練習(xí)課 教學(xué)目標(biāo): 1.復(fù)習(xí)鞏固直線、射線、線段的概念. 2.加強(qiáng)圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化. 3.會(huì)運(yùn)用線段中點(diǎn)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn): 線段、射線與直線的概念,兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì); 線段大小的比較,線段的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn):理解及應(yīng)用及不同幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)過(guò)程: 活動(dòng)1.如圖:已知點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖 (1)畫(huà)直線AB,AD (2)畫(huà)射線AC,CB (3)連結(jié)CD,BD 活動(dòng)2 如圖1-1,A,B,C,D為直線l上的四個(gè)點(diǎn). 問(wèn):(1)圖中以C為端點(diǎn)的射線有幾條?把它們分別表示出來(lái); (2)圖中共有幾條射線?能夠用所給出的字母表示的有幾條?把它們分別表示出來(lái). (3)圖中共有幾條線段?把它們分別表示出來(lái). 活動(dòng)3 畫(huà)圖說(shuō)明以下問(wèn)題: (1)過(guò)三點(diǎn)可以畫(huà)一條直線嗎? (2)有A、B、C三點(diǎn),過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線,可以畫(huà)幾條直線? (3)三條直線兩兩相交,一共有幾個(gè)交點(diǎn)? 活動(dòng)4.按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形: (1)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)C在不在直線EF上; (2)線段AB、CD相交于點(diǎn)B. (3)P是直線a外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P有一條線段b與直線a不相交. (4) P是直線a外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P有一條直線b與直線a不相交. 4.兩條不同的直線,要么有一個(gè)公共點(diǎn),要么沒(méi)有公共點(diǎn),不能有兩個(gè)公共點(diǎn).這是為什么?畫(huà)圖說(shuō)明. 活動(dòng)5 .如圖,點(diǎn)C 在線段AB 上,M是AC中點(diǎn),N是CB中點(diǎn) (1)AC = 2cm,BC = 3cm,求MN的長(zhǎng)? (2)AM = 1cm,BC = 3cm,求AB的長(zhǎng)? (3)AB = 5cm,MC = 1cm,則NB的長(zhǎng)? 探究: (1)如圖,點(diǎn)C 為線段AB 上任一點(diǎn),M是AC中點(diǎn),N是CB中點(diǎn),且,你能猜想的長(zhǎng)度嗎?寫(xiě)出你的結(jié)論,請(qǐng)說(shuō)明理由,并用一句簡(jiǎn)潔的話來(lái)描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. (2)若在線段的延長(zhǎng)線上,且滿足,M是AC中點(diǎn),N是CB中點(diǎn),你能猜想的長(zhǎng)度嗎?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由. 參考練習(xí): 一、填空: 1.一條直線有 個(gè)端點(diǎn),一條射線有 個(gè)端點(diǎn),一條線段有 個(gè)端點(diǎn). 2.如圖 A、B、C分別是直線上的三點(diǎn),要有兩個(gè)大寫(xiě)字母表示這條直線,可以分別表示為 3.如圖,E、F是線段BD上兩點(diǎn),圖中共有 條線段,它們分別是 4.如圖,點(diǎn)A在直線m上,也可以說(shuō)直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.點(diǎn)B、C在直線外,也可以說(shuō)________________. 二、選擇題: 1.下列結(jié)論中正確的是( ) A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條線 B.射線比直線短 C.線段有兩個(gè)端點(diǎn) D.射線的端點(diǎn)不包括在射線內(nèi) 2.下列結(jié)論中不正確的是( ) A.直線AB和直線BA表示同一條直線 B.射線AB和射線BA表示同一條射線 C.線段AB和線段BA表示同一條線段 D.直線可以表示為直線a 3.如圖,PQ為直線,MN為線段,OH為射線,則圖中兩線段相交的是( ) 4.如圖,直線AC和BD相交于點(diǎn)O,下面語(yǔ)句正確的是( ) A.射線OA與射線OC是同一條射線 B.射線OA與射線OB是同一條射線 C.射線BO與射線BD是同一條射線 D.射線BD與射線OD是同一條射線1. 5.如圖,下列結(jié)論中不正確的是( ) A.直線AB與直線BA是同一條直線 B.射線OA與射線OB是同一條射線 C.射線OA與射線AB是同一條射線 D.線段AB與線段BA是同一條線段 三、計(jì)算題: 1.已知線段AB,延長(zhǎng)AB到C,使AB = 3BC,D是AC中點(diǎn),DC = 2cm,求AB的長(zhǎng) 2.把線段AB延長(zhǎng)到C,使BC = 2AB,再延長(zhǎng)BA到D,使AD = 3AB,求DC與AB的關(guān)系,DC與BC,BD與AB,BD與BC的關(guān)系. 3.有一個(gè)底面半徑為5cm的圓柱形儲(chǔ)油器,油中浸有鐵球,若從中撈出質(zhì)量為546πg(shù)的鐵球,問(wèn)液面下降多少?(1的鐵的質(zhì)量為7.8g) (1)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-5,1,那么線段AB的長(zhǎng)是 個(gè)單位長(zhǎng)度,線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 (2)已知線段AC和BC在一條直線上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離. § 4.3.1 角(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.