高三數學二輪復習第一篇專題突破專題六解析幾何第2講橢圓雙曲線拋物線課件理.ppt

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第2講 橢圓、雙曲線、拋物線,考情分析,總綱目錄,考點一 圓錐曲線的定義及標準方程 1.圓錐曲線的定義 (1)橢圓:|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|); (2)雙曲線:||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2|); (3)拋物線:|PF|=|PM|,點F不在直線l上,PM⊥l于M.,2.圓錐曲線的標準方程 (1)橢圓的標準方程為 + =1 ,其中ab0; (2)雙曲線的標準方程為 - =1 ,其中a0,b0; (3)拋物線的標準方程為x2=±2py,y2=±2px,其中p0.,典型例題 (1)(2017課標全國Ⅲ,5,5分)已知雙曲線C: - =1(a0,b0)的一條 漸近線方程為y= x,且與橢圓 + =1有公共焦點,則C的方程為 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 (2)(2017課標全國Ⅱ,16,5分)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點,M是C上一 點,FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點,則|FN|= .,解析 (1)由雙曲線的漸近線方程可設雙曲線方程為 - =k(k0),即 - =1,∵雙曲線與橢圓 + =1有公共焦點,∴4k+5k=12-3,解得k=1, 故雙曲線C的方程為 - =1.故選B. (2)如圖,過M、N分別作拋物線準線的垂線,垂足分別為M1、N1,設拋物 線的準線與x軸的交點為F1,則|NN1|=|OF1|=2,|FF1|=4.因為M為FN的中點, 所以|MM1|=3,由拋物線的定義知|FM|=|MM1|=3,從而|FN|=2|FM|=6.,答案 (1)B (2)6,方法歸納 圓錐曲線方程的求法 求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型,后計算”. (1)定型:就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點位置,從而設出標準 方程. (2)計算:即利用待定系數法求出方程中的a2,b2或p.另外,當焦點位置無法 確定時,拋物線常設為y2=2ax或x2=2ay(a≠0),橢圓常設為mx2+ny2=1(m0, n0),雙曲線常設為mx2-ny2=1(mn0).,跟蹤集訓 1.已知橢圓中心在原點,焦點F1,F2在x軸上,P(2, )是橢圓上一點,且|PF1 |,|F1F2|,|PF2|成等差數列,則橢圓的方程為 ( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1,答案 A 設橢圓的標準方程為 + =1(ab0). 由點P(2, )在橢圓上,得 + =1. ∵|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數列, ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|, 即2a=2·2c, = . 又∵c2=a2-b2,∴a2=8,b2=6. 即橢圓的方程為 + =1.,2.(2017湖北七市(州)聯(lián)考)雙曲線 - =1(a,b0)的離心率為 ,左、右 焦點分別為F1、F2,P為雙曲線右支上一點,∠F1PF2的平分線為l,點F1關 于l的對稱點為Q,|F2Q|=2,則雙曲線的方程為 ( ) A. -y2=1 B.x2- =1 C.x2- =1 D. -y2=1,答案 B ∵∠F1PF2的平分線為l,點F1關于l的對稱點為Q,∴|PF1|=|PQ|, 而|PF1|-|PF2|=2a,∴|PQ|-|PF2|=2a,即|F2Q|=2=2a,解得a=1.又e= = ?c= ?b2=c2-a2=2,∴雙曲線的方程為x2- =1.故選B.,考點二 圓錐曲線的幾何性質(高頻考點) 命題點 1.求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍.,2.由圓錐曲線的性質求圓錐曲線的標準方程.,3.求雙曲線的漸近線方程.,1.橢圓、雙曲線中,a,b,c之間的關系 (1)在橢圓中:a2=b2+c2,離心率為e= = ; (2)在雙曲線中:c2=a2+b2,離心率為e= = .,2.雙曲線 - =1(a0,b0)的漸近線方程為y=± x.注意離心率e與漸近 線的斜率的關系.,典型例題 (1)(2017課標全國Ⅲ,10,5分)已知橢圓C: + =1(ab0)的左、右 頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則 C的離心率為 ( ) A. B. C. D. (2)(2017山東,14,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線 - =1(a0,b 0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點.若|AF|+|BF|=4| OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 . 答案 (1)A (2)y=± x,方法歸納 圓錐曲線的幾何性質的應用 確定橢圓和雙曲線的離心率的值或范圍,其關鍵就是建立一個關于a,b,c 的方程(組)或不等式(組),再根據a,b,c的關系消掉b得到關于a,c的關系 式.建立關于a,b,c的方程(組)或不等式(組)時,要充分利用橢圓和雙曲線 的幾何性質、點的坐標等.,跟蹤集訓 1.(2017成都第一次診斷性檢測)已知雙曲線 - =1(a0,b0)的左、右 焦點分別為F1、F2,雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸.