高中數(shù)學(xué) 2.1算法的基本思想課件 北師大版必修3.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,算法初步,第二章,§1 算法的基本思想,第二章,電影神槍手中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手 作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：,第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡)； 第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo)； 第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度； 第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn)； 第五步：開槍； 第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽) 以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法,1算法的概念 算法是解決某類問題的一系列_或_，只要按照這些_執(zhí)行，都能使問題得到解決一般來說，“_”都是可以利用計算機(jī)幫助完成的 2算法的基本思想 在解決某些問題時，需要設(shè)計出_的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的_這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想,步驟,程序,步驟,用算法解決問題,一系列可操作或可計算,算法,3算法的特征 (1)_：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束 (2)_：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的 (3)_：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果 (4)_：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù) (5)_：解決同一問題的算法可以是不唯一的,有限性 確定性 可行性 順序性 不唯一性,1以下對算法的描述正確的個數(shù)是( ) 對一類問題都有效； 對個別問題有效； 計算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果； 是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果 A1個 B2個 C3個 D4個 答案 C 解析 正確，均符合算法的概念與要求，不正確,2算法的有限性是指( ) A算法的最后必包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的 C算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確 答案 C 解析 由算法的要求可知，應(yīng)選C.,3下列語句中是算法的個數(shù)是( ) 從廣州到北京旅游，先坐火車， 再坐飛機(jī)抵達(dá)； 解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1； 方程x210有兩個實(shí)根； 求1234的值，先計算123，再由336,6410得最終結(jié)果10. A1個 B2個 C3個 D4個 答案 C,分析 解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗證每個語句是否正確 解析 中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù)；中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法；中給出了求1234的一個過程，最終得出結(jié)果對于，并沒有說明如何去算，故是算法，不是算法,4設(shè)計一個算法求方程5x2y22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為_ 答案 (2,6)，(4,1),5已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個算法為： 1取A89，B96，C99； 2_； 3_； 4輸出D，E. 解析 求總分需將三個數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可,思路分析 解答本題的關(guān)鍵是理解算法的意義及特征,對算法意義的理解,規(guī)范解答 選項A，算法不能等同于解法；選項C，解決某一個具體問題，算法不同結(jié)果應(yīng)該相同，否則就是算法構(gòu)造得有問題；選項D，算法執(zhí)行的步驟可以有很多次，但不可以是無限次 答案 B 規(guī)律總結(jié) 算法一般是機(jī)械的，有時需要進(jìn)行大量的重復(fù)計算只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計算機(jī)來完成,指出下列哪個不是算法( ) A解方程2x60的過程是移項和系數(shù)化為1 B從青島經(jīng)上海再到杭州旅游要先乘輪船到上海，再轉(zhuǎn)乘火車 C解方程2x2x10 D利用公式Sr2計算半徑為3的圓的面積就是計算×32 答案 C 解析 由算法概念知，C不是算法，而A、B、D三項都解決了一類問題，故為算法.,思路分析 解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組,解方程(組)的算法,方法二：算法如下： 第一步，由式可以得到y(tǒng)72x， 第二步，把y72x代入，得x4. 第三步，把x4代入，得y1. 第四步，輸出4，1.,規(guī)律總結(jié) 1.本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用 2設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟,解析 算法步驟如下： 1去分母(方程兩邊同乘以6)，得到3(x1)2(x1)6； 2去括號，得到3x32x26； 3移項，得到3x2x632； 4合并同類項，得到x1； 5寫出原方程的解x1.,規(guī)范解答 算法步驟如下： 1比較a與b的大小，若ab，則ma；若ba，則mb； 2比較m與c的大小，若mc，則m為最小數(shù)；若cm，則c為最小數(shù),篩選問題的算法設(shè)計,規(guī)律總結(jié) 求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個,在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法： 21,3,0,9,15,72,89,91,93. 解析 1.先找到序列中的第一個數(shù)m，m21； 2將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89； 3如果m與89不相等，則往下執(zhí)行； 4繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.,思路分析 應(yīng)首先運(yùn)具有威脅性的動物狼，再運(yùn)羚羊，運(yùn)過河的狼還可以再運(yùn)回來，注意不能讓狼吃羊,非數(shù)值性問題的算法,規(guī)范解答 (1) 1人帶兩只狼過河； 2人自己返回； 3人帶一只狼過河； 4人自己返回； 5人帶兩只羚羊過河；,6人帶兩只狼返回； 7人帶一只羚羊過河； 8人自己返回； 9人帶兩只狼過河 (2)在人運(yùn)送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目,規(guī)律總結(jié) 1.對于非數(shù)值性的問題，在設(shè)計算法時，應(yīng)當(dāng)先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細(xì)化為一步連接一步組成的步驟從而設(shè)計出算法 2首先應(yīng)想到先運(yùn)兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行,兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳，他們?nèi)绾味珊?？請寫出你的渡河方案及算?解析 因為一次只能渡過一個大人或兩個小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方案算法為：,1兩個小孩同船渡過河去； 2一個小孩劃船回來； 3一個大人獨(dú)自劃船渡過河去； 4對岸的小孩劃船回來； 5兩個小孩再同船渡過河去； 6一個小孩劃船回來； 7余下的一個大人獨(dú)自劃船渡過河去； 8對岸的小孩劃船回來； 9兩個小孩再同船渡過河去,錯解 小華采用的算法描述如下： 1 計算b24ac； 2 若0，則輸出方程的根 辨析 上述算法中有兩處錯誤： 第一處是沒有考慮a是否為0，顯然a0時，方程無，上述算法無效； 第二處錯誤是漏掉了0的情況,規(guī)律總結(jié) 本例說明算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性，所以算法在表達(dá)問題解決的過程中具有條理性、邏輯性的特點(diǎn),