角的定義和相關(guān)概念,用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角,掌握角的表示方法; 2.能進(jìn)行度與度分秒之間的轉(zhuǎn)化,能夠作一個(gè)角等于已知角. 3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)研究幾何圖形的方法和步驟. 教學(xué)重點(diǎn):角的概念及表示方法. 教學(xué)難點(diǎn):角的準(zhǔn)確度量及度、分、秒的換算. 教學(xué)過(guò)程 (一)情景導(dǎo)入 1.、觀賞畫(huà)面(找掛圖)和實(shí)物,請(qǐng)?jiān)诋?huà)面中的共同點(diǎn)――――角. (二)探求新知: 1、請(qǐng)舉出生活中角的實(shí)例. 2、歸納、總結(jié)角的概念:角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)叫這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊. 提醒:平時(shí)畫(huà)角時(shí),只能將邊畫(huà)成兩條線段,即用角的一部分來(lái)研究角. 3、小學(xué)曾接觸到角,我們已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),那么角是如何來(lái)表示的?角的大小用什么表示呢?用什么工具去度量呢?它的單位是什么呢? 4、結(jié)合圖形講解角的表示方法(四種方法) (1)用三個(gè)大寫(xiě)字母:表示角的頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在中間∠AOB; (2)用數(shù)字:∠1,∠2; (3)用希臘字母:∠α,∠β; (4)用一個(gè)大寫(xiě)字母:表示角的頂點(diǎn)的字母∠O. 5. 鐘表上的時(shí)針與分針是如何構(gòu)成角的?從中你能得到什么啟發(fā)? 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):觀測(cè)鐘表,發(fā)現(xiàn)角是由線旋轉(zhuǎn)而成的,從而可以從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)定義角. 角的第二定義: 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形. 說(shuō)明角的始邊、終邊、角的內(nèi)部、角的外部、直角、平角、周角等概念,進(jìn)而得到兩種特殊的角:平角和周角. 平角:當(dāng)射線OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OA與起始位置OB在一條直線上時(shí),形成平角; 周角:當(dāng)射線OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OA與起始位置OB重合時(shí),形成周角. 平角 周角 6、角的度量 (1)我們常用量角器度量一個(gè)角的度數(shù),度、分、秒是常用的角的度量單位,把一個(gè)周角分成360份,一份就是1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成60份,一份就是1″,以度分秒為單位的角的度量制就是角度制,從角度制不難發(fā)現(xiàn),角的度數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),是60進(jìn)制的. (2)填空: 1周角= 0 1平角= 0 10= ′ 1′= ″ (三)實(shí)踐與應(yīng)用 例 1 如右圖:在∠AOB的內(nèi)部有兩條射線OC,OD,請(qǐng)問(wèn)圖中有幾個(gè)角?(小于平角的角) 例 2 如圖:用另一種方法來(lái)表示角: (1)∠а表示為 (2)∠FCG表示為 (3)∠r表示為 (4)∠1表示為 (5)∠BDE表示為 例 3 (1)把3.620化為度、分、秒.(2)把50023′45″化成度. 例4 一天24小時(shí)中,時(shí)鐘的時(shí)針和分針共組成多少次平角?多少次周角? (四)小結(jié)與收獲 1.角的兩種定義、 2.四種表示方法; 3.度分秒的轉(zhuǎn)化、角度制 (五)作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第144頁(yè)習(xí)題4.3第7題。 § 4.3.1 角(二) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能: (1)會(huì)正確使用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù). (2)會(huì)用一副三角板,畫(huà)出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角. (3)會(huì)用量角器畫(huà)一個(gè)角等于已知角. (4)掌握角的和、差、倍、分的計(jì)算. 過(guò)程與方法: (1)通過(guò)實(shí)際操作,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和計(jì)算能力. (2)討論、研究、探索、歸納法 情感、態(tài)度、價(jià)值觀: 培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):畫(huà)一個(gè)角等于已知角和角的計(jì)算. 難點(diǎn):角的和、差、倍、分的計(jì)算 教學(xué)過(guò)程 (一)師生共同探求,解決如下問(wèn)題 1、量角器的使用方法.(測(cè)量一個(gè)已知的度數(shù);畫(huà)出個(gè)已知其度數(shù)的角) 2、用一副三角板畫(huà)特殊角. 3、畫(huà)一個(gè)角等于已知角. 