邱關(guān)源《電路》第五版第11章-電路的頻率響應(yīng)

重點(diǎn)1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2. 串、并聯(lián)諧振的概念；11.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 l 頻率特性：電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱(chēng)為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱(chēng)頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義在線(xiàn)性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱(chēng)為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義l 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)（同一點(diǎn)處的電壓電流的函數(shù)關(guān)系）激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓 策動(dòng)點(diǎn)阻抗激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納l 轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù)，不同點(diǎn)處的電流電壓關(guān)系) a. 激勵(lì)是電壓源 (轉(zhuǎn)移導(dǎo)納) (轉(zhuǎn)移電壓比)b. 激勵(lì)是電流源 (轉(zhuǎn)移阻抗) (轉(zhuǎn)移電流比)注意：1. H(jw)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類(lèi)型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無(wú)關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。2. H(jw) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：幅頻特性：模與頻率的關(guān)系 相頻特性：幅角與頻率的關(guān)系 3. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。注意：l 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。 l 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有 11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線(xiàn)電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。1. 諧振的定義 含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱(chēng)電路發(fā)生了諧振。用公式表示為： 2. 串聯(lián)諧振的條件 （畫(huà)圖描述）稱(chēng)為諧振角頻率，它是一個(gè)僅與電路參數(shù)有關(guān)的量。稱(chēng)為諧振頻率串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1) LC不變，改變w0由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的w0 , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。(2)電源頻率不變，改變L或C (常改變C )。3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性： （幅頻特性） （相頻特性）Z(j)頻響曲線(xiàn)Z(j)頻響曲線(xiàn)表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。U一定時(shí)，電流I 和電阻電壓UR達(dá)到最大值 I0=U/R。(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱(chēng)電壓諧振，即： 品質(zhì)因數(shù)： 稱(chēng)為電路的特性阻抗(3) 諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電壓當(dāng) r0L=1/(0C )>>R 時(shí)，Q>>1，UL= UC =QU >>U例：某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10W，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2) 如輸入電壓為1.5mV,求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。解：(4) 諧振時(shí)的功率P=UIcosjUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。注意：電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。(5) 諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)：；則： 電場(chǎng)能量 磁場(chǎng)能量公式表明：1. 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。2. 總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。例：一接收器的電路參數(shù)為：U=10V，=5103 rad/s, 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解：11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng) 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線(xiàn)）可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。1. 的頻率響應(yīng)為比較不同諧振回路，令相頻特性幅頻特性分析可見(jiàn)： l 諧振電路具有選擇性 在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)w 偏離w0時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(響應(yīng)最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為“選擇性”。l 諧振電路的選擇性與Q成正比 Q越大，諧振曲線(xiàn)越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。l 諧振電路的有效工作頻段（如圖所示） 半功率點(diǎn)：聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出。通頻帶：3分貝頻率可以證明：定義：HdB= 20log10UR（jh）/US（j1） 20lg0.707 = 3 dB通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過(guò)信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。UR=UR/|Z| (A)，UR0=10，UR2=0.346，收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。11.4 RLC并聯(lián)諧振電路1. G、C、L并聯(lián)電路諧振角頻率：諧振特點(diǎn)：l 入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。l LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱(chēng)電流諧振，即IL(w0) =IC(w0) =QIS 品質(zhì)因數(shù)：諧振時(shí)的功率：，諧振時(shí)的能量：2. 電感線(xiàn)圈與電容器的并聯(lián)諧振實(shí)際的電感線(xiàn)圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線(xiàn)圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：（1）諧振條件 注意：l 電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿(mǎn)足：l 一般線(xiàn)圈電阻R<<wL，則等效導(dǎo)納為諧振角頻率：等效電路：品質(zhì)因數(shù)： （線(xiàn)圈的品質(zhì)因數(shù)）（2）諧振特點(diǎn)l 電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；l 電流一定時(shí)，端電壓較高。l 支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<wL例1. 如圖R=10W的線(xiàn)圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)100kW的電阻，求電路的Q.解：例2. 如圖RS=50kW，US=100V，w0=106，Q=100，諧振時(shí)線(xiàn)圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時(shí)I0、U和P。解： （最大功率定理） ，