若|F1F2|=12,|PF2|=5,則 該雙曲線的離心率為 ( ) A. B. C. D.3,答案 C 由雙曲線的定義,知|PF1|-|PF2|=2a, 所以|PF1|=2a+|PF2|=2a+5. 在Rt△PF2F1中,|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2, 即(2a+5)2=52+122,解得a=4. 因為|F1F2|=12,所以c=6, 所以雙曲線的離心率e= = = ,故選C.,2.(2017蘭州高考實戰(zhàn)模擬)以F (p0)為焦點的拋物線C的準線與 雙曲線x2-y2=2相交于M,N兩點,若△MNF為正三角形,則拋物線C的方程 為 ( ) A.y2=2 x B.y2=4 x C.x2=2 y D.x2=4 y,答案 D ∵以F (p0)為焦點的拋物線C的準線方程為y=- ,∴M, N在直線y=- 上,又△MNF是正三角形,∴點F到MN的距離為 - =p,設點M在雙曲線x2-y2=2的左支上,點N在右支上,∴M ,N ,∴ - =2,解得p=2 ,∴拋物線C的方程為x2=2py =4 y,故選D.,考點三 直線與圓錐曲線的位置關系 判斷直線與圓錐曲線公共點的個數或求交點問題的兩種常用方法: (1)代數法:即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x,y的方程組,消 去y(或x)得一元方程,此方程根的個數即為交點個數,由方程組的解得交 點坐標; (2)幾何法:即畫出直線與圓錐曲線,根據圖形判斷公共點的個數.,典型例題 (2016課標全國Ⅰ,20,12分)在直角坐標系xOy中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于 點M,交拋物線C:y2=2px(p0)于點P,M關于點P的對稱點為N,連接ON并 延長交C于點H. (1)求 ; (2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點?說明理由. 解析 (1)由已知得M(0,t),P . 又N為M關于點P的對稱點,所以N ,所以ON的方程為y= x,將其代 入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2= .,因此H . 所以N為OH的中點,即 =2. (2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點. 理由如下: 直線MH的方程為y-t= x,即x= (y-t). 將其代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直線MH與C只有一個公 共點,所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點.,方法歸納 解決直線與圓錐曲線的位置關系問題的步驟 (1)設方程及點的坐標; (2)聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組,消元得方程(注意二次項系數是 否為零); (3)應用根與系數的關系及判別式; (4)結合已知條件、中點坐標公式、斜率公式及弦長公式求解.,跟蹤集訓 (2017貴州適應性考試)設F1,F2分別是橢圓E: + =1(ab0)的左,右焦 點,E的離心率為 ,點(0,1)是E上一點. (1)求橢圓E的方程; (2)過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點,且 =2 ,求直線BF2的方程. 解析 (1)由題意知,b=1, 且e2= = = , 解得a2=2, 所以橢圓E的方程為 +y2=1.,1.(2016課標全國Ⅱ,5,5分)設F為拋物線C:y2=4x的焦點,曲線y= (k0)與 C交于點P,PF⊥x軸,則k= ( ) A. B.1 C. D.2,隨堂檢測,答案 D 由題意得點P的坐標為(1,2).把點P的坐標代入y= (k0)得k= 1×2=2,故選D.,2.(2017天津,5,5分)已知雙曲線 - =1(a0,b0)的左焦點為F,離心率 為 .若經過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲 線的方程為 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 B 由離心率為 可知a=b,c= a,所以F(- a,0),由題意可知kPF = = =1,所以 a=4,解得a=2 ,所以雙曲線的方程為 - =1,故選B.,3.已知拋物線y2=2px的焦點F與橢圓16x2+25y2=400的左焦點重合,拋物 線的準線與x軸的交點為K,點A在拋物線上且|AK|= |AF|,則點A的橫坐 標為 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3,答案 D 16x2+25y2=400可化為 + =1, 則橢圓的左焦點為F(-3,0), 又拋物線y2=2px的焦點為 ,準線為x=- , 所以 =-3,即p=-6,則y2=-12x,K的坐標為(3,0). 設A(x,y),則由|AK|= |AF|得(x-3)2+y2=2[(x+3)2+y2], 即x2+18x+9+y2=0, 又y2=-12x,所以x2+6x+9=0,解得x=-3.,4.(2016北京,12,5分)已知雙曲線 - =1(a0,b0)的一條漸近線為2x+y =0,一個焦點為( ,0),則a= ;b= .,答案 1;2,解析 由題意可知雙曲線的焦點在x軸上,故漸近線方程為y=± x,∵一 條漸近線為2x+y=0,即y=-2x, ∴ =2,即b=2a. 又∵該雙曲線的一個焦點為( ,0), ∴c= . 由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5, 解得a=1,b=2.,