高中數學 3.3模擬方法 概率的應用課件 北師大版必修3.ppt

成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,概 率,第三章,§3 模擬方法概率的應用,第三章,向一個圓面內隨機地投一粒黃豆，如果該粒黃豆落在圓內任意一點都是等可能的，那么這個試驗是古典概型嗎？因為試驗的所有可能結果是圓面內的所有點，試驗的所有結果是無限的因此，盡管每一個試驗結果出現的可能性相同，但是這個試驗不是古典概型本節(jié)課我們來研究此類試驗的特征及其概率,1模擬方法 雖然可以通過做大量重復試驗，用隨機事件發(fā)生的頻率來估計其概率，但是，人工進行試驗費時、費力，并且有時是不可能實現的因此，我們常常借助_來估計某些隨機事件發(fā)生的概率，用_可以在短時間內完成大量的重復試驗對于某些無法確切知道概率的問題，模擬方法能幫助我們得到其概率的近似值模擬方法在實際中有很多應用,模擬方法,模擬方法,形狀,位置,有限區(qū)域,體積之比,長度之比,1幾何概型與古典概型的區(qū)別是( ) A幾何概型的基本事件是等可能的 B幾何概型的基本事件的個數是有限的 C幾何概型的基本事件的個數是無限的 D幾何概型的基本事件不是等可能的 答案 C 解析 幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個,答案 B,3下列概率模型中是幾何概型的有( ) 從區(qū)間10,10內任取一個數，求取到1的概率； 從區(qū)間10,10內任取一個數，求取到絕對值不大于1的數的概率； 從區(qū)間10,10內任取一個整數，求取到大于1而小于2的數的概率； 向一個邊長為4 cm的正方形ABCD內任投一點P，求點P離中心不超過1 cm的概率 A1個 B2個 C3個 D4個 答案 B,解析 不是幾何概型，雖然10,10有無限多個數，但取到“1”只是一個數字，不能構成區(qū)域長度；是幾何概型，因為區(qū)間10,10和1,1上有無限多個數可取(滿足無限性)，且在這兩個區(qū)間內每個數被取到的機會是相等的(滿足等可能性)；不是幾何概型，因為區(qū)間10,10上的整數只有21個(是有限的)，不滿足無限性特征；是幾何概型，因為在邊長4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內均有無數多個點，且這兩個區(qū)域內的任何一個點都有可能被投到，且被投到的概率相等，故滿足無限性和等可能性,答案 20,5一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是_、_、_. (1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈,思路分析 從每一個位置上剪斷繩子是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點，基本事件有無限多個且是等可能的，事件發(fā)生的概率只與剪斷位置所處的繩子的長度有關，符合幾何概型的條件,長度模型的幾何概型,規(guī)律總結 在求解與長度有關的幾何概型時，首先找到幾何區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點是問題的關鍵，但邊界點是否取到卻不影響事件A的概率,一只螞蟻在三邊邊長分別為3,4,5的三角形邊上爬行，某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為_,思路分析 射線OC隨機地落在AOB內部，故AOB為所有試驗結果構成的區(qū)域，作BOEAOD30°，當射線OC落在DOE內部時，AOC和BOC都不小于30°，故DOE為構成事件的區(qū)域；這顯然是一個與角度有關的幾何概型,角度的幾何概型,如圖所示，在直角坐標系內，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在xOT內的概率,思路分析 利用平面直角坐標系化歸為平面點集求解,面積模型的幾何概型,現向如圖所示的正方形內隨機地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率,思路分析 由于高個不抗風型種子所在位置是隨機的，所以取得這粒種子的概率只與所取出的種子的體積有關，這符合幾何概型條件,體積模型的幾何概型,規(guī)律總結 如果試驗的結果所成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結合問題的背景，選擇好觀察角度，準確地找出基本事件所占的總體積及事件A所分布的體積,在1升高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有帶麥銹病的種子的概率是多少？,辨析 錯在把等可能性理解為弦的中點H在直徑PQ上均勻分布，沒有弄清題意,規(guī)律總結 計算幾何概型問題的概率，就要先計算基本事件總體與事件A所包含的基本事件對應的區(qū)域的幾何度量(如長度、面積、體積等)，這往往是分析與理解的困難所在此外對幾何概型問題中的等可能性的理解也特別重要,