4、如問(wèn)進(jìn)行角度的有關(guān)運(yùn)算. (二)例題講解 例 1 計(jì)算 (1)1800 -(78036′- 25027′) (2)18015′×6 (3)13010′÷4 例 2 (1)若時(shí)針由2點(diǎn)30分起到2點(diǎn)55分,問(wèn)時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過(guò)多少度數(shù)? (2)鐘表上2時(shí)15分,時(shí)針與分針?biāo)山切∮?00的角的度數(shù)是多少? 例 3 已知∠M,如圖,畫(huà)∠AOB,使∠AOB的度數(shù)等于∠M的度數(shù). 例 4 如圖∠1:∠2:∠3=1:2:3,∠4=600,試求∠1、∠2、∠3的度數(shù). (三)課堂活動(dòng),強(qiáng)化訓(xùn)練 填空題: 1、計(jì)算并填空: (1)23045′+ 24026′= (2)55012′- 16037′= (3)5024′× 3= (4)25030′÷3= 2、已知∠а=27055′45″,那么3∠а= . 1/3∠а= . 3、由2點(diǎn)整到3點(diǎn)30分,時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)了 度. 選擇題: 1、如果∠а=2∠β,∠r=2∠а,則正確的是( ) A、∠β=∠r B、∠β=1/4∠r C、∠β=4∠r D、∠r=1/4∠β 2、若∠1=75024′,∠2=75.30,∠3=75012′,則( ) A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠3 D、以上都不對(duì) 3、8點(diǎn)30分,這一時(shí)刻,時(shí)針與分針的度數(shù)是( ) A、700 B、750 C、800 D、250 解答題: 1、在1點(diǎn)和2點(diǎn)之間,時(shí)鐘的時(shí)針與分針在什么時(shí)刻成900角 2、用一副三角板畫(huà)圖,畫(huà)一個(gè)角使這個(gè)角等于1350 3.三個(gè)角的和為140度,第二個(gè)角為第一個(gè)角的3倍,第一個(gè)角比第一,第二個(gè)角的和還大20度,求這三個(gè)角的度數(shù). (四)拓展應(yīng)用 任意畫(huà)一個(gè)三角形,用量角器量出三個(gè)角的大小,并求出這三個(gè)角的和;多畫(huà)幾個(gè)試試,看看它的結(jié)果怎樣?你有什么猜想? (五)小結(jié): 師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 角的和、差、倍、分的計(jì)算方法 (六)作業(yè)設(shè)計(jì) 1.課本第143頁(yè)習(xí)題4.3第1、2、3題。 2.課本第146頁(yè)習(xí)題4.3第14題。 § 4.3.2角的比較和運(yùn)算(一) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 會(huì)用兩種方法比較兩角的大小,知道兩角的和、差的意義,了解角平分線的意義,并能用肯定語(yǔ)言表示. 過(guò)程與方法 觀察、操作、合作交際,畫(huà)圖、比較、歸納 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 能通過(guò)角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):角的大小的比較方法 難點(diǎn):角的平分線的表示方法及其應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程: 一、情景導(dǎo)入 我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短,那么,我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)角的大小呢? 二、探求新知: 1.與線段的比較類似,我們也有兩種方法來(lái)比較角的大小,一種方法為度量法:可以用量角器量出角的度數(shù),然后比較它們的大小,另一種方法為疊合法:即把他們疊合在一起比較大小. (1)疊合法比較兩角大小時(shí),頂點(diǎn)必須重合,一邊必須重合,另一邊落在其余一邊的同旁. 教師通過(guò)活動(dòng)演示三種情況: ∠DEF=∠ABC,∠DEF<∠ABC,∠DEF>∠ABC,如圖所示. 演示:移動(dòng)∠DEF,使其頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合,一邊ED和BA重合,出現(xiàn)以下三種情況,如圖所示: ∠DEF=∠ABC ∠DEF<∠ABC ∠DEF>∠ABC 學(xué)生活動(dòng) 觀察教師演示后,同桌也可以利用兩副三角板演示以上過(guò)程,幫助理解比較兩角的大小,回答教師提出的問(wèn)題. ①EF與BC重合,∠DEF等于∠ABC,記作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的內(nèi)部,∠DEF小于∠ABC,記作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,記作∠DEF>∠ABC. 強(qiáng)調(diào)角的大小只與開(kāi)口大小有關(guān),與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),以及角的符號(hào)與小于號(hào)、大于號(hào)書(shū)寫(xiě)時(shí)的區(qū)別. (2)測(cè)量法(測(cè)量前教師可提問(wèn)使用量角器應(yīng)注意的問(wèn)題.即三點(diǎn):對(duì)中;重合;讀數(shù)) 角大度數(shù)大,角小度數(shù)?。? 學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們同桌分別畫(huà)兩個(gè)角,然后交換用量角器測(cè)量其度數(shù),比較它們的大?。? 2.如圖所示: 同學(xué)們能在上圖中找到幾個(gè)角?它們這間有何關(guān)系呢? 我們可以容易看出, ∠AOC是∠AOB與∠BOC的和,記作∠AOC=∠AOB+∠BOC, 而∠AOB是∠AOC與∠BOC的差,記作∠AOB=∠AOC-∠BOC, 類似我們還有:∠AOC-∠AOB=∠BOC 3. 如圖所示, 如果∠AOB=∠BOC,則∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC, 即∠AOB=∠BOC=∠AOC 如這種從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩角的射線,叫做這個(gè)角的平分線,類似地還有角的三等分線等. 