高中數學 2.1.6點到直線的距離課件 蘇教版必修2.ppt

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高中數學 必修2,2.1.6 點到直線的距離,前一節(jié)課我們判斷了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)為頂點的四邊形ABCD是平行四邊形，它的面積是多少呢？,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,O,,,,,A,B,C,D,我們利用兩點間距離公式可以求出邊AB或的BC長，需要求出點D(或C)到邊AB的距離，或者是點D(或A)到邊BC的距離．,問題情境,,E,,x,,y,O,點P(x0，y0)是平面上任意一點，直線l是平面上任意一直線，,(1)直線l平行于x軸(如圖)，記直線l的方程為y＝ b，,P(x0，y0),,,,(2)直線l平行于y軸(如圖)，記直線l的方程為x＝ a，,則點P到直線l的距離為|y0－b|．,則點P到直線l的距離為|x0－a|．,Q,l,,,數學建構,點到直線的距離,,x,,y,O,點P(x0，y0)是平面上任意一點，直線l是平面上任意一直線，,P(x0，y0),,(3)直線l與x軸、y軸都相交，,,,Q,l,第一步：先求直線l過點P的垂線方程；,第二步：解方程組得交點坐標；,第三步：利用兩點間距離公式求點到直線的距離． —定義法,數學建構,點到直線的距離,,x,,y,O,點P(x0，y0)是平面上任意一點，直線l是平面上任意一直線，,P(x0，y0),,(3)直線l與x軸、y軸都相交，,,l,第一步：分別作PM⊥x軸， PN∥x軸；,第二步：確定M，N的坐標，求出MN的長；,第三步：利用面積求點P到直線l的距離． —面積法,數學建構,點到直線的距離,,,M,N,,Q,則點P(x0，y0)到直線 l: Ax+By+C＝0的距離d為:,點P(x0，y0)是平面上任意一點，直線l是平面上任意一直線，,數學建構,點到直線的距離,1. 當P(x0，y0)在直線 l: Ax+By+C＝0上時，d＝0.,2. 當A＝0或B＝0時，公式也適用. 但可以直接求距離.,例1．求點P(－1，2)到下列直線的距離： (1)2x＋y－10＝0； (2)3x＝2．,數學應用,(1)若點(a，2)到直線3x－4y－2＝0的距離等于4，則a的值為______． (2)若點(4， 0)到直線4x－3y＋a＝0的距離為3，則a的值為________． (3)點P是直線4x－3y－6＝0任意一點，則點P到直線4x－3y＋9＝0的距 離為________．,兩條平行線l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離為d，則d＝ ．,數學建構,兩條平行直線間的距離．,例2．求兩條平行線x＋3y－4＝0和2x＋6y－9＝0的距離．,數學應用,,(1)與兩條平行直線2x＋y＋1＝0和2x＋y＋5＝0的距離相等的點的軌跡方程 為__________． (2)兩點A(1，0)，B(3，4)到直線l的距離均等于1，則直線l的方程為___． (3)若直線l1過點A(5， 0)，直線l2過點B(0， 1)，且l1 // l2，l1 和l2間 的距 離為5，求l1 ，l2的直線方程．,點P在直線3x＋y－5＝0上，點P到直線x－y－1＝0的距離為 ，則點P的坐標是______________．,數學應用,例3．建立適當的坐標系，證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高．,數學應用,,則點P(x0，y0)到直線 l: Ax+By+C＝0的距離d為:,點P(x0，y0)是平面上任意一點，直線l是平面上任意一直線，,小結,1.點到直線的距離．,2. 兩平行直線間的距離.,直線l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離為d ， 則d＝ ．,作業(yè),課本105-106頁習題2.1（3）第6，7，8，9，11題．,