四川省攀枝花市2015-2016年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年四川省攀枝花市直屬學(xué)校八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(每小題3分,共30分) 1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀,其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6 2.下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上( ?。? A. C. 3.如果,那么等于( ?。? A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5 4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下:16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18,這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.17,17 B.17,18 C.16,17 D.18,18 5.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,﹣1),則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 6.若分式的值為零,則x的值是( ) A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4 7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD邊于點E,且AE=4,則AB的長為( ) A.4 B.3 C. D.2 8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,則直線y=bx﹣k的圖象可能是( ) A. B. C. D. 9.如圖,小明在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以點A和點B為圓心,以大于AB的一半的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C和點D,則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是( ?。? A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 10.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上,AE平分∠DAC,則下列結(jié)論: (1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD:CE=1:. 其中正確的有( ?。? A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ?。? 12.在?ABCD中,AB=,AD=,點A到邊BC,CD的距離分別為AE=,AF=1,則∠EAF的度數(shù)為 ?。? 13.?dāng)?shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為4,方差為3,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…3xn+1的平均數(shù)為 ,方差為 ?。? 14.直線y=3x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的直線的解析式為: ?。? 15.已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解,則m的取值是 ?。? 16.如圖,已知雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F,交BC于點E,且四邊形OEBF的面積為6,則k= . 三、解答題:(本大題共6個小題,共66分) 17.(1)計算:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣4|+2﹣2 (2)解分式方程:. 18.先化簡:(﹣a+1)÷,再從1,﹣1和中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值. 19.在?ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形. 20. 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況,某環(huán)保組織在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天隨機抽樣調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況,制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(如圖)(均不完整). 每戶丟棄廢舊塑料袋(個) 頻數(shù)(戶) 頻率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 6 10 0.2 合計 50 1 (1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整; (2)求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù); (3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù). 21.如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)求△APB的面積; (3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值? 22.已知 A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的.圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象. (1)求客、貨兩車的速度; (2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)求E點坐標(biāo),并說明點E的實際意義. 23.如圖,直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B. (1)直接寫出坐標(biāo):點A ,點B ??; (2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作?ABCD,其頂點D(3,1)在雙曲線y=(x>0)上. ①求證:四邊形ABCD是正方形; ②試探索:將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時,點C恰好落在雙曲線y=(x>0)上. 24.已知,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(10,0),點B的坐標(biāo)為(10,8). (1)直接寫出點C的坐標(biāo)為:C( , ?。?; (2)已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點Q為(5,n); ①求m及n的值; ②若動點P從A點出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動,到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t取何值時S=10. 