高中數(shù)學 1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,統(tǒng) 計,第一章,§4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,第一章,某酒店打出的招聘宣傳語是“本酒店待遇豐厚，平均工資是每周400元”，小強應聘上后工作了一段時間，發(fā)現(xiàn)上當了，前去質(zhì)問經(jīng)理：“您宣傳工資一周是400元是欺詐行為，我問過其他員工了，沒有一個人每周的工資超過400元．”,,而經(jīng)理說：“我當時說的是平均周工資400元，我的周工資大概是2 000元，6名副經(jīng)理的周工資都是380元，5名領班的周工資是350元，10名服務員的周工資是300元，1名清潔工的周工資是250元．”小強一聽，哭笑不得．同學們，你認為經(jīng)理的說法合理嗎？,最中間,最多,[特別提示] 中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中，而眾數(shù)必定在該組數(shù)據(jù)中，有時一組數(shù)中有好幾個眾數(shù).,2．極差、方差、標準差 刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差． 極差：把一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的____叫作這組數(shù)據(jù)的極差．極差對極值非常敏感，一定程度上表明了該組數(shù)據(jù)的分散程度．,差,相同,標準差,1．下列各數(shù)字特征中，能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的是( ) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．標準差 D．中位數(shù) [答案] C [解析] 反應一組數(shù)據(jù)離散程度的量有極差、方差、標準差，故選C.,2．在某次考試中，10名同學得分如下：84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( ) A．84,68 B．84,78 C．84,81 D．78,81 [答案] C,3．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為1,2,4，x,6,9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別為( ) A．4,7 B．5,8 C．5.5,8 D．6,8 [答案] D,4．如圖所示的是甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況的莖葉圖，則甲運動員的得分的中位數(shù)是________. [答案] 34,5．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)： 125 124 121 123 127 則該樣本的標準差s＝________(克)(用數(shù)字作答)． [答案] 2,平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),請問各班五項考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個統(tǒng)計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統(tǒng)計量將它們的得分進行排序． [思路分析] 正確理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題關鍵. [規(guī)范解答] 設P1、P4、P8順次為三個班考評分的平均數(shù)； W1、W4、W8依次為三個班考評分的中位數(shù)； Z1、Z4、Z8順次為三個班考評分的眾數(shù)．,[規(guī)律總結] (1)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，而中位數(shù)、眾數(shù)都不具有該性質(zhì)． (2)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題. (3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響．中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在該組數(shù)據(jù)中．,(1)某地舉行了一次數(shù)學競賽，為了估計平均成績，在抽取的部分試卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，則平均成績是________． (2)在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ),A.23與26 B．31與28 C．24與30 D．26與30 [答案] (1)6.85分 (2)B,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應用,(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)假設副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到1元) (3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結合問題談一談你的看法． [思路分析] 求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可根據(jù)定義和公式直接求出．,(3)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平．因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平． [規(guī)律總結] 深刻理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點，結合實際情況，靈活運用．若平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值影響較大時，則妨礙了對總體估計的可靠性，這時用眾數(shù)、中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”．,某工廠人員及工資構成如下： (1)指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； (2)這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？,[分析] 眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后處于中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)．,[思路分析] 以上各個數(shù)據(jù)都比較大，但都集中在900左右，可先將各個數(shù)據(jù)減去900得到一組新數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再解答本題．,方差與標準差的計算,(2)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( ) A．81.2,4.4 B．78.8,4.4 C．81.2,84.4 D．78.8,75.6 [答案] (1)D (2)A,方差、標準差的應用,[思路分析] 看哪種玉米苗長得高，只要比較甲、乙兩種玉米苗的均高即可；要比較哪種玉米苗長得整齊，只要看兩種玉米苗高的方差即可，因為方差是體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)．,對甲、乙兩名劃艇運動員在相同條件下進行6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 試比較這兩名劃艇運動員誰更優(yōu)秀,[辨析] 對方差理解錯誤，方差越小，表示波動越小，越穩(wěn)定．,[點評] 正確理解方差的意義，熟練掌握此類題目的解法．,