石家莊市新華區(qū)2016-2017年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細選一選（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內(nèi)）14的算術(shù)平方根是（）A±2B2C4D22下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3若使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx1Dx=24下列結(jié)論正確的是（）A形狀相同的兩個圖形是全等圖形B全等圖形的面積相等C對應(yīng)角相等的兩個三角形全等D兩個等邊三角形全等5下列屬于最簡二次根式的是（）ABCD6某市2016年的地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為21.39億元，則這個數(shù)值精確到（）A百分位B億位C千萬位D百萬位7一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A13B15C17D13或178用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A有一個銳角小于45°B每一個銳角都小于45°C有一個銳角大于45°D每一個銳角都大于45°9下列運算正確的是（）A2÷=B =2C（）2=2D×=10如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC11如圖，數(shù)軸上點A，B所對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，點B與點C關(guān)于點A對稱，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）AB2C22D112如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在正方形格點上，若在網(wǎng)格中的格點上找一點C，使ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（）A7個B8個C10個D12個二、認真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請把答案寫在題中橫線上）130.008的立方根是14命題“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是命題（填“真”或“假”）15如圖，公路AC和BC互相垂直，垂足為點C，公路AB的中點M與點C被湖隔開已知公路AB=3.2km，則點M，C之間的距離為km16規(guī)定符號“m”表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，=3則按此規(guī)定1=17如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為18如圖，等邊ABC中，AB=4，ADBC于點D，點F在線段AD上運動，點E在AC上，且AE=2，當EF+CF取最小值時，ECF=°三、細心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）19計算：（1）2+；（2）（b2ab）20解方程：2=21當x=時，求（）÷的值22如圖，在RtABC中，已知ABC=90°，ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長23如圖，已知MON，點A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB（1）求作：過點A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點記作點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接OD，若MON=50°，則ODB=°24在數(shù)學(xué)活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點C放置在直線l上，位置如圖所示，ACB=90°，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E（1）通過觀察，小明猜想ACD與CBE全等，請你證明這個猜想；（2）小明把三角形紙板ABC繞點C任意旋轉(zhuǎn)（點C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段AD，BE和DE之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：25在我市地鐵1號線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進行施工，已知甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的，經(jīng)測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊的施工費用為6.5萬元/天，乙隊的施工費用為8.5萬元/天，這項工程預(yù)算的施工費用為500萬元若甲、乙兩隊合作完成這項工程，則預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明26已知MAN=120°，點C是MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，則BCD=°，CBD是三角形；【探索】（2）如圖2，若ABC+ADC=180°，請判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；【應(yīng)用】（3）如圖3，已知EOF=120°，OP平分EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個數(shù)一共有（只填序號）2個 3個 4個 4個以上2016-2017學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內(nèi)）14的算術(shù)平方根是（）A±2B2C4D2【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案【解答】解：22=4，4的算術(shù)平方根是2，故選（B）2下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：C3若使分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx1Dx=2【考點】分式有意義的條件【分析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案【解答】解：分式有意義，x的取值范圍是：x20，解得：x2故選：A4下列結(jié)論正確的是（）A形狀相同的兩個圖形是全等圖形B全等圖形的面積相等C對應(yīng)角相等的兩個三角形全等D兩個等邊三角形全等【考點】全等圖形【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：A形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，是相似形，故A錯誤；B根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，可得全等圖形的面積相等，故B正確；C對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，故C錯誤；D兩個邊長相等的等邊三角形全等，故D錯誤，故選：B5下列屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：A6某市2016年的地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為21.39億元，則這個數(shù)值精確到（）A百分位B億位C千萬位D百萬位【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解【解答】解：21.39億精確到0.01億位，即精確到百萬位故選D7一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A13B15C17D13或17【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長【解答】解：當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構(gòu)成三角形；當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選C8用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A有一個銳角小于45°B每一個銳角都小于45°C有一個銳角大于45°D每一個銳角都大于45°【考點】反證法【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)每一個銳角都大于45°故選D9下列運算正確的是（）A2÷=B =2C（）2=2D×=【考點】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)=（a0，b0），=|a|， =（a0，b0），分別進行計算即可【解答】解：A、2=，故原題計算錯誤；B、=2，故原題計算錯誤；C、（）2=2，故原題計算錯誤；D、=，故原題計算正確；故選：D10如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考點】全等三角形的判定【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AEFD，可得A=D，再利用SAS定理證明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故選：A11如圖，數(shù)軸上點A，B所對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，點B與點C關(guān)于點A對稱，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）AB2C22D1【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)點A、B表示的數(shù)求出AB，再根據(jù)對稱可得AC=AB，然后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的小列式計算即可得解【解答】解：點A，B所對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，AB=1，點B與點C關(guān)于點A對稱，AC=AB，點C所對應(yīng)的實數(shù)是1（1）=1+1=2故選B12如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在正方形格點上，若在網(wǎng)格中的格點上找一點C，使ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（）A7個B8個C10個D12個【考點】等腰三角形的判定【分析】首先由勾股定理可求得AB的長，然后分別從BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案【解答】解：AB