通過(guò)對(duì)角平分線的理解,可以得到如下數(shù)量關(guān)系: 若OC平分∠AOB,則(1)∠1=∠2; (2)∠1=∠2=∠AOB; (3)∠AOB=2∠1=2∠2. 反之結(jié)合上圖如果角之間滿足上面的數(shù)量關(guān)系也可說(shuō)明OC是∠AOB的平分線. 4. 如何作一個(gè)角的平分線?你能想到什么方法? 方法1度量法; 方法2折紙法――對(duì)折角始角的兩邊重合,折痕就是角平分線. 三、例題講解 例1 如圖:∠AOB是哪兩個(gè)角的和?∠DOC是哪兩個(gè)角的和?若∠AOB=∠COD,則還有哪兩個(gè)角相等? 例2 如圖: AOB是一條直線,∠AOC=900,∠DOE=900, 寫(xiě)出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之間的兩個(gè)等量關(guān)系. 例3 已知:一條射線OA,若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200, 求∠AOC的度數(shù)? 例4 如圖:已知O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC的平分線OM,∠BOC的平分線為ON,求∠MON的度數(shù)? 例5 如圖所示,OM為∠AOB的平分線,射線OC在∠BOM內(nèi),ON為∠BOC的平分線, 已知∠AOC=800,求∠MON? 四、小結(jié): 這節(jié)課你學(xué)到了什么? 師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容. 通過(guò)學(xué)習(xí),我們知道了角的比較方法有兩種:度量法和疊合法,并且通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)會(huì)了用三角尺畫(huà)出一些特殊的角和用折紙方法折出一個(gè)角的平分線,同時(shí)明白了一個(gè)道理:到想真正掌握知識(shí),就必須在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意觀察,勤于操作,積極思考,主動(dòng)交流,善于總結(jié). 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 1.課本第143頁(yè)習(xí)題4。3第2、3、4、5、6題。 2.第144-145頁(yè)習(xí)題4。3第10、11、15題。 § 4.3.3角的比較和運(yùn)算(二) —— 余角和補(bǔ)角 教學(xué)目標(biāo) 1.了解余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì),并能熟練應(yīng)用 2.掌握?qǐng)D形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化, 3.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合作交流的意識(shí),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想 教學(xué)重點(diǎn):互余、互補(bǔ)等概念和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn):理解互余、互補(bǔ)等概念并熟練應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程: 一、情景導(dǎo)入 1.用量角器量出圖中的兩個(gè)角的度數(shù),并求出這兩個(gè)角的和. 2.說(shuō)出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù). 一幅三角板中,每一塊都有一個(gè)角是900,且另外兩角為300、600和450,450那么它們兩者之間作何關(guān)系呢? 二、探求新知 1.我們可以看出,在一幅三角板中,除了一個(gè)900,我們都有300+600=900,而450+450=900。 因此我們規(guī)定如果兩個(gè)有的和等于900(直角),我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角. 如:300、600是互為余角(簡(jiǎn)稱互余),300是600的余角,600也是300的余角。 類似地如果兩個(gè)角的和等于1800(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)),其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角. 2.互為補(bǔ)角和互為余角的角主要反映角的數(shù)量關(guān)系,而不是角的位置關(guān)系. 3. 一個(gè)角是35039’,求它的余角和補(bǔ)角? (獨(dú)立完成,個(gè)別回答,學(xué)生點(diǎn)評(píng)) 4. 如圖:∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),如果∠2=∠3,則∠1與∠4相等嗎?為什么? 由上例我們可以得出結(jié)論: 等角(或同角)的補(bǔ)角相等 類似地,我們還有 等角(或同角)的余角相等 三、實(shí)踐與應(yīng)用 例1 如圖:OC是的平分線,是直角,,圖中互余的角有幾對(duì),互補(bǔ)的角有幾對(duì)?把它們寫(xiě)出來(lái). 例2已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還小120,求這個(gè)角余角和補(bǔ)角的度數(shù)? (可運(yùn)用方程知識(shí)求解) 例3 填表后思考,并回答問(wèn)題: ∠α ∠α的余角 ∠α的補(bǔ)角 ∠α的補(bǔ)角-∠α的余角 300 60049’ 1220 如果00<α<900,那么∠α的余角與補(bǔ)角之間有何關(guān)系? 練習(xí): 1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍,求這個(gè)角。 2.課本第141頁(yè)練習(xí) 四、小結(jié) 這節(jié)課,使我感受最深的是…… 這節(jié)課,我感到最困難的是…… 這節(jié)課,我學(xué)會(huì)了…… 這節(jié)課,我發(fā)現(xiàn)生活中…… 這節(jié)課,我想我將…… 學(xué)生自己總結(jié),可在班上或同桌之間交流. 