2015-2016學(xué)年四川省攀枝花市直屬學(xué)校八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(每小題3分,共30分) 1.H7N9禽流感病毒顆粒有多種形狀,其中球形直徑約為0.0000001m.將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.0.1×10﹣7 B.1×10﹣7 C.0.1×10﹣6 D.1×10﹣6 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.0000001=1×10﹣7. 故選:B. 【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 2.下列哪個點在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上( ?。? A. C. 【分析】分別把各點代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可. 【解答】解:A、∵當(dāng)x=﹣5時,y=5+3=8,∴此點在函數(shù)圖象上,故本選項正確; B、∵當(dāng)x=0.5時,y=﹣0.5+3=2.5≠3,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤; C、∵當(dāng)x=3時,y=﹣3+3=0≠6,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤; D、∵當(dāng)x=1時,y=﹣1+3=2≠1,∴此點不在函數(shù)圖象上,故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵. 3.如果,那么等于( ?。? A.3﹕2 B.2﹕5 C.5﹕3 D.3﹕5 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)(兩內(nèi)項之積等于兩外項之積)和合比定理【如果a:b=c:d,那么(a+b):b=(c+d):d (b、d≠0)】解答并作出選擇. 【解答】解:∵的兩個內(nèi)項是b、2,兩外項是a、3, ∴=, ∴根據(jù)合比定理,得 ==,即=; 同理,得 =. 故選B. 【點評】本題主要考查了比例的基本性質(zhì).解答此題時,利用了合比定理和更比定理.合比定理:在一個比例里,第一個比的前后項的和與它后項的比,等于第二個比的前后項的和與它的后項的比,這叫做比例中的合比定理.更比定理:一個比的前項與另一個比的后項互調(diào)后,所得結(jié)果仍是比例. 4.某校男子籃球隊12名隊員的年齡如下:16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18,這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ?。? A.17,17 B.17,18 C.16,17 D.18,18 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可. 【解答】解:18出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是18; 把這組數(shù)從小到大排列為 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19, 最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是:(18+18)÷2=18, 則中位數(shù)是18; 故選D. 【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). 5.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,﹣1),則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第( ?。┫笙蓿? A.一 B.二 C.三 D.四 【分析】首先把(1,﹣1)代入反比例函數(shù)解析式,求得k;再進一步判斷直線經(jīng)過的象限. 【解答】解:根據(jù)題意,得: 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,﹣1),即k=﹣1; 則函數(shù)y=kx﹣2,即y=﹣x﹣2的圖象過二、三、四象限,一定不過第一象限. 故選A. 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求比例函數(shù)的比例系數(shù)及一次函數(shù)的圖象. 6.若分式的值為零,則x的值是( ?。? A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4 【分析】分式的值是0的條件是:分子為0,分母不為0. 【解答】解:由x2﹣4=0,得x=±2. 當(dāng)x=2時,x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0,故x=2不合題意; 當(dāng)x=﹣2時,x2﹣x﹣2=(﹣2)2﹣(﹣2)﹣2=4≠0. 所以x=﹣2時分式的值為0. 故選C. 【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經(jīng)??疾榈闹R點. 7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD邊于點E,且AE=4,則AB的長為( ) A.4 B.3 C. D.2 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE,進而得出DE=DC=AB求出即可. 【解答】解:∵在?ABCD中,CE平分∠BCD交AD于點E, ∴∠DEC=∠ECB,∠DCE=∠BCE,AB=DC, ∴∠DEC=∠DCE, ∴DE=DC=AB, ∵AD=7,AE=4, ∴DE=DC=AB=3. 故選:B. 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì),得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵. 8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限,則直線y=bx﹣k的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k,b的取值范圍解答即可. 【解答】解:因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限, 可得:k<0,b>0, 所以直線y=bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、三象限, 故選B 【點評】此題考查一次函數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出k,b的取值范圍. 9.如圖,小明在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以點A和點B為圓心,以大于AB的一半的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C和點D,則直線CD就是所要作的線段AB的垂直平分線.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ACBD一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形. 