高中數(shù)學(xué) 3.2.1、2古典概型的特征和概率計(jì)算公式 建立概率模型課件 北師大版必修3.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,概 率,第三章,§2 古典概型,第三章,2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式 2.2 建立概率模型,齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)各出上等、中等、下等三匹馬分別進(jìn)行一場比賽，勝兩場以上(含兩場)即為獲勝如齊王知道田忌的馬的出場順序，他獲勝的概率是多大？如田忌知道齊王的馬的出場順序，他能獲勝嗎？如雙方均不知對(duì)方馬的出場順序，你能探求田忌獲勝的概率嗎？,1古典概型 (1)定義：如果一個(gè)試驗(yàn)滿足如下兩個(gè)特征： 有限性：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有_個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)_； 等可能性：每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的_ 我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型(古典的概率模型),有限,其中的一個(gè)結(jié)果,可能性相同,(2)計(jì)算公式 對(duì)于古典概型，通常試驗(yàn)中的某一事件A是由幾個(gè)_組成如果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率規(guī)定為：P(A)_.,基本事件,2建立概率模型 (1)一般來說，在建立概率模型時(shí)，把什么看成一個(gè)基本事件(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的我們只要求：每次試驗(yàn)有一個(gè)并且只有一個(gè)基本事件出現(xiàn)只要基本事件的個(gè)數(shù)是_，并且它們的發(fā)生是_的，那么這種概率模型就是古典概型,有限的,等可能,(2)對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，可以根據(jù)需要，建立滿足我們要求的_ (3)我們從不同的角度去考慮一個(gè)實(shí)際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)_，問題的解決就變得越簡單,概率模型,越少,1下列事件屬于古典概型的是( ) A任意拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件 B籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察他是否投中 C測量某天12時(shí)教室內(nèi)的溫度 D一先一后拋擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況 答案 D,2一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則基本事件空間是( ) A(男，女)，(男，男)，(女，女) B(男，女)，(女，男) C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D(男，男)，(女，女) 答案 C 解析 由于兩個(gè)小孩有先后出生之分，應(yīng)有4種結(jié)果，故選C.,答案 A,4將一粒骰子拋擲一次，得到奇數(shù)的概率是_,5從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是_,思路分析 由題目可獲取以下主要信息：口袋內(nèi)4個(gè)球是有區(qū)別的，摸出其中任意兩個(gè)球都是一種結(jié)果，然后把各種情況一一列舉出來,基本事件的個(gè)數(shù)判斷,規(guī)范解答 (1)共有6種不同結(jié)果，分別為黑1，黑2、黑1，黑3、黑2，黑3、白，黑1、白，黑2、白，黑3 (2)從上面所有結(jié)果可看出摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有3種 規(guī)律總結(jié) 基本事件數(shù)的探求方法：列舉法，此法適合于較簡單的試驗(yàn)樹形圖法：樹形圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求,袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球 (1)寫出該試驗(yàn)的基本事件及基本事件總數(shù)； (2)寫出“取出的三球是二紅一黑”這一事件包含的基本事件,解析 (1)由題意所有可能的基本事件有：(紅、紅、紅)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)共有8個(gè)基本事件 (2)“取出的三球是二紅一黑”這一事件包括(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)共3個(gè)基本事件.,古典概型的判斷,思路分析 由題目可獲取以下主要信息：袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，現(xiàn)從中摸一球解答本題可先確立概率模型以及它是由哪些基本事件所構(gòu)成，然后再判斷該模型是否滿足古典概型的特點(diǎn)，進(jìn)而確定是否為古典概型 規(guī)范解答 (1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)故共有11種不同的摸法，又因?yàn)樗星虼笮∠嗤虼嗣總€(gè)球被摸中的可能性相等，故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型,規(guī)律總結(jié) 針對(duì)這個(gè)類型的題目，首先看這個(gè)概率模型是由哪些基本事件所構(gòu)成的，然后再研究這些基本事件的個(gè)數(shù)是否有限，出現(xiàn)的可能性是否相等另外需注意的是基本事件的選擇不同，結(jié)果可能有所不同,一個(gè)袋子中裝有12個(gè)大小相同的球，其中4個(gè)黑球，8個(gè)白球，從中隨機(jī)取一個(gè)球，求這個(gè)球是黑球的概率這樣的問題可以用古典概型來處理嗎？給出你的理由 解析 可以 根據(jù)古典概型的兩個(gè)基本特征； (1)可能摸出的球的結(jié)果只有12個(gè)，即12個(gè)球中的任意一個(gè)； (2)每個(gè)球被摸到的可能性是相同的所以可以用古典概型來處理.,古典概型的概率求法,規(guī)律總結(jié) (1)列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成，該法適合于基本事件的個(gè)數(shù)比較少的情況 (2)列舉時(shí)要按規(guī)律進(jìn)行，通常采用分類方法列舉，這樣可以避免重復(fù)或遺漏,把一粒骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x. (1)求出x的可能取值情況(即全體基本事件) (2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答) x的取值為2的倍數(shù)(記為事件A)； x的取值大于3(記為事件B)； x的取值不超過2(記為事件C)； x的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件D) (3)判斷上述事件是否為古典概型，并求出其概率,思路分析 可以用列表法列出所有可能的結(jié)果，再用古典概型概率計(jì)算公式求解,規(guī)范解答 把兩枚骰子分別記為A，B，則點(diǎn)數(shù)和的可能的情況如下表所示：,(3)先后拋擲兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)情況如下表所示：,規(guī)律總結(jié) 在求概率時(shí)，通常把全體基本事件用列表或直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，以方便我們更直接、更準(zhǔn)確地找出某個(gè)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后再根據(jù)古典概型的概率公式求相應(yīng)的概率,甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 (1)若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為0,1或2，則甲勝，否則乙勝； (2)若兩次數(shù)字之和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若兩次數(shù)字之和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝分別求出兩個(gè)游戲中甲、乙獲勝的概率,思路分析 讀懂題意，研究是否為古典概型，列出所有可能情況,規(guī)范解答 甲同學(xué)的勝負(fù)情況畫樹狀圖如下：,規(guī)律總結(jié) 畫出樹狀圖，用列舉法表示等可能的有限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，可以直觀地理解題意，尋找解題思路,辨析 錯(cuò)誤的原因是重復(fù)計(jì)算了試驗(yàn)所在結(jié)果總數(shù)其實(shí)，從5臺(tái)中任取2臺(tái)，按順序(x，y)記錄結(jié)果，x有5種可能，y有4種可能，但(x，y)和(y，x)是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果應(yīng)是5×4÷210(種),規(guī)律總結(jié) 在應(yīng)用概率計(jì)算公式時(shí)，m，n求法應(yīng)注意，要做到不重不漏，分類恰當(dāng)，最有效方法是列舉法,