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第144頁(yè)習(xí)題4.3第7、8題,第13題。 參考練習(xí) 1.互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是 ( ) A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.平角 2.如圖,OC是平角∠AOB的平分線,OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,圖中和∠COD互余的角有( )個(gè). A.1 B.2 C.3 D.0 D C E A O B 3.如圖,∠AOC=∠BOD=900,∠AOB=620,求∠COD的度數(shù). D C B O A § 4.3.3 角的比較和運(yùn)算(三) —— 方位角 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與能力 能正確運(yùn)用角度表示方向,并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問(wèn)題 過(guò)程與方法 能通過(guò)實(shí)際操作,體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲 教學(xué)重難點(diǎn): 重點(diǎn):方位角的表示方法 難點(diǎn):方位角的準(zhǔn)確表示 教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)入 1.海上,緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只(如圖),立即趕往檢查.現(xiàn)請(qǐng)你確定緝私艇的航線,畫(huà)出示意圖.并用語(yǔ)言描述出來(lái). A·可疑船 B·緝私艇 2.實(shí)際生活中,在航行、測(cè)繪等工作以及生活中,我們經(jīng)常會(huì)碰到上 述類似問(wèn)題,即如何描述一個(gè)物體的方位。有一種角經(jīng)常用于航空、航海,測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤(pán)進(jìn)行這種角的測(cè)定,這就是方位角,方位角應(yīng)用比較廣泛,什么是方位角呢? 二、學(xué)習(xí)新知 A B 方位角其實(shí)就是表示方向的角,這種角以正北,正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向,如“北偏東300”,“南偏西400”等,方位角不能以正東,正西為基準(zhǔn),如不能說(shuō)成“東偏北600,西偏南500”等,但有時(shí)如北偏東450時(shí),我們可以說(shuō)成東北方向. 三、實(shí)踐與應(yīng)用 例1 如圖:指出圖中射線OA、OB所表示的方向. 例2 若燈塔位于船的北偏東300,那么船在燈塔的什么方位? (要讓學(xué)生畫(huà)出相應(yīng)圖形,結(jié)合圖形來(lái)回答) (換成其它的方位角再回答然后找到規(guī)律) 例3 如圖,貨輪O在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東600的方向上,同時(shí)在它北偏東600,南偏西100,西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D,仿照表示燈塔方位的方法,畫(huà)出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線 四、小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)知識(shí)以及需要注意的問(wèn)題 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 課本第144頁(yè)習(xí)題4.3第9題,第12題。 五、參考練習(xí): 1.請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫(huà)出下列點(diǎn)的位置. (1)點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東300的方向上,離點(diǎn)O的距離為3cm. (2)點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西600的方向上,離點(diǎn)O的距離為4cm. (3)點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上,同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上. 2. 如圖,若已知∠1+∠2=900,∠2+∠3=900,問(wèn)∠1和∠3是什么關(guān)系?為什么?若∠2和∠4相等,則∠1和∠4要滿足什么關(guān)系?為什么? 1 2 3 4 B C A 3.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠AOB=∠FOD=900,OB平分∠COD,圖中與∠DOE互余的角有哪些?與∠DOE互補(bǔ)的角有哪些? A B D E F O C 教學(xué)后記: 第四章《圖形初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)(一) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.使學(xué)生理解本章的知識(shí)結(jié)構(gòu),并通過(guò)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握本章全部知識(shí); 2.