【解答】解:∵分別以A和B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D, ∴AC=AD=BD=BC, ∴四邊形ADBC一定是菱形, 故選:B. 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定,得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 10.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上,AE平分∠DAC,則下列結(jié)論: (1)∠E=22.5°;(2)∠AFC=112.5°;(3)∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5)AD:CE=1:. 其中正確的有( ?。? A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 【分析】AE平分∠DAC,AC是對角線,所以∠E=22.5°;∠AFC=112.5°;∠ACE=135°;AC=CE;均正確,而只有(5)無法確定. 【解答】解:在□ABCD中,∵AE平分∠DAC,AC是對角線, ∴∠CAF=∠E,∴AC=CE, ∴∠E=∠FAD=, ∠AFC=∠E+90°=112.5° ∠ACE=90°+45°=135°, ∵AC=CE, ∴AD:CE=1:. 故選A. 【點評】能夠運用正方形的性質(zhì)進行一些簡單的計算. 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 x>﹣3?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解. 【解答】解:由題意得,2x+6>0, 解得x>﹣3. 故答案為:x>﹣3. 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮: (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù); (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0; (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù). 12.在?ABCD中,AB=,AD=,點A到邊BC,CD的距離分別為AE=,AF=1,則∠EAF的度數(shù)為 45°或135°?。? 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理可得DF=AF,AE=BE,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAF=45°,∠EAB=45°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,進而得到∠D+∠DAB=180°,求出∠DAB的度數(shù),進而可得答案,同理可得出∠EAF另一個度數(shù). 【解答】解:如圖1所示: ∵AF⊥DC,AE⊥CB, ∴∠DFA=90°,∠AEB=90°, ∵AD=,AF=1, ∴DF=1, ∴∠D=∠DAF=45°, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DC∥AB, ∴∠DAB=135°, ∵AB=,AE=,∴EB=, ∴∠EAB=45°, ∴∠EAF=135°﹣45°﹣45°=45°, 如圖2,過點A作AE⊥CB延長線于點E,過點A作AF⊥CD延長線于點F, 同理可得:∠EAB=45°,∠BAD=45°,∠FAD=45°, 則∠EAF=135°, 故答案為:45°或135°. 【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是正確計算出∠DAF=45°,∠EAB=45°. 13.?dāng)?shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為4,方差為3,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…3xn+1的平均數(shù)為 13 ,方差為 27 . 【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)與方差,可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均數(shù)與方差. 【解答】解:根據(jù)題意,得; 數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)=(x1+x2+…+xn)=4, 方差s2= [(x1﹣10)2+(x2﹣10)2+…+(xn﹣10)2]=3; ∴數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,…,3xn+1的平均數(shù)= [(3x1+1)+(3x2+1)+…+(3xn+1)] = [3(x1+x2+…+xn)+n]=3×4+1=13, 方差s′2= [(3x1+1﹣31)2+(3x2+1﹣31)2+…+(3xn+1﹣31)2] =9[(x1﹣10)2+(x2﹣10)2+…+(xn﹣10)2]=9×3=27. 故答案為:13,27. 【點評】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題,解題時可以推導(dǎo)出結(jié)論,也可以利用公式直接計算出結(jié)果,是基礎(chǔ)題目. 14.直線y=3x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的直線的解析式為: y=3x﹣8?。? 【分析】平移后的直線的解析式的k不變,設(shè)出相應(yīng)的直線解析式,從原直線解析式上找一個點,然后找到向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的點,代入設(shè)出的直線解析式,即可求得b,也就求得了所求的直線解析式. 【解答】解:∵是平移得到, ∴可設(shè)新直線解析式為y=3x+b, ∵原直線經(jīng)過點(0,1), ∴向右平移2個單位,再向下平移3個單位得到的點為(2,﹣2),代入新直線解析式得:b=﹣8, ∴新直線解析式為:y=3x﹣8. 【點評】用到的知識點為:平移不改變直線解析式中的k,關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點. 15.已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解,則m的取值是 m<6且m≠3?。? 【分析】先解關(guān)于x的分式方程,求得x的值,然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍. 【解答】解:去分母得,x﹣2x+6=m 解得,x=6﹣m ∵分母x﹣3≠0即x≠3 ∴6﹣m≠3即m≠3 又∵x>0∴6﹣m>0 即m<6 則m的取值是m<6且m≠3. 【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義,使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.并且在解方程去分母的過程中,一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用,并且要注意沒有分母的項不要漏乘. 16.如圖,已知雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F,交BC于點E,且四邊形OEBF的面積為6,則k= 6?。? 