高中數(shù)學(xué) 1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,統(tǒng) 計,第一章,§2 抽樣方法,第一章,2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣,中央電視臺希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會播出后一周內(nèi)獲得當年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，下面是三名同學(xué)為電視臺設(shè)計的調(diào)查方案： 同學(xué)A：把《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，統(tǒng)計反饋意見． 同學(xué)B：給居民小區(qū)的每家住戶發(fā)是否在除夕當晚看中央電視臺的春節(jié)聯(lián)歡晚會的調(diào)查表．,同學(xué)C：在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話詢問是否收看了中央電視臺的春節(jié)聯(lián)歡晚會． 請問：上述三名同學(xué)設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？,1．分層抽樣 將總體按其__________分成若干類型(有時稱作______)，然后在每個類型中隨機抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣．,屬性特征,層,2．系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號，按照______________抽取第一個樣本，然后按相同的_______(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫_______抽樣或________抽樣．,簡單隨機抽樣,間隔,等距,機械,1．分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行( ) A．每層等可能抽樣 B．每層不等可能抽樣 C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D．所有層抽同樣多樣本，等可能抽樣 [答案] C,[解析] 保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特征．為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的．,2．(2014·湖南理，2)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) A．p1＝p2p3 B．p2＝p3p1 C．p1＝p3p2 D．p1＝p2＝p3 [答案] D,[解析] 本題考查隨機抽樣．根據(jù)隨機抽樣的原理可得，簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意無論是哪種抽樣，每個個體被抽到的概率均是相同的．,3．下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是( ) A．某市的4個區(qū)共有2 000名學(xué)生，4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人 B．從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個 C．從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個 D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個 [答案] C [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點進行判斷．A總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)表法；D總體容量很小，適宜用抽簽法．,4．一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有________人． [答案] 6,5．課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________． [答案] 2,系統(tǒng)抽樣,[規(guī)律總結(jié)] (1)當問題比較復(fù)雜時，可以考慮在一個問題中交叉使用多種方法，面對實際問題，準確合理地選擇抽樣方法，對初學(xué)者來說是至關(guān)重要的． (2)選擇抽樣方法的規(guī)律 ①當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法． ②當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)表法． ③當總體容量較大，樣本容量也較大時，適合用系統(tǒng)抽樣法．,為了了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為( ) A．40 B．30 C．20 D．12 [答案] A,[思路分析] 顯然這160人中從事工作差異明顯．在設(shè)計分層抽樣時必須先確定抽樣比，再分配到各層中去．,分層抽樣,[規(guī)范解答] 三部分所含個體數(shù)之比為112∶16∶32＝7∶1∶2，設(shè)三部分各抽個體數(shù)為7x，x,2x，則由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的個體數(shù)分別為14,2和4.對112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個部分，其中每個部分包括8個個體，對每個部分利用簡單隨機抽樣抽取個體．若將160名人員依次編號為1,2,3，…，160.那么在1～112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個體編號為1～8.從中隨機取一個號碼，如它是4號，那么可以從第4號起，按系統(tǒng)抽樣法每隔8個抽取1個號碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個號碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.,同樣可抽出的管理人員和后勤服務(wù)人員的號碼分別為116, 124和132,140,148,156. 將以上各層抽出的個體合并起來，就得到容量為20的樣本． [規(guī)律總結(jié)] 各層抽取的個體數(shù)依各層個數(shù)之比來分配．在層內(nèi)抽取時一般采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．,某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合適？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？,三種抽樣方法的比較,①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( ) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣,[思路分析] 三種抽樣方法的區(qū)別在于：簡單隨機抽樣所得號碼是隨機的，無一點規(guī)律可尋；而系統(tǒng)抽樣所得數(shù)據(jù)間隔明顯；分層抽樣所得數(shù)據(jù)是按一定比例的． [答案] D,[規(guī)范解答] 對于情況①，可能是系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣(一年級1～108號中抽4人，二年級109～189號中抽3人，三年級190～270號中抽3人)； 對于情況②，可能是分層抽樣； 對于情況③，可能是系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣； 對于情況④，因為一年級1～108號中只抽3人，不是分層抽樣，1～27號中沒有抽人，故不是系統(tǒng)抽樣.,[規(guī)律總結(jié)] 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是，在抽樣過程中每一個個體被抽取的可能性相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性．其中簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時都要用到簡單隨機抽樣方法，抽樣方法經(jīng)常交叉起來應(yīng)用，對于個體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡單隨機抽樣．,某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，以下的抽樣方法中，按簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣順序的是( ) 方法1：將140人從1～140編號，然后制作出標有1～140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中抽出20個號簽，編號與號簽相同的20個人被選出．,方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號，在第1組采用抽簽法抽出k(1≤k≤7)號，其余各組k號也被抽出，20個人被選出． 方法3：按20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)法，可抽到20人． A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2,[答案] C [解析] 方法1是簡單隨機抽樣，方法2是系統(tǒng)抽樣，方法3是分層抽樣.,[錯解] 合適，可在這種情況下采取系統(tǒng)抽樣．,[辨析] 這家超市位于學(xué)校附近，其顧客很多為學(xué)生，其客流量受到學(xué)生作息時間的影響，周末時，客流量會明顯減少，如果用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，起始點抽到星期天的話，樣本代表的客流量會明顯偏低，另外，寒暑假也會影響超市的客流量． [正解] 不合適，可利用簡單隨機抽樣和分層抽樣，可以把一周分為7天，一年分為52層，每層用簡單隨機抽樣的方法，抽取適當?shù)臉颖具M行調(diào)查．,[規(guī)律總結(jié)] 系統(tǒng)抽樣之所以在現(xiàn)實中被廣泛應(yīng)用，是因為它非常簡便，且易操作，但如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的，利用系統(tǒng)抽樣將會產(chǎn)生明顯的偏差，所以在選擇系統(tǒng)抽樣時，一定要考慮這兩點．,