《《巴特沃斯濾波器》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《《巴特沃斯濾波器》PPT課件.ppt(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、6.2模擬濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì),第一小組成員: 付曉瑋 危靜 張文林 趙朝陽(yáng) 張建中 楊浩澎,本節(jié)內(nèi)容:,1.模擬濾波器的設(shè)計(jì)總述; 2.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)原理; 3.關(guān)于巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)的例題;,I. 模擬濾波器的設(shè)計(jì)總述,模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟,且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇,如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等,這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線(xiàn)和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。,典型濾波器 巴特沃斯(Butterworth)濾波器:具有單
2、調(diào)下降的幅頻特性; 切比雪夫(Chebyshev)濾波器:幅頻特性 在通帶或阻帶有波動(dòng),可提高選擇性; 貝塞爾(Bessel)濾波器:通帶內(nèi)有較好的線(xiàn)性相位; 橢圓(Ellipse)濾波器:選擇性最好,但相位特性的非線(xiàn)性嚴(yán)重。,選頻型模擬濾波器按頻率特性可分為低通,高通,帶通和帶阻濾波器。它們的理想幅頻特性如圖所示:,圖6.2.1 各種理想濾波器的幅頻特性,模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo),圖6.1.1 典型模擬低通濾波器幅頻特性及其指標(biāo)描述,濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后,需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s),希望其幅度平方函數(shù)滿(mǎn)足給定的技術(shù)指標(biāo),一般濾波器的單位沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù),因此,(6.2.6),Butterwor
3、th低通濾波器具有通帶最平幅度逼近特性,是一全極點(diǎn)型濾波器,且極點(diǎn)均勻分布上c的圓上,并且與虛軸對(duì)稱(chēng)。其最主要特點(diǎn):在通帶內(nèi),幅頻最平坦,隨著頻率的升高而單調(diào)下降。其幅度平方函數(shù)為,II.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)原理,(6.2.7),,,,在=c附近,隨加大,幅度迅速下降,幅度特性與和N的關(guān)系如下圖所示:,圖6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的關(guān)系,,幅度下降的速度與階數(shù)N有 關(guān), N愈大,通帶愈平坦,過(guò)渡帶愈窄,過(guò)渡帶與阻帶幅度下降的速度愈快,總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差愈小。,將幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2寫(xiě)成s的函數(shù):,(6.2.8),此式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn),極點(diǎn)sk用下式
4、表示:,(6.2.9),k=0,1,2,3,,2N-1。 當(dāng)N=3時(shí):,圖6.2.4 三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布,極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱(chēng),分布在Buttterworth圓上,共2N點(diǎn),極點(diǎn)間的角度間隔為/ N rad,為形成因果穩(wěn)定的濾波器,2N個(gè)極點(diǎn)中只取s平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s),而右半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)。 Ha(s)的表示式為,(6.2.10),取s平面左半平面的極點(diǎn)s0,s1,s2組成Ha(s):,eg:設(shè)N=3,極點(diǎn)有6個(gè),它們分別為,由于各濾波器的幅頻特性不同,為使設(shè)計(jì)統(tǒng)一,將所有的頻率歸一化。這里采用對(duì)3dB截止頻率c歸一化,歸一化后的Ha(s)表示為
5、G(s/c) 令=/c,p=s/c=j/c,稱(chēng)為歸一 化頻率;p稱(chēng)為歸一化復(fù)變量,這樣歸一化巴 特沃斯的傳輸函數(shù)為,(6.2.11),(6.2.12),G,式中,pk為歸一化極點(diǎn),用下式表示:,(6.2.13),顯然, Sk=cpk,(6.2.14),這樣,只要根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出階數(shù)N,再求出N個(gè) 極點(diǎn)Pk,按照(6.2.12)得到歸一化低通原型系統(tǒng) 函數(shù)Ga(p),若給定c,再去歸一化,即將p=s/c 代入Gs(p)中(或求出Sk),便得到期望設(shè)計(jì)的系統(tǒng) 函數(shù)Ha(s)。,將極點(diǎn)表達(dá)式(6.2.13)代入(6.2.12)式,得到Ga(p)的分母是p的N階多項(xiàng)式
6、,如下:,,歸一化原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)的系數(shù)bk,K=0,1,2,,N-1,以及極點(diǎn)Pk,可以由表6.2.1得到。另外,表中還給出了Ga(p)的因式分解形式中的各系數(shù),這樣只要求出階數(shù)N,查表就可以得到Ga(p)及各極點(diǎn),而且還可以選擇級(jí)聯(lián)型和直連型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)表示形式,避免了因式分解的運(yùn)算工作。,(6.2.15),表6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù),將=s代入(6.2.7)式中,再將|Ha(js)|2代入(6.2.3)式中,得到:,(6.2.16),(6.2.17),由(6.2.9)和(6.2.10)可知,只要求出巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率c,就可求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)
7、Ha(s),故,巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求階數(shù)N和3dB截止頻率c的過(guò)程。下面先介紹階數(shù)N的確定方法。,階數(shù)N的大小主要影響通帶幅頻特性的平坦程度和過(guò)渡帶,阻帶的幅度下降速度,它由技術(shù)指標(biāo)p,p,s和s確定。將=p代入幅度平方函數(shù)(6.2.7)中,再將幅度平方函數(shù)|Ha(js)|2代入(6.2.2)中,得到:,由(6.2.16)和(6.2.17)式得到:,令,則N由下式表示:,(6.2.18c),(6.2.18a),(6.2.18b),用上式求出的N可能有小數(shù)部分,應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率c,如果技術(shù)指標(biāo)中沒(méi)有給出,可以按照(6.2.16)式或(6.2.17
8、)式求出,由(6.2.16)式得到:,由(6.2.17)式得到:,(6.2.19),(6.2.20),通帶指標(biāo)剛好滿(mǎn)足要求,阻帶指標(biāo)有富余,阻帶指標(biāo)剛好滿(mǎn)足要求,通帶指標(biāo)有富余,總結(jié)以上,低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下: (1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)p,p,s和s,用 (6.2.18)式求出濾波器的階數(shù)N。 (2)按照(6.2.13)式,求出歸一化極點(diǎn) pk,將 pk代入(6.2.12)式,得到歸一化低通原型 系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)。 (3)將Ga(p)去歸一化。將p=s/c代入Ga(p), 得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s): Ha(s)= Ga(p)| p=s/c,例6.2.1 已知通帶截止頻率
9、fp=5kHz,通帶最大衰減p=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減s=30dB,按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 解 (1) 確定階數(shù)N。,,III.關(guān)于巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)的例題,(2) 按照(6.2.13)式,其極點(diǎn)pK為,按照(6.2.12)式,歸一化傳輸函數(shù)為,上式分母可以展開(kāi)成為五階多項(xiàng)式,或者將共軛極點(diǎn)放在一起,形成因式分解形式。,G,極點(diǎn):-0.3090j0.9511;-0.8090j0.5878;-1.0000,五階多項(xiàng)式,這里不如直接查表6.2.1簡(jiǎn)單,由N=5,直接查表得到:,式中: b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361,(3) 為將Ha(p)去歸一化,先求3dB截止頻率c。 按照(6.2.19)式,得到:,將c代入(6.2.20)式,得到:,將p=s/c代入Ga(p)中得到:,,G,,THANK YOU !,