高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,Ⅰ.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組． Ⅱ.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． Ⅲ.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．,,整合·主干知識(shí),1．二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的___________ _______，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的________ _______構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．,有序數(shù)對(duì),(x，y),有序數(shù)對(duì),(x，y),2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,交集,邊界,(2)平面區(qū)域的確定 對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都_____，所以只需在此直線的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的符號(hào)即可斷定Ax＋By＋C0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．,相同,3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質(zhì)疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定．當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與可行域多邊形的一條邊平行時(shí)，最優(yōu)解可能有多個(gè)甚至無(wú)數(shù)個(gè)．,,解析：x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋20表示直線x－y＋2＝0上方的區(qū)域，故選B. 答案：B,解析：注意到直線kx－y＝0恒過(guò)原點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合題意得直線kx－y＝0與直線x＋y－4＝0垂直時(shí)滿足題意，于是有k×(－1)＝－1，由此解得k＝1，選D. 答案：D,,解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．作出直線l：2x＋y＝0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3)時(shí)，直線l的截距最大，此時(shí)z＝2x＋y取得最大值，最大值是11 . 故選D. 答案：D,4．若點(diǎn)(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是________． 解析：由題意可得(2×1＋3＋m)[2×(－4)－2＋m]0， 即(m＋5)(m－10)0，∴－5m10. 答案：－5m10,解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,,作直線x－2y＝0，并向左上，右下平移，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z＝x－2y取最大值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z＝x－2y取最小值．,答案：[－3,3],,聚集·熱點(diǎn)題型,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,[思路點(diǎn)撥] 作出可行域，由區(qū)域面積求出a. [解析] 作出可行域如圖所示， ∵直線x＋ay＝2過(guò)點(diǎn)(2,0)，,,[答案] A,[名師講壇] (1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對(duì)應(yīng)于特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域．,,(2)當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界為實(shí)線，不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線，特殊點(diǎn)常取原點(diǎn)．,(3)求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積，必要時(shí)分割區(qū)域?yàn)樘厥鈭D形求解．,,,[典例賞析2] (2014·湖北高考)若變量x，y滿足約束條件則2x＋y的最大值是( ) A．2 B．4 C．7 D．8 [思路點(diǎn)撥] 設(shè)z＝2x＋y，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y是直線形式，可通過(guò)平行移動(dòng)，求最值．,求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,,[答案] C,[名師講壇] (1)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟 ①畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域；,②將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線，并將其平移經(jīng)過(guò)可行域，找到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)； ③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值或最小值． (2)對(duì)于已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求參數(shù)問(wèn)題，把參數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)．由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值．,,解析：可行域如圖，,,答案：1,[典例賞析3] 某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 [思路點(diǎn)撥] 把車輛數(shù)、人數(shù)作為約束條件，把租金數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，用線性規(guī)劃求最小值．,實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題,,作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(5,12)時(shí)，有最小值z(mì)min＝36 800(元)． [答案] C,[名師講壇] 利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的求解步驟如下：,(1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些．由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助表格或圖形．,,(2)設(shè)元：設(shè)問(wèn)題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù)． (3)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解)． (4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值)． (5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．,[變式訓(xùn)練] 3．某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z為( ) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元,,然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x＋350y＝0(即9x＋7y＝0)知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4 900. 答案：C,求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,[思路點(diǎn)撥] 與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成．,,解析：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x－4y－9＝0的距離的最小值的,,答案：B,[備課札記](méi) __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)線性規(guī)劃與其他知識(shí)的交匯,,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之三十一),,[答案] 9,[方法點(diǎn)睛] 搞清是與向量、解析幾何、三角函數(shù)或函數(shù)等哪類知識(shí)問(wèn)題相結(jié)合，從而利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化求解．,(2015·成都模擬)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(2,1)，c＝(x，y)，且滿足x≥0，y≥0.若a·c≥1，b·c≥1，z＝－(a＋b)·c，則( ) A． z有最大值－2 B． z有最小值－2 C． z有最大值－3 D． z有最小值－3,答案：A,,1．一種方法 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直線定界，特殊點(diǎn)定域”．,,(1)直線定界：即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫成虛線．若不等式含有等號(hào)，把直線畫成實(shí)線． (2)特殊點(diǎn)定域：當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C＝0時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)．,,2．一個(gè)程序 利用線性規(guī)劃求最值的步驟是： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求最值．,