高中數(shù)學 2.1算法的基本思想課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,算法初步,第二章,§1 算法的基本思想,第二章,電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手． 作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：,,第一步：觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡)； 第二步：瞄準目標； 第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度； 第四步：根據(jù)第三步的結果修正彈著點； 第五步：開槍； 第六步：迅速轉移(或隱蔽)． 以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法．,1．算法的概念 算法是解決某類問題的一系列________或________，只要按照這些________執(zhí)行，都能使問題得到解決．一般來說，“_________________”都是可以利用計算機幫助完成的． 2．算法的基本思想 在解決某些問題時，需要設計出______________________的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的________．這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想．,步驟,程序,步驟,用算法解決問題,一系列可操作或可計算,算法,3．算法的特征 (1)________：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結束． (2)________：算法的計算規(guī)則及相應的計算步驟必須是唯一確定的． (3)________：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，并能得到確定的結果． (4)________：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)． (5)__________：解決同一問題的算法可以是不唯一的．,有限性 確定性 可行性 順序性 不唯一性,1．以下對算法的描述正確的個數(shù)是( ) ①對一類問題都有效； ②對個別問題有效； ③計算可以一步步地進行，每一步都有唯一的結果； ④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結果． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案] C [解析] ①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確．,2．算法的有限性是指( ) A．算法的最后必包含輸出 B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的 C．算法的步驟必須有限 D．以上說法均不正確 [答案] C [解析] 由算法的要求可知，應選C.,3．下列語句中是算法的個數(shù)是( ) ①從廣州到北京旅游，先坐火車， 再坐飛機抵達； ②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1； ③方程x2－1＝0有兩個實根； ④求1＋2＋3＋4的值，先計算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最終結果10. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案] C,[分析] 解答本題可先正確理解算法的概念及其特點，然后逐一驗證每個語句是否正確． [解析] ①中說明了從廣州到北京的行程安排，完成任務；②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法；④中給出了求1＋2＋3＋4的一個過程，最終得出結果．對于③，并沒有說明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．,4．設計一個算法求方程5x＋2y＝22的正整數(shù)解，其最后輸出的結果應為________． [答案] (2,6)，(4,1),5．已知一個學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個算法為： 1．取A＝89，B＝96，C＝99； 2．____①____； 3．____②____； 4．輸出D，E. [解析] 求總分需將三個數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可．,[思路分析] 解答本題的關鍵是理解算法的意義及特征．,對算法意義的理解,[規(guī)范解答] 選項A，算法不能等同于解法；選項C，解決某一個具體問題，算法不同結果應該相同，否則就是算法構造得有問題；選項D，算法執(zhí)行的步驟可以有很多次，但不可以是無限次． [答案] B [規(guī)律總結] 算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復計算．只要按部就班地去做，總能算出結果．通常把算法過程稱為“數(shù)學機械化”．數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成．,指出下列哪個不是算法( ) A．解方程2x－6＝0的過程是移項和系數(shù)化為1 B．從青島經(jīng)上海再到杭州旅游要先乘輪船到上海，再轉乘火車 C．解方程2x2＋x－1＝0 D．利用公式S＝πr2計算半徑為3的圓的面積就是計算π×32 [答案] C [解析] 由算法概念知，C不是算法，而A、B、D三項都解決了一類問題，故為算法.,[思路分析] 解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組．,解方程(組)的算法,方法二：算法如下： 第一步，由①式可以得到y(tǒng)＝7－2x， ⑤ 第二步，把y＝7－2x代入②，得x＝4. 第三步，把x＝4代入⑤，得y＝－1. 第四步，輸出4，－1.,[規(guī)律總結] 1.本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用． 2．設計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設計算法步驟．,[解析] 算法步驟如下： 1．去分母(方程兩邊同乘以6)，得到3(x＋1)－2(x－1)＝6； 2．去括號，得到3x＋3－2x＋2＝6； 3．移項，得到3x－2x＝6－3－2； 4．合并同類項，得到x＝1； 5．寫出原方程的解x＝1.,[規(guī)范解答] 算法步驟如下： 1．比較a與b的大小，若ab，則m＝a；若ba，則m＝b； 2．比較m與c的大小，若mc，則m為最小數(shù)；若cm，則c為最小數(shù)．,篩選問題的算法設計,[規(guī)律總結] 求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個．,在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法： 21,3,0,9,15,72,89,91,93. [解析] 1.先找到序列中的第一個數(shù)m，m＝21； 2．將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89； 3．如果m與89不相等，則往下執(zhí)行； 4．繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復第2步，直到搜索到89.,[思路分析] 應首先運具有威脅性的動物狼，再運羚羊，運過河的狼還可以再運回來，注意不能讓狼吃羊．,非數(shù)值性問題的算法,[規(guī)范解答] (1) 1．人帶兩只狼過河； 2．人自己返回； 3．人帶一只狼過河； 4．人自己返回； 5．人帶兩只羚羊過河；,6．人帶兩只狼返回； 7．人帶一只羚羊過河； 8．人自己返回； 9．人帶兩只狼過河． (2)在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目．,[規(guī)律總結] 1.對于非數(shù)值性的問題，在設計算法時，應當先建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細化為一步連接一步組成的步驟．從而設計出算法． 2．首先應想到先運兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過一只羊后，必須將狼帶回來才行．,兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳，他們如何渡河？請寫出你的渡河方案及算法． [解析] 因為一次只能渡過一個大人或兩個小孩，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方案算法為：,1．兩個小孩同船渡過河去； 2．一個小孩劃船回來； 3．一個大人獨自劃船渡過河去； 4．對岸的小孩劃船回來； 5．兩個小孩再同船渡過河去； 6．一個小孩劃船回來； 7．余下的一個大人獨自劃船渡過河去； 8．對岸的小孩劃船回來； 9．兩個小孩再同船渡過河去．,[錯解] 小華采用的算法描述如下： 1 計算Δ＝b2－4ac； 2 若Δ0，則輸出方程的根． [辨析] 上述算法中有兩處錯誤： 第一處是沒有考慮a是否為0，顯然a＝0時，方程無Δ，上述算法無效； 第二處錯誤是漏掉了Δ＝0的情況．,[規(guī)律總結] 本例說明算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性，所以算法在表達問題解決的過程中具有條理性、邏輯性的特點．,