高考數(shù)學大一輪總復習 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 理 新人教A版 .ppt

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第四篇 平面向量,,,,,第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算,,基 礎 梳 理,1．向量的有關概念 (1)定義 既有 又有 的量叫做向量．,大小,方向,大小,方向,大小,零,1個單位,相反,相等,相同,相等,相反,3.向量的線性運算,b＋a,a＋(b＋c),|λ||a|,相同,相反,(λμ)a,λa＋μa,λa＋λb,4.共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得____________.,b＝λa,質疑探究：當a∥b，b∥c時，一定有a∥c嗎？ 提示：不一定．當b≠0時，有a∥c.當b＝0時，a，c可以是任意向量，不一定共線．,解析：由向量減法的三角形法則，易知選B. 答案：B,2．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a－b可表示為( ) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2,解析：由題圖可知a＝－4e2，b＝－e1－e2， 則a－b＝e1－3e2.故選C. 答案：C,4．設a，b是兩個不共線的向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________.,,考 點 突 破,平面向量的基本概念,其中正確命題的序號是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④,③正確，∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同， ∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c. ④不正確．當a∥b且|a|＝|b|，不一定a＝b也可以是a＝－b.故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． 綜上所述，正確命題的序號是②③.故選A.,(1)準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法． (2)幾個重要結論 ①向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性； ②向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．,即時突破1 給出下列命題： ①若兩個單位向量的起點相同，則終點也相同． ②若a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b； ③λ，μ為實數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線； ④0·a＝0，其中錯誤命題的序號為________． 解析：①不正確．單位向量的起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上；②不正確，兩向量不能比較大小；③不正確．當λ＝μ＝0時，a與b可能不共線；④正確． 答案：①②③,平面向量的線性運算,(1)向量線性運算的解題策略： ①常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則． ②找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉化到同一個平行四邊形或三角形中求解．,即時突破3 (2014太原模擬)已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于( ) A．a(chǎn) B．b C．c D. 0 解析：設a＋b＝λc，b＋c＝μa，則a－c＝λc－μa， 所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c， 因為a，c不共線， 所以μ＝λ＝－1， 所以a＋b＋c＝0.故選D.,概念理解不清致誤 [典例] 下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則a與b同向或反向；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題的序號為________．,正解：若|a|＝0，則a＝0，故①錯誤；|a|＝|b|只說明a與b的模相等，它們的方向不能確定，故②錯誤；若a∥b且a，b為非零向量時，a與b的方向相同或相反，當其中一個向量為零向量時，另一個向量的方向任意．故③錯誤；④正確．所以正確命題的序號為④. 答案：④,易錯提醒： (1)易忽略0與0的區(qū)別，把零向量0誤寫成0而致誤． (2)易將向量與數(shù)量混淆而致誤，如|a|＝|b|誤推出a＝±b等． (3)忽視向量為零向量的特殊情況而致誤．,