【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo),設(shè)F(a,),則根據(jù)F點為AB的中點得到B(a,),然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF得到k+k+6=a,再解關(guān)于k的方程即可. 【解答】解:設(shè)F(a,),則B(a,), 因為矩形ABCO的面積=S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF, 所以k+k+6=a, 解得k=6. 故答案為6. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 三、解答題:(本大題共6個小題,共66分) 17.(1)計算:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣4|+2﹣2 (2)解分式方程:. 【分析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果; (2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)原式=1+2﹣4+=﹣; (2)去分母得:x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2, 解得:x=3, 經(jīng)檢驗x=3是原方程的解. 【點評】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時注意要檢驗. 18.先化簡:(﹣a+1)÷,再從1,﹣1和中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值. 【分析】先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分.再把a的值代入求值. 【解答】解:原式=[﹣](3分) =(4分) =;(5分) 當(dāng)a=時,原式=1﹣.(7分) 【點評】本題要特別注意的是a的取值需使原式及化簡過程中的每一步都有意義. 19.在?ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形. 【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,∠A=∠C,再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF; (2)首先證明DF=BE,再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形,又DF=FB,可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論. 【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,∠A=∠C, ∵在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS); (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF, ∴DF=EB, ∴四邊形DEBF是平行四邊形, 又∵DF=FB, ∴四邊形DEBF為菱形. 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,以及菱形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理,以及菱形的判定定理,平行四邊形的性質(zhì). 20. 為了了解某居民區(qū)10000戶家庭丟棄廢舊塑料袋的情況,某環(huán)保組織在今年6月5日(世界環(huán)境日)這一天隨機抽樣調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭丟棄塑料袋的情況,制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(如圖)(均不完整). 每戶丟棄廢舊塑料袋(個) 頻數(shù)(戶) 頻率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 15 0.3 6 10 0.2 合計 50 1 (1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整; (2)求抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù); (3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù). 【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可得家庭丟棄塑料袋為5的小組的頻數(shù),除以總?cè)藬?shù)即可得到該組的頻率; (2)用加權(quán)平均數(shù)計算丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)即可; (3)用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可. 【解答】解:(1)統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充如下: 家庭丟棄塑料袋是5個的:50﹣5﹣20﹣10=15,頻率為:15÷50=0.3,, (2)抽樣的50戶家庭這天丟棄廢舊塑料袋的平均個數(shù)是: ==4.6(個). (3)∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.6, ∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的平均個數(shù)是4.6. 于是4.6×10000=46000(個), ∴該居民區(qū)10000戶家庭這天丟棄的廢舊塑料的個數(shù)是46000個. 【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識.頻率=頻數(shù)÷總數(shù),用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可. 21.如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)求△APB的面積; (3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值? 【分析】(1)由OB,PB的長,及P在第一象限,確定出P的坐標(biāo),根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線的交點,得到P在反比例函數(shù)圖象上,故將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中,即可求出k的值; (2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式,令y=0求出對應(yīng)x的值,即為A的橫坐標(biāo),確定出A的坐標(biāo),即可求得AB,然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可. (3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時x的范圍即可. 【解答】解:(1)∵OB=2,PB=4,且P在第一象限, ∴P(2,4), 由P在反比例函數(shù)y=上, 故將x=2,y=4代入反比例函數(shù)解析式得:4=,即k=8; (2)∵P(2,4)在直線y=x+b上, ∴4=+b,解得b=3, ∴直線y=x+3, 令y=0,解得:x=﹣6; ∴A(﹣6,0), ∴OA=6, ∴AB=8, ∴S△APB=ABPB=×8×4=16. (3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2,可知: 在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0<x<2. 