高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(3)課件 蘇教版必修1.ppt
高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(3),復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè):,說出下列函數(shù)的單調(diào)性:,x,y,O,在(0,)上是增函數(shù),在(,0)上是減函數(shù);,yf(x),我們從這兩個(gè)函數(shù)的圖象上除看到了單調(diào)性,還能看到什么性質(zhì)嗎? 如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫這一幾何性質(zhì)呢?,x,y,O,yf(x),(1)f(x) x22,(2)f(x) ,在(0,)上也是減函數(shù),在(,0)上是減函數(shù);,數(shù)學(xué)建構(gòu):,二次函數(shù)f(x)x22的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,x,y,O,f(x)上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(x,y)也在函數(shù)圖象上 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(x)= f(x),(x,y),(x,y),yf(x),反過來,若函數(shù)yf(x)對(duì)于定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x,都有f(x)= f(x), 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢?,f(x)f(x)恒成立函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,反比例函數(shù)f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x,y,O,f(x)上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(x,y)也在函數(shù)圖象上 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(x)=f(x),(x,y),(x,y),yf(x),反過來,若函數(shù)yf(x)對(duì)于定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x,都有f(x)=f(x), 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢?,f(x)f(x)恒成立函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,數(shù)學(xué)建構(gòu):,已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,,若對(duì)任意的xA ,都有f(x)= f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,如果對(duì)任意的xA ,都有f(x)= f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù),數(shù)學(xué)建構(gòu):,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性 反之則說函數(shù)不具有奇偶性,例1判斷函數(shù)f(x)x35x的奇偶性,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷是否正確: (1)若f(2)f(2),則f(x)是偶函數(shù) (2)若f(2)f(2),則f(x)不是偶函數(shù) (3)若f(2)f(2),則f(x)不是奇函數(shù),對(duì)于f(x)=x22x1 ,f(1)= 2 , f(1)=2, 顯然有f(1)=f(1),函數(shù)是奇函數(shù)嗎?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例2判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù): (1)f(x)x3x; (2)f(x)2x; (3)f(x)2|x|; (4)f(x)x1,x1,3,練習(xí):判斷下列函數(shù)的奇偶性:,1f(x)x,2f(x)x2,3f(x),3f(x),小結(jié):判斷函數(shù)具有奇偶性用定義,而判定函數(shù)不具有奇偶性 只需看定義域或舉反例,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,x,y,O,已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示,請(qǐng)你畫出左邊的圖象,如果f(x)是偶函數(shù)呢?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,x,y,O,設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5,當(dāng)x0,5時(shí), f(x)的圖象如圖所示,試寫出不等式f(x)0的解集,如果f(x)是偶函數(shù)呢?,5,2,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,上面兩個(gè)圖象也具有對(duì)稱性,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)具有奇偶性嗎?,下面兩幅呢?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,二次函數(shù)yax2bxc(a0)是偶函數(shù)的條件是 ,一次函數(shù)ykxb(k0)是奇函數(shù)的條件是 ,b0,b0,函數(shù)yf(x)的奇偶性,是函數(shù)的本質(zhì)屬性,可看作是將對(duì)稱性特殊化 奇函數(shù)是中心對(duì)稱的特殊形式,偶函數(shù)則是軸對(duì)稱的特殊形式,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3判斷函數(shù)f(x),x22x,x0,,x22x,x0,的奇偶性,變式:判斷函數(shù)f(x),x2x1,x0,x2x1,x0,的奇偶性,小結(jié):分段函數(shù)奇偶性的判斷: 先畫出圖象,結(jié)合圖象給出奇偶性的結(jié)論,再利用定義分段證明 注:若數(shù)字0在定義域內(nèi),不能忽略討論, 且對(duì)于奇函數(shù)f(x),若0在定義域內(nèi),則必有結(jié)論f(0),0,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例4已知函數(shù)f(x)x52ax33bx 2,若f(2)3,求f(2)的值,小結(jié):1利用規(guī)律f(x)f(x)等于常數(shù)項(xiàng)的2倍解題,2一個(gè)定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱的函數(shù),總可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與 一個(gè)偶函數(shù)的和,變式:若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),且f(x) g(x),1,x2x1,,求f(x)與 g(x)的解析式,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,1定義域內(nèi),2任意一個(gè)x,3都有,f(x)=f(x),f(x)= f(x),偶函數(shù),奇函數(shù),有理函數(shù),不含有奇次冪項(xiàng),不含有偶次冪項(xiàng),4判定具有奇偶性,判定不具有奇偶性,用定義,看定義域,舉反例,小結(jié):,作業(yè):,思考下列函數(shù)的奇偶性:,P44第5,6題,(3)f(x)(x1)·,(4)f(x)(x1)·,(1)f(x)|x1| |x1|,(2)f(x)|x1| |x1|,(5)f(x),