=2，如圖所示：若BA=BC，則符合要求的有：C1，C2共2個點；若AB=AC，則符合要求的有：C3，C4共2個點；若CA=CB，則符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6個點這樣的C點有10個故選：C二、認真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請把答案寫在題中橫線上）130.008的立方根是0.2【考點】立方根【分析】根據(jù)立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.0080.008的立方根是0.2故答案為：0.214命題“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是假命題（填“真”或“假”）【考點】命題與定理【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法判斷即可【解答】解：一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形，邊與角不一定是對應(yīng)邊和對應(yīng)角，例如：兩個直角三角形中相等的的鄰邊與對邊相等，兩個三角形不全等，所以，這兩個直角三角形不一定全等，所以，“有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等”是假命題故答案為：假15如圖，公路AC和BC互相垂直，垂足為點C，公路AB的中點M與點C被湖隔開已知公路AB=3.2km，則點M，C之間的距離為1.6km【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AB=1.6km【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，M為AB的中點，MC=AB=1.6km故答案為：1.616規(guī)定符號“m”表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，=3則按此規(guī)定1=2【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】直接利用的取值范圍得出213，進而得出答案【解答】解：34，213，1=2故答案為：217如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為5【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】如圖，求出AC的長度；證明EF=EB（設(shè)為），得到CE=8；列出關(guān)于的方程，求出即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形ABCD為矩形，D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，AC=10；由題意得：AFE=B=90°，AF=AB=6；EF=EB（設(shè)為），CF=106=4，CE=8；由勾股定理得：（8）2=2+42，解得：=3，CE=5，故答案為518如圖，等邊ABC中，AB=4，ADBC于點D，點F在線段AD上運動，點E在AC上，且AE=2，當EF+CF取最小值時，ECF=30°【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E，連接CE交AD于F由EF+FC=FE+FC，所以當C、E、F共線時，EF+CF最小，由ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE=2，推出AE=EB，ACB=60°，推出ACE=BCE=30°，即可解決問題【解答】解：如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E，連接CE交AD于FEF+FC=FE+FC，當C、E、F共線時，EF+CF最小，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE=2，AE=EB，ACB=60°ACE=BCE=30°，此時ECF=30°，故答案為30三、細心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）19計算：（1）2+；（2）（b2ab）【考點】二次根式的加減法；分式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式運算的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：（1）原式=4+64=6，（2）原式=b（ba）=ab2，20解方程：2=【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x6x=3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解21當x=時，求（）÷的值【考點】分式的化簡求值【分析】先將（）÷進行化簡，然后將x=代入求解即可【解答】解：（）÷=×=×=當x=時，原式=622如圖，在RtABC中，已知ABC=90°，ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出DCB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，得到答案【解答】解：ACB=60°，B=90°，A=30°，DE是斜邊AC的中垂線，DA=DC，ACD=A=30°，DCB=30°，BC=BD=2，AC=2BC=423如圖，已知MON，點A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB（1）求作：過點A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點記作點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接OD，若MON=50°，則ODB=65°【考點】作圖基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)過直線上一點作直線垂線的方法作出垂線即可；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）如圖，DA，DB即為所求垂線；（2）連接OD，DBON，DAOM，OBD=OAD=90°，MON=50°，ADB=180°50°=130°在RtOBD與RtOAD中，RtOBDRtOAD（HL），ODB=ADB=65°故答案為：6524在數(shù)學(xué)活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點C放置在直線l上，位置如圖所示，ACB=90°，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E（1）通過觀察，小明猜想ACD與CBE全等，請你證明這個猜想；（2）小明把三角形紙板ABC繞點C任意旋轉(zhuǎn)（點C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段AD，BE和DE之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BEDE，或AD=DEBE，或AD=DE+BE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：ACD與CBE根據(jù)AAS即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90°，又ACB=90°，ACD=90°ECB=CBE在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）AD=BEDE，或AD=DEBE，或AD=DE+BE故答案為：AD=BEDE，或AD=DEBE，或AD=DE+BE25在我市地鐵1號線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進行施工，已知甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的，經(jīng)測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊的施工費用為6.5萬元/天，乙隊的施工費用為8.5萬元/天，這項工程預(yù)算的施工費用為500萬元若甲、乙兩隊合作完成這項工程，則預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把這項工程的總工作量設(shè)為1，先求出甲、乙兩隊合作一天的工作量，再求得甲、乙兩隊合作完成這項工程需要的時間，根據(jù)“合作每天的費用×合作時間”可得所需總費用，從而得出答案【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)題意，得： +30×（+）=1，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原分式方程的解，當x=60時， x=90，答：甲隊單獨完成這項工程需90天，乙隊單獨完成這項工程需60天；（2）把這項工程的總工作量設(shè)為1，則甲、乙兩隊合作一天的工作量為（+）=，甲、乙兩隊合作完成這項工程需要的時間為1÷=36天，合作需要的施工費用為36×（6.5+8.5）=540（萬元），540500，540500=40（萬元），預(yù)算的施工費用不夠用，需要追加40萬元26已知MAN=120°，點C是MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，則BCD=60°，CBD是等邊三角形；【探索】（2）如圖2，若ABC+ADC=180°，請判斷CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；【應(yīng)用】（3）如圖3，已知EOF=120°，OP平分EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的PGH的個數(shù)一共有（只填序號）2個 3個 4個 4個以上【考點】三角形綜合題【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出CDE=ABC，進而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出POE=POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，連接BD，ABC=ADC=90°，MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，BCD=360°（ABC+ADC+MAN）=60°，AC是MAN的平分線，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），BCD是等邊三角形；故答案為：60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分線，CE=CF，ABC+ADC=180°，ADC+CDE=180°，CDE=ABC，在CDE和CFB中，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60°，CBD是等邊三角形；（3）如圖3，OP平分EOF，EOF=120°，POE=POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法故答案為2017年2月21日第23頁（共23頁）