高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題第1課時(shí)課件 新人教A版必修5.ppt

3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,第1課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,1.了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解等基本概念； 2.了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能解決一些簡(jiǎn)單的問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）,某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1 h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2 h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8 h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？,設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：,將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo) 為整數(shù)的點(diǎn) 時(shí) ,安排生產(chǎn)任務(wù) 都是有意義的.,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題及有關(guān)概念,進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?,設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.,上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？,y,上述問題中，不等式組 是一組對(duì)變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.,1.線性約束條件,我們把要求最大值的函數(shù)z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù).又因?yàn)閦=2x+3y是關(guān)于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù).,2.線性目標(biāo)函數(shù),3.線性規(guī)劃 一般的，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.,滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.,由所有可行解組成的集合叫做可行域.,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.,4.可行解、可行域、最優(yōu)解,（1）在上述問題中，如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品 獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元， 又當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？ （2）由上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？,設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤為z,則z=3x+2y.,（2）將目標(biāo)函數(shù) 變形為 將求 的 最值問題轉(zhuǎn)化為求直線 在 軸上的截距 的最值問題；,在確定約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下， 用圖解法求最優(yōu)解的步驟為： （1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出可行域；,（3）畫出直線,并平行移動(dòng)，,或最后經(jīng)過的點(diǎn)為最優(yōu)解；,平移過程中最先,（4）求出最優(yōu)解并代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出目標(biāo)函數(shù)的 最值.,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的圖解方法,例1 設(shè) z2xy，式中變量x、 y滿足下列條件： 求z的最大值和最小值.,分析：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值.,當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng) 的 最小，當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，對(duì)應(yīng)的 最大.,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案.,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得,分析：對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)點(diǎn)，即直線與邊界線重合. 作出可行域，結(jié)合圖形，看直線 與哪條邊界線重合時(shí)，可取得最大值.,且z2x4y的最小值為6，則常數(shù)k等于( ).,1. 已知 x、y滿足,D,求 的,最大值和最小值.,2.已知 滿足,解：作出如圖所示的可行域，,3,5,1,x,O,B(1.5,2.5),A(-2,-1),C,y,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng) 的z最小，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，對(duì)應(yīng)的z最大. z最小值=1.5-2×2.5=-3.5 z最大值=3-0=3.,2.線性目標(biāo)函數(shù)的最值的圖解法及其步驟. 最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得. 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.,1.線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解等基本概念；,真理喜歡批評(píng)，因?yàn)榻?jīng)過批評(píng)，真理就會(huì)取勝；謬誤害怕批評(píng)，因?yàn)榻?jīng)過批評(píng)，謬誤就會(huì)失敗。,