八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15.2.2 旋轉(zhuǎn)的特征》課件 華東師大版.ppt

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15.2.2旋轉(zhuǎn)的特征,在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。,溫故而知新,1、旋轉(zhuǎn)的定義,2、課前練習(xí),觀察右圖，請(qǐng)分析其中的變化過(guò)程。,,45°,A?,,B?,探索一,1、△AOB與 △ A? OB? 相等 2、 OA＝OA? ， OB＝OB? ， AB＝A? B? ； ∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ． 3、∠A OA? ＝∠B OB? =45°,由圖得：,1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。?2、旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等； 3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 4、任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角且相等．,旋轉(zhuǎn)的特征,如圖所示， △ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：,(1) 旋轉(zhuǎn)中心是_____;旋轉(zhuǎn)角是_______________;,(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移到了__________;,(3)若AO=3cm，則CO=__________;,(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，則∠BOD=______ ∠BOC=_______。,點(diǎn)O,∠AOC或∠BOD,點(diǎn)C、D,3cm,55 °,85 °,例1,1、確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的大小，旋轉(zhuǎn)的方向； 2、確定關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； 3、順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。,旋轉(zhuǎn)作圖的思路,探索三,旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法1:,畫(huà)△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的,圖形.,A,B,C,B′,C′,,,,畫(huà)法:,45°,⑴以A為頂點(diǎn), AB為邊順,時(shí)針?lè)较蜃鳌螧AB =45°,,′,并截取AB =AB;,′,⑵同樣畫(huà)邊AC , 并連結(jié)BC ;,′,′,′,則△ABC 就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.,′,′,45°,你能說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)中有哪些對(duì)應(yīng)元素嗎?,例題2.,畫(huà)?ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.,例題2.,旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法2:,,,,,,,0,A,B,C,·,A′,B′,C′,,90°,,,,,,畫(huà)法:,⑴連結(jié)OA、OB、OC;,⑵分別畫(huà)OA、OB、OC,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,的線段OA、OB、OC ;,′,′,′,⑶順次連結(jié)AB、BC、CA .,′,′,′,′,′,′,,,A?,B?,C?,,,,,在方格子紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖案.,(1)作OD?OA,在OD上截取OA? ＝OA,OB? ＝ OB;,(2) 連結(jié)OC;,(3) 作OF?OC,在OF上截取OC? ＝OC;,(4) 連結(jié)A? C? 、B? C?.,┓,,,┓,,,如圖，即可作出“小旗子”按要求旋轉(zhuǎn)后的圖案.,解：,例2,D,F,,,,,,,,旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法3:,例題2.,O,·,把下列格點(diǎn)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A,A′,B′,這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以 與原來(lái)的圖形重合?,A,B,C,D,E,F,2、如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心.,,,,,,,找旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。,如圖,在正方形ABCD中, ?ABE旋轉(zhuǎn)后能與?ADF重合,請(qǐng)說(shuō)出線段AF與BE的關(guān)系?,,解：相等且互相垂直，證明如下： ∵ ?ABE旋轉(zhuǎn)后能與?ADF重合 ∴AF=BE且∠1=∠2， 又∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠AOE=90°即AF⊥BE ∴AF=BE 且AF⊥BE,例3,,1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點(diǎn)，△CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CAE的位置。問(wèn)：,,,,,A,E,C,B,D,(1)旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是____,(2)若已知∠DCB=200，則∠CDB=_______， ∠AEC=____, ∠BAE=____,(3)如果連結(jié)DE，那么 △DCE是________三角形。,點(diǎn)C,90°,115°,90°,等腰直角,,115°,練習(xí),,A、45°,90° B、90°,45° C、60°,30° D、30°,60°,2、 如圖1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ΔABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ΔADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2；兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.,A,3.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，求BB′的長(zhǎng)度.,,,,,,,A/,B/,C/,,,,4、畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形 （書(shū)本上76頁(yè)練習(xí)2）,,,,A’,B’,,,1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征并靈活運(yùn)用其特征； 2、能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度； 3、能通過(guò)旋轉(zhuǎn)前后圖形找到旋轉(zhuǎn)中心 （對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線的交點(diǎn)）,小結(jié),,1、已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到△ECD， 若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng).,思考題,,,,2、如圖是一個(gè)直角三角形的苗圃，有正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個(gè)直角三角形的兩條斜邊長(zhǎng)分別為3米和6米，問(wèn)草皮的面積是多少？,思考題,,,如圖 ：通過(guò)旋轉(zhuǎn)圖形，我們可以把兩個(gè)直角三角形拼結(jié)成一個(gè)直角三角形，而這個(gè)直角三角形的兩條直角邊正好是3米和6米。,