高中數(shù)學 2.1.1函數(shù)的概念和圖象(1)課件 蘇教版必修1.ppt
高中數(shù)學 必修1,2.1.1 函數(shù)的概念和圖象(1),情境創(chuàng)設,正方形的邊長為a,則正方形的周長為 ,面積為 ,初中學過的函數(shù)的概念如何表述?,一般地,如果在一個變化過程中,有兩個變量x和y,對于x的每一個 值, y都有惟一的值與之對應,我們就說y是x的函數(shù),x是自變量,常用的表示函數(shù)關系的方法:,(1)解析法;,(2)列表法;,(3)圖象法,常見的函數(shù)模型:,一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù);,一次函數(shù)的一般形式為y kxb(k0);,二次函數(shù)的一般形式y(tǒng) ax2bxc(a、b、c 是常數(shù) ,a0),情境問題,1某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示,試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題: (1)這一變化過程中,有哪幾個變量? (2)這幾個變量的范圍分別是多少?,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,2估計人口數(shù)量變化趨勢是我們指定一系列相關政策的依據(jù)下表是我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料:,(1)這個表中,涉及哪幾個變量? (2)這些變量的范圍分別是多少?,情境問題,3一物體從靜止開始下落,下落的距離y(m)與下落的時間x(s)之間近似地滿足y4.9x2若一物體下落2s,你能求出它下落的距離嗎?,x(s),y(s),y4.9x2,O,(1)這個過程中,涉及哪幾個變量? (2)這些變量的范圍分別是多少?,情境問題,4如圖,A(2,0),B(2,0),點C在直線y2上移動則ABC的面積S與點C的橫坐標x之間的變化關系如何表達?,x,y,y2,O,情境問題,A,B,C,(1)這個過程中,涉及哪幾個變量? (2)我們能否說S是x的函數(shù)呢?,5用集合表示函數(shù)y 的定義域和值域,情境問題,(1)從函數(shù)的角度看這個問題中的函數(shù),有什么問題嗎? (2)如何改變函數(shù)的定義,使之滿足函數(shù)的要求呢?,數(shù)學建構,1函數(shù)的概念以及記法,一般地,設A,B是兩個非空數(shù)集,如果按照某種對應法則f,對于集 合A中的每個元素x,在集合B中都有惟一的元素和它對應,那么這樣的 對應叫從A到B的一個函數(shù),x的值構成的集合A叫函數(shù)yf(x)的定義域,通常記為:yf (x),xA,,例1. 判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數(shù): (1)A1,2,3,4,5,B2,4,6,8,10,f:x2x; (2)A1,2,3,4,5,B0,2,4,6,8,f:x2x (3)A1,2,3,4,5,BN,f:x2x,若是集合A 到 B的函數(shù),則函數(shù)的定義域和值域分別是什么?,數(shù)學應用,判斷下列對應是否能構成函數(shù)?為什么?,1 x ,其中x0,xR,2x y,其中y2x,xN,yR,該問題中函數(shù)的定義域和值域分別是什么?,小結:給定函數(shù)時,一般要指明定義域若沒指明,則認為定 義域是指使函數(shù)表達式有意義的輸入值(即自變量)的集合,數(shù)學應用,數(shù)學應用,3判斷下列對應f是否為從集合A到集合B的函數(shù),例2. 求下列函數(shù)的定義域,(1)f(x) ;,(2)f(x) ;,小結:求函數(shù)定義域的法則: 整式型函數(shù)的定義域為R; 二次根式的被開方數(shù)非負; 分式的分母不為零; 實際問題要有實際意義; 其他要求,數(shù)學應用,求下列函數(shù)的定義域:,數(shù)學應用,例3下列各組函數(shù)中,是否表示同一函數(shù)?為什么?,(3)y2x1(xR)與y2t1(tR);,數(shù)學應用,(4)y 與y ,小結,A,B,f,一對一(即單值對應),2要素:兩個非空數(shù)集A,B,一個對應法則f,3兩個關鍵詞:每一個,惟一,4一個方向:從A到B,5一個記法: y f(x),1定義,作業(yè),P31習題2.1(1)第1,2兩題,