高中數(shù)學(xué) 3.1.2指數(shù)函數(shù)（3）課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修,3.1.2 指數(shù)函數(shù)（3）,情境問題：,一般地，函數(shù)y=ax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義：,某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值遞增15%，則明年的產(chǎn)值為 萬 元，后年的產(chǎn)值為 萬元若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則 得方程 ,a(115%),a(115%)2,(115%)x2,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)原有基數(shù)(如今年的產(chǎn)值)為m，平均增長率為p，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間x后的數(shù)值y要以用ym(1p)x表示我們把形如ykax(kR，a0且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型,2遞增的常見模型為y(1p%)x(p0)； 遞減的常見模型則為y(1p%)x(p0),1指數(shù)型函數(shù)，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)龋?數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,截止到1999年底我國人口約13億如果今后能將人口平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口約為多少(精確到億)？,變式：,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題還有兩點(diǎn)必需注意： 一是精確度的問題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題時(shí)往往忽視題中的精確度； 二是定義域，在實(shí)際問題中函數(shù)的定義域必需使實(shí)際問題有意義,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；,2一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計(jì)劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降p%，試寫出次種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式,練習(xí)：,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)ykat的圖象試根據(jù)圖象， 求出函數(shù)y f(t)的解析式,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行.問三年后這位公民所得利息是多少元？(利息本金×存期×利率),變式：某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是 x，本利和(本金加上利息)為y元 (1)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和 (復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一 種計(jì)算利息方法),數(shù)學(xué)建構(gòu)：,單利與復(fù)利：,銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算這是因?yàn)樵诖婵钌希瑸榱藴p少儲(chǔ)戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲(chǔ)戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1p%)，還款后余額為a(1p%)b，第二次還款時(shí)本息為(a(1p%)b)(1p%)，再還款后余額為(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第n次還款后余額為a(1p%)nb(1p%)n-1b(1p%)n-2b這就是復(fù)利計(jì)算依據(jù),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例420002002年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%按照這個(gè)增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍(結(jié)果取整數(shù)),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,3某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))，經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè) ,4我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程 ,練習(xí)：,小結(jié)：,1指數(shù)模型的建立； 2單利與復(fù)利； 3用圖象近似求解,作業(yè)：,P71習(xí)題10，16題,