高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt
,第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,基 礎(chǔ) 梳 理,1二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的_,叫做二元一次不等式(組)的解,所有這樣的 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,有序數(shù)對(x,y),有序數(shù)對(x,y),2二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,邊界,交集,(2)平面區(qū)域的確定 對于直線AxByC0同一側(cè)的所有點,把它的坐標(biāo)(x,y)代入AxByC,所得的符號都 ,所以只需在此直線的同一側(cè)取某個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0By0C的符號即可斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域,相同,3線性規(guī)劃的有關(guān)概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質(zhì)疑探究:最優(yōu)解一定唯一嗎? 提示:不一定當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域多邊形的一條邊平行時,最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個,解析:x3y60表示直線x3y60以及該直線下方的區(qū)域,xy20表示直線xy20的上方區(qū)域故選B. 答案:B,解析:不等式組表示的平面區(qū)域為圖中RtABC,易求B(4,4),A(1,1),C(2,0) 答案:D,解析:畫出可行域,如圖陰影部分,因z2xy,則y2xz,因直線的截距z最小時,目標(biāo)函數(shù)z取得最大值,故直線過點B(1,0)時取得, 則z2×102.故選A. 答案:A,4某實驗室需購買某種化工原料106千克,現(xiàn)有市場上該原料的兩種包裝,一種是每袋35千克,價格為140元;另一種是每袋24千克,價格為120元,在滿足需要的條件下,最少需花費_元,答案:500,考 點 突 破,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,思維導(dǎo)引作出可行域,由區(qū)域面積求出a.,(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是:“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就對應(yīng)于特殊點異側(cè)的平面區(qū)域 (2)當(dāng)不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點常取原點 (3)求平面區(qū)域的面積,要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域,然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積,必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解,求目標(biāo)函數(shù)的最值問題,思維導(dǎo)引作出可行域,由目標(biāo)函數(shù)取得最小值1時,在可行域內(nèi)所經(jīng)過的點,可求得a.,解析 由已知約束條件,作出可行域如圖中ABC內(nèi)部及邊界部分,由目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l:y2xz在y軸上的截距,知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點B(1,2a)時,目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為1,則22a1,a.故選B.,(1)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟 畫出約束條件對應(yīng)的可行域; 將目標(biāo)函數(shù)視為動直線,并將其平移經(jīng)過可行域,找到最優(yōu)解對應(yīng)的點; 將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求出最大值或最小值 (2)對于已知目標(biāo)函數(shù)的最值,求參數(shù)問題,把參數(shù)當(dāng)作已知數(shù),找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值,例3 (2012年高考江西卷)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如表,線性規(guī)劃的實際應(yīng)用,為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 思維導(dǎo)引恰當(dāng)設(shè)出變量列出線性約束條件,利用線性規(guī)劃求解,利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下: (1)審題:仔細閱讀材料,抓住關(guān)鍵,準(zhǔn)確理解題意,明確有哪些限制條件,主要變量有哪些由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多,為了了解題目中量與量之間的關(guān)系,可以借助表格或圖形 (2)設(shè)元:設(shè)問題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x,y,并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù) (3)作圖:準(zhǔn)確作圖,平移找點(最優(yōu)解) (4)求解:代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值) (5)檢驗:根據(jù)結(jié)果,檢驗反饋,即時突破3 (2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為( ) A31200元 B36000元 C36800元 D38400元,答案:2,命題意圖:含參數(shù)的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點 (1)通過畫可行域考查學(xué)生的作圖能力 (2)通過對參數(shù)的討論,確定最優(yōu)解,考查學(xué)生的推理論證能力 (3)綜合考查數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想,