(專(zhuān)升本概念)向量代數(shù)與空間解析幾何.ppt
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第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 主要內(nèi)容,(一)向量代數(shù),(二)空間解析幾何,,,向量的 線性運(yùn)算,向量的 表示法,向量積,數(shù)量積,混合積,,,,向量的積,向量概念,,,一、向量代數(shù),,,,,1.空間直角坐標(biāo)系,有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限.,空間的點(diǎn),,有序數(shù)組,兩點(diǎn)間距離公式:,2、向量的概念,定義:既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量.,自由向量、,相等向量、,負(fù)向量、,向徑.,零向量、,向量的模、,單位向量、,平行向量、,,3、向量的線性運(yùn)算,(1) 加法:,(2) 減法:,,,,,,(3) 向量與數(shù)的乘法,向量的分解式:,在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量:,向量的坐標(biāo)表示式:,4、向量的表示法,向量的模:,向量的方向余弦:,5、數(shù)量積,(點(diǎn)積、內(nèi)積),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,,,數(shù)量積滿(mǎn)足交換律,分配律,數(shù)乘的結(jié)合律.,,6、向量積,(叉積、外積),,向量積滿(mǎn)足反交換律,分配律,數(shù)乘的結(jié)合律.,,,向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,//,,7、混合積,,(1) 混合積具有輪換對(duì)稱(chēng)性;兩向量互換,混合積變號(hào).,直 線,曲面,曲線,平 面,參數(shù)方程,旋轉(zhuǎn)曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,參數(shù)方程,一般方程,對(duì)稱(chēng)式方程,點(diǎn)法式方程,一般方程,,,,,,,,,,,,,空間直角坐標(biāo)系,二、空間解析幾何,,1、平面,[1] 平面的點(diǎn)法式方程,[2] 平面的一般方程,[3] 平面的截距式方程,,[4] 平面的夾角,[5] 兩平面位置特征:,//,,2、空間直線,[1] 空間直線的一般方程,,[2] 空間直線的對(duì)稱(chēng)式方程,[3] 空間直線的參數(shù)方程,,[4] 兩直線的夾角,直線,直線,^,[5] 兩直線的位置關(guān)系:,//,[6] 直線與平面的夾角,,[7] 直線與平面的位置關(guān)系,//,,[9] 點(diǎn)到平面距離,曲面方程的定義:,3、曲面,,,[1] 旋轉(zhuǎn)曲面,定義:以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.,[2] 柱面,定義:,平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱(chēng)之.,這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線,動(dòng)直線叫柱面的母線.,,缺少某個(gè)變量的方程是柱面方程,柱面的準(zhǔn)線位于出現(xiàn)的變量的同名坐標(biāo)面,母線平行于不出現(xiàn)的變量的同名坐標(biāo)軸.,柱面舉例,,,,,拋物柱面,平面,橢圓柱面,(1)橢球面,[3] 二次曲面,定義:三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)為二次曲面.,(2)拋物面,( 與 同號(hào)),橢圓拋物面,(3)雙曲面,單葉雙曲面,雙葉雙曲面,,( 與 同號(hào)),雙曲拋物面(馬鞍面),空間曲線在坐標(biāo)面上的投影:,消去變量z后得:,設(shè)空間曲線的一般方程:,曲線在 面上的投影曲線為,面上的投影曲線,面上的投影曲線,,4、空間曲線,向量線性運(yùn)算;數(shù)量積、 向量積;直線與平面之間的關(guān)系、建立直線方程、平面方程。,常見(jiàn)類(lèi)型,試卷題型分布,向量代數(shù)與空間解析幾何: 約12分(選擇、填空、計(jì)算).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 關(guān) 鍵 詞:
- 概念 向量 代數(shù) 空間 解析幾何
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