對(duì)線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí); 過(guò)程與方法 經(jīng)歷相關(guān)內(nèi)容的歸納、總結(jié),鞏固對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí),了解圖形的分割和組合,探索學(xué)習(xí)空間與圖形的方法 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過(guò)程中,體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn) 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)是理解本章的知識(shí)結(jié)構(gòu),掌握本章的全部定理和公理; 難點(diǎn)是理解本章的數(shù)學(xué)思想方法. 教學(xué)過(guò)程 一、引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 二、具體知識(shí)點(diǎn)梳理 (一)多姿多彩的圖形 立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形:三角形、四邊形、圓等. 主(正)視圖---------從正面看 2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看 俯視圖---------------從上面看 (1)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖. (2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? 3、立體圖形的平面展開(kāi)圖 (1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi),得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. (2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖,能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型. 4、點(diǎn)、線、面、體 (1)幾何圖形的組成 點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形. 線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線. 面:包圍著體的是面,分為平面和曲面. 體:幾何體也簡(jiǎn)稱體. (2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體. (二)直線、射線、線段 1、基本概念 直線 射線 線段 圖形 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無(wú) 一個(gè) 兩個(gè) 表示法 直線a 直線AB(BA) 射線AB 線段a 線段AB(BA) 作法敘述 作直線AB; 作直線a 作射線AB 作線段a 作線段AB 連接AB 延長(zhǎng)敘述 不能延長(zhǎng) 反向延長(zhǎng)射線AB 延長(zhǎng)線段AB; 反向延長(zhǎng)線段BA 2、直線的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線. 簡(jiǎn)單地:兩點(diǎn)確定一條直線. 3、畫(huà)一條線段等于已知線段 (1)度量法 (2)用尺規(guī)作圖法 4、線段的大小比較方法 (1)度量法 (2)疊合法 5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等 定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn). 圖形: A M B 符號(hào):若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM. 6、線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)稱:兩點(diǎn)之間,線段最短. 7、兩點(diǎn)的距離 連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離. 8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 (1)點(diǎn)在直線上 (2)點(diǎn)在直線外. (三)角 1、角:由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2、角的表示法(四種): 3、角的度量單位及換算 4、角的分類 5、角的比較方法 (1)度量法 (2)疊合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、畫(huà)一個(gè)角等于已知角 (1)借助三角尺能畫(huà)出15°的倍數(shù)的角,在0~180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角. (2)借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角. (3)用尺規(guī)作圖法. 8、角的平線線 定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線. 圖形: 符號(hào): 9、互余、互補(bǔ) (1)若∠1+∠2=90°,則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角,∠2是∠1的補(bǔ)角. (3)余(補(bǔ))角的性質(zhì):等角的補(bǔ)(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向 (2)北(南)偏東(西)方向 (3)東(西)北(南)方向 四、練習(xí) 1、下列說(shuō)法中正確的是( ) A、延長(zhǎng)射線OP B、延長(zhǎng)直線CD C、延長(zhǎng)線段CD D、反向延長(zhǎng)直線CD 2、下面是我們制作的正方體的展開(kāi)圖,每個(gè)平面內(nèi)都標(biāo)注了字母,請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題: (1)和A面所對(duì)的會(huì)是哪一面? (2)和B面所對(duì)的會(huì)是哪一面?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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