高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(3)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(3),復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè):,說出下列函數(shù)的單調(diào)性:,,,x,y,O,在(0,+?)上是增函數(shù).,在(-?,0)上是減函數(shù);,y=f(x),,我們從這兩個(gè)函數(shù)的圖象上除看到了單調(diào)性,還能看到什么性質(zhì)嗎? 如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫這一幾何性質(zhì)呢?,,,x,y,O,,,y=f(x),(1)f(x) =x2-2,(2)f(x) =,在(0,+?)上也是減函數(shù).,在(-?,0)上是減函數(shù);,數(shù)學(xué)建構(gòu):,二次函數(shù)f(x)=x2-2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,,,x,y,O,f(x)上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)圖象上. 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(-x)= f(x).,,,(x,y),(-x,y),y=f(x),,,反過來,若函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x,都有f(-x)= f(x), 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢?,f(-x)=f(x)恒成立?函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,反比例函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,,,x,y,O,,,f(x)上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在函數(shù)圖象上. 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(-x)=-f(x).,,,,(x,y),(-x,-y),y=f(x),反過來,若函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)x,都有f(-x)=-f(x), 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢?,f(-x)=-f(x)恒成立?函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,數(shù)學(xué)建構(gòu):,已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,,若對(duì)任意的x?A ,都有f(-x)= -f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,如果對(duì)任意的x?A ,都有f(-x)= f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).,數(shù)學(xué)建構(gòu):,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性. 反之則說函數(shù)不具有奇偶性.,例1.判斷函數(shù)f(x)=x3+5x的奇偶性.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷是否正確: (1)若f(2)=f(-2),則f(x)是偶函數(shù) (2)若f(2)≠f(-2),則f(x)不是偶函數(shù) (3)若f(2)=f(-2),則f(x)不是奇函數(shù),對(duì)于f(x)=x2-2x-1 ,f(1)= -2 , f(-1)=2, 顯然有f(-1)=-f(1),函數(shù)是奇函數(shù)嗎?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例2.判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù): (1)f(x)=x3-x; (2)f(x)=2x; (3)f(x)=2|x|; (4)f(x)=x-1,x?[-1,3],練習(xí):判斷下列函數(shù)的奇偶性:,1.f(x)=x+,2.f(x)=x2+,3.f(x)=,3.f(x)=,小結(jié):判斷函數(shù)具有奇偶性用定義,而判定函數(shù)不具有奇偶性 只需看定義域或舉反例.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,,,x,y,O,,已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示,請(qǐng)你畫出左邊的圖象.,,如果f(x)是偶函數(shù)呢?,,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,,,x,y,O,,設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],當(dāng)x?[0,5]時(shí), f(x)的圖象如圖所示,試寫出不等式f(x)<0的解集.,如果f(x)是偶函數(shù)呢?,,,,,,,,,,,,5,2,,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,上面兩個(gè)圖象也具有對(duì)稱性,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)具有奇偶性嗎?,下面兩幅呢?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)的條件是 .,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)的條件是 .,b=0,b=0,函數(shù)y=f(x)的奇偶性,是函數(shù)的本質(zhì)屬性,可看作是將對(duì)稱性特殊化. 奇函數(shù)是中心對(duì)稱的特殊形式,偶函數(shù)則是軸對(duì)稱的特殊形式.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3.判斷函數(shù)f(x)=,,x2+2x,x≤0,,x2-2x,x>0,的奇偶性.,變式:判斷函數(shù)f(x)=,,x2-x-1,x<0,x2+x-1,x>0,的奇偶性.,小結(jié):分段函數(shù)奇偶性的判斷: 先畫出圖象,結(jié)合圖象給出奇偶性的結(jié)論,再利用定義分段證明. 注:若數(shù)字0在定義域內(nèi),不能忽略討論, 且對(duì)于奇函數(shù)f(x),若0在定義域內(nèi),則必有結(jié)論f(0)=,0,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例4.已知函數(shù)f(x)=x5+2ax3+3bx -2,若f(-2)=3,求f(2)的值.,小結(jié):1.利用規(guī)律f(-x)+f(x)等于常數(shù)項(xiàng)的2倍解題.,2.一個(gè)定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱的函數(shù),總可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與 一個(gè)偶函數(shù)的和.,變式:若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),g(x)是R上的偶函數(shù),且f(x)+ g(x)=,,1,x2-x+1,,求f(x)與 g(x)的解析式.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,1.定義域內(nèi).,2.任意一個(gè)x.,3.都有,f(-x)=f(x),f(-x)= -f(x),偶函數(shù),奇函數(shù),有理函數(shù),不含有奇次冪項(xiàng),不含有偶次冪項(xiàng),4.判定具有奇偶性,判定不具有奇偶性,用定義,看定義域,舉反例,小結(jié):,作業(yè):,思考下列函數(shù)的奇偶性:,P44第5,6題.,(3)f(x)=(x-1)·,(4)f(x)=(x-1)·,(1)f(x)=|x+1|+ |x-1|,(2)f(x)=|x+1|- |x-1|,(5)f(x)=,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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