高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt

第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組 .了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 .會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決,整合·主干知識,1二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成的_ _，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的_ _構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,有序數(shù)對,(x，y),有序數(shù)對,(x，y),2二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,交集,邊界,(2)平面區(qū)域的確定 對于直線AxByC0同一側的所有點，把它的坐標(x，y)代入AxByC，所得的符號都_，所以只需在此直線的同一側取某個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0By0C的符號即可斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區(qū)域,相同,3線性規(guī)劃的有關概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定當線性目標函數(shù)對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時，最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個,解析：x3y60表示直線x3y60以及該直線下方的區(qū)域，xy20表示直線xy20上方的區(qū)域，故選B. 答案：B,解析：注意到直線kxy0恒過原點，在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結合題意得直線kxy0與直線xy40垂直時滿足題意，于是有k×(1)1，由此解得k1，選D. 答案：D,解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示作出直線l：2xy0，平移該直線，當直線經過點A(4,3)時，直線l的截距最大，此時z2xy取得最大值，最大值是11 . 故選D. 答案：D,4若點(1,3)和(4，2)在直線2xym0的兩側，則m的取值范圍是_ 解析：由題意可得(2×13m)2×(4)2m0， 即(m5)(m10)0，5m10. 答案：5m10,解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,作直線x2y0，并向左上，右下平移，當直線過點A時，zx2y取最大值；當直線過點B時，zx2y取最小值,答案：3,3,聚集·熱點題型,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,思路點撥 作出可行域，由區(qū)域面積求出a. 解析 作出可行域如圖所示， 直線xay2過點(2,0)，,答案 A,名師講壇 (1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式組若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域；否則就對應于特殊點異側的平面區(qū)域,(2)當不等式中帶等號時，邊界為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點,(3)求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積，必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解,典例賞析2 (2014·湖北高考)若變量x，y滿足約束條件則2xy的最大值是( ) A2 B4 C7 D8 思路點撥 設z2xy，則目標函數(shù)z2xy是直線形式，可通過平行移動，求最值,求線性目標函數(shù)的最值,答案 C,名師講壇 (1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟 畫出約束條件對應的可行域；,將目標函數(shù)視為動直線，并將其平移經過可行域，找到最優(yōu)解對應的點； 將最優(yōu)解代入目標函數(shù)，求出最大值或最小值 (2)對于已知目標函數(shù)的最值，求參數(shù)問題，把參數(shù)當作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標函數(shù)由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值,解析：可行域如圖，,答案：1,典例賞析3 某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A31 200元 B36 000元 C36 800元 D38 400元 思路點撥 把車輛數(shù)、人數(shù)作為約束條件，把租金數(shù)作為目標函數(shù)，用線性規(guī)劃求最小值,實際生活中的線性規(guī)劃問題,作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標函數(shù)過點(5,12)時，有最小值zmin36 800(元) 答案 C,名師講壇 利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下：,(1)審題：仔細閱讀材料，抓住關鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關系，可以借助表格或圖形,(2)設元：設問題中起關鍵作用的(或關聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù) (3)作圖：準確作圖，平移找點(最優(yōu)解) (4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值) (5)檢驗：根據(jù)結果，檢驗反饋,變式訓練 3某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z為( ) A4 650元 B4 700元 C4 900元 D5 000元,然后平移目標函數(shù)對應的直線450x350y0(即9x7y0)知，當直線經過直線xy12與2xy19的交點(7,5)時，目標函數(shù)取得最大值，即z450×7350×54 900. 答案：C,求非線性目標函數(shù)的最值,思路點撥 與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關的非線性目標函數(shù)的最值問題的求解一般要結合給定代數(shù)式的幾何意義來完成,解析：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域1中的點到直線3x4y90的距離的最小值的,答案：B,備課札記 _,提升·學科素養(yǎng),(理)線性規(guī)劃與其他知識的交匯,(注：對應文數(shù)熱點突破之三十一),答案 9,方法點睛 搞清是與向量、解析幾何、三角函數(shù)或函數(shù)等哪類知識問題相結合，從而利用相關知識轉化求解,(2015·成都模擬)已知平面向量a(1,2)，b(2,1)，c(x，y)，且滿足x0，y0.若a·c1，b·c1，z(ab)·c，則( ) A z有最大值2 B z有最小值2 C z有最大值3 D z有最小值3,答案：A,1一種方法 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直線定界，特殊點定域”,(1)直線定界：即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線若不等式含有等號，把直線畫成實線 (2)特殊點定域：當C0時，常把原點作為測試點；當C0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點,2一個程序 利用線性規(guī)劃求最值的步驟是： (1)在平面直角坐標系內作出可行域； (2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)求最值,