高中數(shù)學 3.4.1函數(shù)與方程（3）課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學 必修,3.4.1 函數(shù)與方程（3）,情境問題：,函數(shù)存在零點的判定： 若函數(shù)yf (x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線， 且f (a)·f (b)0，則函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a，b)上有零點,二分法求函數(shù)的近似解： 對于在區(qū)間a，b上不間斷，且滿足f (a)·f (b) 0的函數(shù)yf (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法,二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定區(qū)間(a，b)呢？,數(shù)學建構：,方程解的幾何解釋：,方程f(x)g(x)的解，就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標,方程f(x)g(x)的解，就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標利用兩個函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)g(x)的近似解，這就是圖象法解方程 注： (1)在精確度要求不高時，可用圖象法求解； (2)在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求 解,圖象法求方程的近似解 ：,數(shù)學探究：,例1求方程lgx3x的近似解(精確到0.1),1,y,O,1,x,g (x)3x,f (x)lgx,由圖知，方程lgx3x的根唯一，x(2，3),記函數(shù)h(x) lgxx3,則h(2) lg210，h(3) lg30,又h(2.5) lg2.50.50，,則x(2.5 ，3),又h(2.75) lg2.750.250,則x(2.5 ，2.75),數(shù)學探究：,例2求函數(shù)f (x)x33x1零點的近似值 (精確到0.1),作出函數(shù)yx3與y3x1的圖象，如圖：,由圖知，方程x33x1的根應有3個,分別在區(qū)間(2，1)，(0，1)，(1，2)內(nèi),在區(qū)間(2，1)內(nèi)的近似解約為1.9；,在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解約為0.4；,在區(qū)間(1，2)內(nèi)的近似解約為1.5；,數(shù)學應用：,例3在同一坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)f (x)2x與g(x)4x的圖象，并根據(jù)圖象確定方程2xx4解存在的區(qū)間(區(qū)間長度為1)最后利用計算器，求出方程2xx4的近似解(精確到0.1),數(shù)學建構：,數(shù)形結合：,數(shù)形結合思想是一種很重要的數(shù)學思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學這門學科，才能使人們能夠 從不同側面認識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分 作兩邊飛數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！卑褦?shù)量關系的研究轉 化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數(shù)量關系的研究， 這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉化的研究策略，就是數(shù)形結 合的思想。數(shù)形結合思想就是要使抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起 來，使抽象思維與形象思維結合起來,在使用的過程中，由“形”到“數(shù)”的轉化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉化卻需要轉化的意識，因此，數(shù)形結合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉化,數(shù)學應用：,方程lgxx5的根在區(qū)間(a，a1)內(nèi)，則正整數(shù)a 再結合二分法，得lgxx5的近似解約為 (精確到0.1),數(shù)學應用：,用不同的方法解方程2x23x1,小結：,圖象法求方程的近似解,數(shù)形結合,作業(yè)：,課本P977，9,