石家莊市藁城區(qū)2015-2016年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）A3=6a3b3Da5a5=a103如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B=40°，ACD=120°，則A等于（）A60°B70°C80°D90°4使分式有意義，x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）AC6已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A5B10C11D127下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）8如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A線段CD的中點(diǎn)BOA與OB的中垂線的交點(diǎn)COA與CD的中垂線的交點(diǎn)DCD與AOB的平分線的交點(diǎn)9如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D若ED=5，則CE的長為（）A7B8C10D1210已知關(guān)于x的方程的解大于0，則a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da2且a2二、填空題（每小題3分，共30分）11若實(shí)數(shù)x、y滿足，x22x+1+|y+2|=0，則x+y的值為12計(jì)算：（）2=13分解因式：4xy24xy+x=14已知xm=6，xn=3，則xmn的值為15如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個條件，這個條件可以是（只需填一個即可）16從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為17如圖，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和為18如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，沿EF將EBF翻折，使頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在AC上，若EB1AC，則EF等于19如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=20如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A7B7A8的邊長為三、解答題（本題共7個小題，共60分）21計(jì)算：（1）x（4x+3y）（2x+y）（2xy）（2）÷（1+）22分解因式：（1）mn26mn+9m（2）x4+1623解方程：1=24先化簡，再求值： +1，在0，2，3三個數(shù)中選一個使原式子有意義的數(shù)代入求值25如圖，在ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=45°，連接BE，CD（1）求證：BE=CD；（2）求BFD的度數(shù)26某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？27在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問題：如圖2，在非等邊ABC中，B=60°，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，且AD，CE交于點(diǎn)F，求證：AC=AE+CD2015-2016學(xué)年河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2下列運(yùn)算正確的是（）A3=6a3b3Da5a5=a10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分別判斷得出即可【解答】解：A、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯誤；B、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯誤；C、（2ab）3=8a3b3，故此選項(xiàng)錯誤；D、a5a5=a10，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則3如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B=40°，ACD=120°，則A等于（）A60°B70°C80°D90°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知ACD=A+B，從而求出A的度數(shù)【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=120°40°=80°故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系4使分式有意義，x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故選B【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）AC【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】解：關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P（3，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵6已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A5B10C11D12【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：83=5，而小于：3+8=11則此三角形的第三邊可能是：10故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單7下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式8如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（）A線段CD的中點(diǎn)BOA與OB的中垂線的交點(diǎn)COA與CD的中垂線的交點(diǎn)DCD與AOB的平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與AOB的平分線的交點(diǎn)【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與AOB的平分線的交P故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)做題時注意題目要求要滿足兩個條件到角兩邊距離相等，點(diǎn)在CD上，要同時滿足9如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D若ED=5，則CE的長為（）A7B8C10D12【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE，故可得出B=DCE，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30°，在RtCDE中，DCE=30°，ED=5，CE=2DE=10故選C【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵10已知關(guān)于x的方程的解大于0，則a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da2且a2【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：分式方程去分母得：x+a=x+2，解得：x=，根據(jù)題意得：0且2，解得：a2，且a2故選：D【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共30分）11若實(shí)數(shù)x、y滿足，x22x+1+|y+2|=0，則x+y的值為1【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】首先將原式配方成（x1）2+|y+2|=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定x、y的值，從而確定代數(shù)式的值【解答】解：x22x+1+|y+2|=0，（x1）2+|y+2|=0，（x1）20，|y+2|0，x1=0，y+2=0，解得：x=1，y=2，x+y=12=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃脚浞讲⒗梅秦?fù)數(shù)的性質(zhì)確定x、y的值，難度不大12計(jì)算：（）2=【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則求出即可【解答】解：（）2=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13分解因式：4xy24xy+x=x（2y1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可【解答】解：原式=x（4y24y+1）=x（2y1）2，故答案為：x（2y1）2【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底14已知xm=6，xn=3，則xmn的值為2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解【解答】解：xm=6，xn=3，xmn=6÷3=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減15如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個條件，這個條件可以是A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）（只需填一個即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加A=F，利用SAS可證全等（也可添加其它條件）【解答】解：增加一個條件：A=F，顯然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）故答案為：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取16從