高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課件 理 新人教A版 .ppt
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,第2節(jié) 等差數(shù)列,,基 礎(chǔ) 梳 理,第2項(xiàng),差,an-an-1=d,a1+(n-1)d,n-m,質(zhì)疑探究:等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)分別用了什么方法? 提示:前者用的是疊加法,后者用的是倒序相加法.,4.等差數(shù)列{an}的性質(zhì) (1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(其中m、n、p、q∈N*),特別地,若p+q=2m,則ap+aq= (p、q、m∈N*); (2)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列; (3)若下標(biāo)成等差數(shù)列,則相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列,即ak,ak+m,ak+2m,…,(k,m∈N*)成等差數(shù)列.,2am,5.等差數(shù)列的增減性與最值 公差d0時(shí)為遞 數(shù)列,且當(dāng)a10時(shí),前n項(xiàng)和Sn有最____值.,增,小,減,大,1.(2013年高考安徽卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9=( ) A.-6 B.-4 C.-2 D.2,∴a9=a7+2d=-6. 故選A. 答案:A,2.(2012年高考遼寧卷)在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于( ) A.58 B.88 C.143 D.176 答案:B,4.(2013年高考廣東卷)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=________. 解析:依題意,2a1+9d=10, 故3a5+a7=3(a1+4d)+a1+6d =4a1+18d =20. 答案:20,,考 點(diǎn) 突 破,等差數(shù)列的基本運(yùn)算,(3)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9項(xiàng)和為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________. [思維導(dǎo)引] 由條件列出關(guān)于a1和d的方程組求解.,(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用. (2)注意等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.,即時(shí)突破1 (1)(2013年高考新課標(biāo)卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)(2013年高考重慶卷)若2,a,b,c,9成等差數(shù)列,則c-a=________.,等差數(shù)列的判定與證明,判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法:(1)定義法,即數(shù)列{an}中若有an+1-an=d(常數(shù))(n∈N*),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列.(2)等差中項(xiàng)法,即數(shù)列{an}中若有2an=an+1+an-1(n≥2),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列;(3)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn+b(k,b為常數(shù)),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列;(4)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=an2+bn(a,b為常數(shù)),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列.,等差數(shù)列的性質(zhì),[答案] (1)C (2)5,即時(shí)突破3 (1)在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=________. (2)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前3m項(xiàng)和為90,則它的前2m項(xiàng)和為________.,答案:(1)16 (2)60,[例4] 已知等差數(shù)列{an}中,Sn為前n項(xiàng)和,a3=12,且S120,S130. (1)求公差d的取值范圍; (2)前幾項(xiàng)和最大?并說明理由.,等差數(shù)列中的最值問題,即時(shí)突破4 (2014天津模擬)已知在等差數(shù)列{an}中,a1=31,Sn是它的前n項(xiàng)和,S10=S22, (1)求Sn; (2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大,并求出這個(gè)最大值.,答案:n,(1)法一是常規(guī)方法,計(jì)算量大,易出錯(cuò);法二是特值法,可快速求得公差d,進(jìn)而求得an.(2)在解選擇題或填空題時(shí),用特殊值、特例法可達(dá)到快速解題的目的,但要注意,選取的特例要簡單,且要符合題目條件.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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