高考數學大一輪復習 第九章 第1節(jié) 隨機抽樣課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 隨機抽樣,Ⅰ.理解隨機抽樣的必要性和重要性． Ⅱ.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,,,整合·主干知識,1．簡單隨機抽樣 (1)定義：從元素個數為N的總體中___________抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有________的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣． (2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：__________________和_______________．,不放回地,相同,抽簽法,隨機數表法,2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． (1)先將總體的N個個體______；,編號,分段間隔k,分段,(3)在第1段用_______________________確定第一個個體編號s(s≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將s加上間隔k得到第2個個體編號______，再加k得到第3個個體編號_________，依次進行下去，直到獲取整個樣本．,簡單隨機抽樣,(s＋k),(s＋2k),3．分層抽樣 (1)分層抽樣的定義： 在抽樣時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按_____________________進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣． (2)當總體由有明顯差異的幾部分組成時，往往選用____________．,層在總體中所占比例,分層抽樣,4．三種抽樣方法的比較,答案：B,2．(2015·中山模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47 答案：D,3．(2013·新課標高考全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( ) A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣,解析：由于該地區(qū)的中小學生人數比較多，不能采用簡單隨機抽樣，排除選項A；由于小學、初中、高中三個學段的學生視力差異性比較大，可采取按照學段進行分層抽樣，而男女生視力情況差異性不大，不能按照性別進行分層抽樣，排除B和D.故選C. 答案：C,4．大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產品120個、60個、20個，現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本，較為恰當的抽樣方法為________． 解析：因為三個盒子中裝的是同一種產品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數，所以將三盒中產品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)較為適合． 答案：簡單隨機抽樣,5．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為________． 答案：16,,聚集·熱點題型,[典例賞析1] (1)下列說法正確的個數是( ) ①總體的個體數不多時宜用簡單隨機抽樣法 ②在總體均分后的每一部分進行抽樣時，可采用簡單隨機抽樣 ③百貨商場的抓獎活動是抽簽法 ④整個抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性相等(有剔除時例外) A．1 B．2 C．3 D．4,簡單隨機抽樣,(2)(2013·江西高考)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為( ) A.08 B．07 C．02 D．01,[思路索引](1)根據簡單隨機抽樣的適用情況和特點確定．(2)根據隨機數表法規(guī)則選取編號． [解析] (1)①②③顯然正確，簡單隨機抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣；④不正確．故選C. (2)由題意知選定的第一個數為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(大于20的跳過、重復的不選取)，前5個個體編號為08,02,14,07,01.故選出來的第5個個體的編號為01.故選D. [答案] (1)C (2)D,[思考] 題(2)中若從第1行的第13、第14列開始選取，求第5個個體的編號． 解析：5個個體編號依次是14,07,02,01,04，所以第5個個體編號是04.,[名師講壇] 抽簽法與隨機數表法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，隨機數表法適用于總體中個體數較多的情況． (2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點： 一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．,,[變式訓練] 1．(1)下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有__________． ①從某廠生產的5 000件產品中抽取600件進行質量檢驗； ②從某廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗； ③從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗； ④從某廠生產的5 000件產品中抽取10件進行質量檢驗．,(2)某工廠的質檢人員對生產的100件產品采用隨機數法抽取10件進行檢查，對100件產品采用下面編號方法： ①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100； ③00,01,02，…，99.其中最恰當的序號是________． 解析：(1)①④中總體的個體數較大，不適合用抽簽法； ③中甲、乙兩廠生產的產品質量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；②中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產的產品可視為攪拌均勻了．,(2)只有編號時數字位數相同，才能達到隨機等可能抽樣．所以①不恰當．②③中的各個編號位數相同，都可以采用隨機數法，但②中號碼是三位數，讀數費時，所以③最恰當． 答案：(1)② (2)③,[典例賞析2] (1)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為( ) A．11 B．12 C．13 D．14,系統(tǒng)抽樣,(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數為( ) A．7 B．9 C．10 D．15 [思路索引](1)每個個體入選的概率都是相等的． (2)由系統(tǒng)抽樣抽出的數的編號是等差數列求解．,(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即l＝30，第k組的號碼為30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，則滿足16≤k≤25的整數k有10個，故選C. [答案] (1)B (2)C,[拓展提高] 系統(tǒng)抽樣的特點 (1)適用于元素個數很多且均衡的總體． (2)各個個體被抽到的機會均等． (3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣． [提醒] 如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．,,[變式訓練] 2．(1)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9,(2)一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________．,(2)由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16.也就是第8組抽取的號碼個位數字為6，十位數字為8－1＝7，故在第8組中抽取的號碼為76. 答案：(1)B (2)76,[典例賞析3] (2014·廣東高考)已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為( ),分層抽樣,,A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 [思路索引]由圖1確定樣本容量，由圖2確定高中生的近視率． [解析] 由圖1可知，學生總數為10 000，故抽取的樣本容量為200，其中高中生數為40，由圖2知高中生近視率為50%，所以近視人數為20.故選A. [答案] A,[拓展提高] 在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比，即ni∶Ni＝n∶N.,,[提醒] 分層抽樣的有關計算，主要是按比例列方程或算式求解．,[變式訓練] 3．(2014·江西八校模擬)某市有A、B、C三所學校，共有高三文科學生1 500人，且A、B、C三所學校的高三文科學生人數成等差數列，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取________人．,答案：40,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)隨機數表的使用方法不當致誤,,(注：對應文數熱點突破之四十三),(2013·湖南高考)某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13 [答案] D,[易錯分析] 分層抽樣中，各層中的抽樣比是相同的，即抽樣比是一個定值。如果對此不理解，就確定不出抽樣比而無法求講解．,,[溫馨提醒] (1)因不能正確確認抽樣的比例從而導致失誤． (2)在求解過程中計算失誤． (3)解答隨機抽樣問題時，還有以下幾點容易造成失誤：,①分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編號成等差數列； ②分層抽樣中各層所占的比例不準確； ③系統(tǒng)抽樣時總體容量不能被樣本容量整除時，不知隨機從總體中剔除余數；分層抽樣時所取各層個體數不是整數時，不會微調個體數目．,某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據這些數據并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．,答案：5.7%,2．三個特點 (1)簡單隨機抽樣：總體容量較少，尤其是樣本容量較少． (2)系統(tǒng)抽樣：適用于元素個數很多且均衡的總體． (3)分層抽樣：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形．,