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法,做第三問時注意靈活運用. 22.已知 A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示.客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的.圖2是客、貨車離C站的路程y1、y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象. (1)求客、貨兩車的速度; (2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)求E點坐標(biāo),并說明點E的實際意義. 【分析】(1)設(shè)客車的速度為a km/h,則貨車的速度為km/h,根據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可; (2)根據(jù)貨車兩小時到達(dá)C站,可以設(shè)x小時到達(dá)C站,列出關(guān)系式即可; (3)兩函數(shù)的圖象相交,說明兩輛車相遇,即客車追上了貨車. 【解答】解:(1)設(shè)客車的速度為a km/h,則貨車的速度為km/h,由題意列方程得: 9a+×2=630, 解之,a=60, ∴=45, 答:客車的速度為60 km/h,貨車的速度為45km/h (2)方法一:由(1)可知 P(14,540), ∵D (2,0), ∴y2=45x﹣90; 方法二:由(1)知,貨車的速度為45km/h, 兩小時后貨車的行駛時間為(x﹣2), ∴y2=45(x﹣2)=45x﹣90, (3)方法一:∵F(9,0)M(0,540), ∴y1=﹣60x+540, 由, 解之, ∴E (6,180) 點E的實際意義:行駛6小時時,兩車相遇,此時距離C站180km; 方法二:點E表示兩車離C站路程相同,結(jié)合題意,兩車相遇, 可列方程:45x+60x=630, x=6, ∴540﹣60x=180, ∴E(6,180), 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義,這樣便于理解題意及正確的解題. 23.如圖,直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B. (1)直接寫出坐標(biāo):點A?。?,0) ,點B?。?,2)?。? (2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作?ABCD,其頂點D(3,1)在雙曲線y=(x>0)上. ①求證:四邊形ABCD是正方形; ②試探索:將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時,點C恰好落在雙曲線y=(x>0)上. 【分析】(1)分別令x=0,求出y的值;令y=0,求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo); (2)①過點D作DE⊥x軸于點E,由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA,故可得出AB=AD,再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD,由此可得出結(jié)論; ②過點C作CF⊥y軸,利用△AOB≌△DEA,同理可得出:△AOB≌△BFC,即可得出C點縱坐標(biāo),如果點在圖象上,利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)∵令x=0,則y=2;令y=0,則x=1, ∴A(1,0),B(0,2). 故答案為:(1,0),(0,2); (2)①過點D作DE⊥x軸于點E, ∵A(1,0),B(0,2),D(3,1), ∴AE=OB=2,OA=DE=1, 在△AOB與△DEA中, , ∴△AOB≌△DEA(SAS), ∴AB=AD, 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0), ∴, 解得, ∵(﹣2)×=﹣1, ∴AB⊥AD, ∵四邊形ABCD是正方形; ②過點C作CF⊥y軸, ∵△AOB≌△DEA, ∴同理可得出:△AOB≌△BFC, ∴OB=CF=2 ∵C點縱坐標(biāo)為:3, 代入y=, ∴x=1, ∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時,點C的對應(yīng)點恰好落在(1)中的雙曲線上. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題,根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵. 24.已知,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(10,0),點B的坐標(biāo)為(10,8). (1)直接寫出點C的坐標(biāo)為:C( 0 , 8?。?; (2)已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點Q為(5,n); ①求m及n的值; ②若動點P從A點出發(fā),沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動,到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t取何值時S=10. 【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C的坐標(biāo); (2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(10,0)、C(0,8)兩點代入其中,即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,將點Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值;最后將Q點代入雙曲線的解析式,求得m值; ②分類討論:當(dāng)0≤t≤5時,OP=10﹣2t;當(dāng)5<t≤9時,OP=2t﹣10. 【解答】解:(1)C(0,8)…(3分) (2)①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),過A(10,0)、C(0,8) , 解得: ∴直線AC的解析式為…(5分) 又∵Q(5,n)在直線AC上, ∴,…(6分) 又∵雙曲線過Q(5,4), ∴m=5×4=20…(7分) ②當(dāng)0≤t≤5時,OP=10﹣2t,…(8分) 過Q作QD⊥OA,垂足為D,如圖1 ∵Q(5,4),∴QD=4, ∴,…(9分) 當(dāng)S=10時,20﹣4t=10 解得t=2.5…(10分) 當(dāng)5<t≤9時,OP=2t﹣10,…(11分) 過Q作QE⊥OC,垂足為E,如圖2 ∵Q(5,4),∴QE=5, ∴,…(12分) 當(dāng)S=10時,5t﹣25=10 解得t=7 綜上,S=, 當(dāng)t=5秒時,△OPQ的面積不存在, ∴當(dāng)t=2.5秒或t=7秒時,S=10.…(13分) 【點評】此題主要考查反比例函數(shù)綜合題.注意解(2)②時,要分類討論,以防漏解.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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