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為a2b2=（a+b）（ab）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗(yàn)證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故答案為：a2b2=（a+b）（ab）【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵17如圖，正方形ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4的和為540°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為（n2）×180°，再根據(jù)正方形性質(zhì)即可得出答案【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為（n2）×180°，截得的六邊形的和為（62）×180°=720°，B=C=90°，1，2，3，4的和為720°180°=540°故答案為540°【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及正方形性質(zhì)，難度適中18如圖，在ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，沿EF將EBF翻折，使頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在AC上，若EB1AC，則EF等于2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】如圖，作輔助線；證明四邊形BEBF為菱形，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出BE的長度，即可解決問題【解答】解：如圖，連接BB，交EF與點(diǎn)O；由題意得：BO=BO，EFBB；ACB=90°，且EBAC，EBBC，EBOFBO，EO=FO，而EFBB，BO=BO，四邊形BEBF為菱形，EB=EB（設(shè)為），則AE=6；A=30°，ABE=90°，6=2，解得：=2BE=BF，且ABC=90°30°=60°，BEF為等邊三角形，EF=BE=2，故答案為2【點(diǎn)評】該題以直角三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查菱形的判定、直角三角形的邊角關(guān)系為核心構(gòu)造而成；19如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】作EGOA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OEF=COE=15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出EFG=30°，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半解題【解答】解：作EGOA于G，EFOB，OEF=COE=15°，AOE=15°，EFG=15°+15°=30°，EG=CE=1，EF=2×1=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題20如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A7B7A8的邊長為：64【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進(jìn)而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60°，2=120°，MON=30°，1=180°120°30°=30°，又3=60°，5=180°60°30°=90°，MON=1=30°，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°，4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30°，5=8=90°，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A7B7=64B1A2=64故答案是：64【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共7個小題，共60分）21計(jì)算：（1）x（4x+3y）（2x+y）（2xy）（2）÷（1+）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)整式的混合計(jì)算順序計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算順序計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=4x2+3xy（4x2y2）=4x2+3xy4x2+y2=3xy+y2；（2）原式=【點(diǎn)評】此題考查分式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)分式和整式的混合計(jì)算順序解答22分解因式：（1）mn26mn+9m（2）x4+16【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=m（n26n+9）=m（n3）2；（2）原式=（x416）=（x2+4）（x24）=（x2+4）（x+2）（x2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵23解方程：1=【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：方程兩邊同乘x（x1），得x2x2+x=2x2，整理，得x=2，解得，x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x（x1）=20，則x=2是原分式方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根24先化簡，再求值： +1，在0，2，3三個數(shù)中選一個使原式子有意義的數(shù)代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先把各分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后合并得到原式=x，根據(jù)分式和除式有意義的條件，x只能取3，然后把x=3代入計(jì)算即可【解答】解：原式=+1=+1=x，當(dāng)x=3時，原式=【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式25如圖，在ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=45°，連接BE，CD（1）求證：BE=CD；（2）求BFD的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先證明BAE=DAC，然后根據(jù)SAS即可證明BAEDAC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明BE=CD；（2）根據(jù)BAEDAC，可以證得ABE=ADC，然后在ABD和BDF中利用三角形的內(nèi)角和定理證得BFD=BAD，即可求解【解答】（1）證明：DAB=CAE=45°BAE=DAC在BAE和DAC中，BAEDAC，BE=CD；（2）解：BAEDAC，ABE=ADC又FBD+FDB=ABE+ABD+FDB，ADB+ABD=ABD+FDB+ADC，F(xiàn)BD+FDB=ADB+ABD，又FBD+FDB+BFD=ADB+ABD+DAB=180°，BFD=DAB=45°【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和定理證明BFD=DAB是關(guān)鍵26某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)=900元購進(jìn)的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可得方程=，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價×籃球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可【解答】解：（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：=，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10n，m、n都是正整數(shù)，n=5時，m=7，n=10時，m=4，n=15，m=1；有三種方案：購買籃球7個，購買足球5個；購買籃球4個，購買足球10個；購買籃球1個，購買足球15個【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程27在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問題：如圖2，在非等邊ABC中，B=60°，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，且AD，CE交于點(diǎn)F，求證：AC=AE+CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】在AC上截取AG=AE，連接FG，根據(jù)“邊角邊”證明AEF和AGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AFE=AFG，全等三角形對應(yīng)邊相等可得FE=FG，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理推出2+3=60°，從而得到AFE=CFD=AFG=60°，然后根據(jù)平角等于180°推出CFG=60°，然后利用“角邊角”證明CFG和CFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FD，從而得證【解答】證明：如圖，在AC上截取AG=AE，連接FGAD是BAC的平分線，CE是BCA的平分線，1=2，3=4在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG，B=60°BAC=ACB=120°，2+3=（BAC+ACB）=60°，AFE=2+3，AFE=CFD=AFG=60，CFG=180°CFDAFG=60°，CFD=CFG，在CFG和CFD中，CFGCFD（ASA），CG=CD，AC=AG+CG=AE+CD【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