《新人教版九年級上《二次函數(shù)》期末復(fù)習(xí)試卷含答案.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新人教版九年級上《二次函數(shù)》期末復(fù)習(xí)試卷含答案.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
單元測試(二) 二次函數(shù)
(時間:45分鐘總分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2圖象的說法:①圖象是一條拋物線;②開口向下;③對稱軸是y軸;④頂點(0,0).其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是( )
A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位
B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位
C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位
D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位
3.已知二次函數(shù)y=ax2-1的圖象開口向下,則直線y=ax-1經(jīng)過的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數(shù)是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.如圖,已知拋物線與x軸的一個交點A(1,0),對稱軸是x=-1,則該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是( )
A.(-3,0) B.(-2,0) C.(0,-3) D.(0,-2)
6.拋物線的頂點坐標(biāo)為P(1,3),且開口向下,則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小,那么x的取值范圍為( )
A.x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<1
7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:
則下列判斷中正確的是( )
A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負半軸
C.當(dāng)x=4時,y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間
8.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(,y1),B(2,y2),C(-,y3)三個點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
9.向空中發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為y米,且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等,則在下列時間中炮彈所在高度最高的是( )
A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-1
0,其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是______.
12.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,1),且經(jīng)過點B(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______
13.一個運動員打高爾夫球,若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式為y=-(x-30)2+10,則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為______m.
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為______.
15.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么經(jīng)過______秒,四邊形APQC的面積最小.
16. 已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時,其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)a=-1,a=0,a=1,a=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上,這條直線的解析式是______
三、解答題(共46分)
17.(8分)如圖,矩形ABCD的長AD=4 cm,寬AB=3 cm,長和寬都增加x cm,那么面積增加y cm2.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)增加2 cm時,面積增加多少?
18.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點.
(1)利用圖中條件,求兩個函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象寫出使y1>y2的x的取值范圍.
19.(8分)已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;
(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.
20.(10分)在一次籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m,設(shè)籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問此球能否準確投中?
(2)此時,對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
21.(12分)矩形OABC的頂點A(-8,0)、C(0,6),點D是BC邊上的中點,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點,如圖所示.
(1)求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標(biāo)及a、b的值;
(2)在y軸上取一點P,使PA+PD長度最短,求點P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點A的對應(yīng)點為A1,點D的對應(yīng)點為D1,當(dāng)拋物線平移到某個位置時,恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點,求此拋物線的解析式.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.(1,3). 12.y=-x2+4x-3. 13.10 14.18. 15.3. 16.y=x-1.
三、解答題(共46分)
17.(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x,x>0.
(2)當(dāng)x=2時,y的值是18.
即當(dāng)增加2 cm時,面積增加18 cm2.
18.(1)由圖象可知:B(2,4)在二次函數(shù)y2=ax2圖象上,
∴4=a×22.∴a=1.則y2=x2.
又∵A(-1,n)在二次函數(shù)y2=x2圖象上,
∴n=(-1)2.∴n=1.則A(-1,1).
又∵A、B兩點在一次函數(shù)y1=kx+b圖象上,
∴1=-k+b,
4=2k+b.解得k=1,
b=2.則y1=x+2.
∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2,二次函數(shù)解析式為y2=x2.
(2)根據(jù)圖象可知:當(dāng)-1y2.
19.(1)當(dāng)x=0時,y=1.
∴不論m為何值,函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過y軸上一個定點(0,1).
(2)①當(dāng)m=0時,函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點;
②當(dāng)m≠0時,若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點,則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=(-6)2-4m=0,m=9.
綜上所述,若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為0或9.
20.(1)由題意知,拋物線的頂點為(4,4),經(jīng)過點(0,).
設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+4,代入(0,),解得a=-,
∴y=-(x-4)2+4.當(dāng)x=7時,y=-(7-4)2+4=3,∴一定能準確投中.
(2)當(dāng)x=1時,y=-(1-4)2+4=3<3.1,∴隊員乙能夠成功攔截.
21.(1)由矩形的性質(zhì)可知:B(-8,6),
∴D(-4,6).∴點D關(guān)于y軸對稱點D′(4,6).
將A(-8,0)、D(-4,6)代入y=ax2+bx,得64a-8b=0,
16a-4b=6.∴a=-,
b=-3.
(2)設(shè)直線AD′的解析式為y=kx+n,
∴-8k+n=0,
4k+n=6.解得k=,
n=4.
∴直線y=x+4與y軸交于點(0,4).
∴P(0,4).
(3)解法1:由于OP=4,故將拋物線向下平移4個單位時,有OA1+OD1最短.
∴y+4=-x2-3x,即此時的解析式為y=-x2-3x-4.
解法2:設(shè)拋物線向下平移了m個單位,則A1(-8,-m),D1(-4,6-m),∴D′1(4,6-m).
令直線A1D′1為y=k′x+b′.
則-8k′+b′=-m,
4k′+b′=6-m.∴k′=,
b′=4-m.
∵點O為使OA1+OD1最短的點,∴b′=4-m=0.
∴m=4,即將拋物線向下平移了4個單位.
∴y+4=-x2-3x,即此時的解析式為y=-x2-3x-4.
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-1659489.html