高中數(shù)學(xué) 3.4 互斥事件(1)課件 蘇教版必修3.ppt
高中數(shù)學(xué) 必修3,3. 4 互斥事件(1),體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:,問題1:在同一次考試中,某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良?,問題2:從這個班任意抽取一位同學(xué),那么這位同學(xué)的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率,為“良”的概率,為“優(yōu)良”(優(yōu)或良)的概率分別是多少?,創(chuàng)設(shè)問題,體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A,B,C,D,不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件,解決問題,“優(yōu)良”可以表示為AB,一、不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件,事件A,B,C,D其中任意兩個都是互斥的,體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件A,B,C,D,推廣:,一般地,如果事件A1,A2,An中的任何兩個都是互斥事件,那么就說事件A1,A2,An 彼此互斥,二、事件AB:,若事件A,B至少有一個發(fā)生,我們把這個事件記作事件AB.,給出定義,一副撲克牌共54張,去掉王共有52張,從中任意抽取一張牌. 事件A:抽取一張牌,得到紅桃; 事件B:抽取一張牌,得到黑桃; 事件C:抽取一張牌,得到方片; 事件D:抽取一張牌,得到梅花.,問題:下列問題中,各個事件間是否為互斥事件:,試一試,體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試,結(jié)果如下:,問題3:如果將“測試成績合格”記為事件E, “不合格”記為D那么E 與D能否同時發(fā)生 ?他們之間還存在怎樣的關(guān)系?,探索新知,兩個互斥事件必有一個發(fā)生,則稱這兩個事件為對立事件事件A的對立事件記為,對立事件與互斥事件有何異同?,1對立事件是相對于兩個互斥事件來說的 ;,2我們可用如圖所示的兩個圖形來區(qū)分:,A ,B為對立事件,A ,B為互斥事件:,研究定義,對立事件的概率間關(guān)系,1,例1 一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球,從中任意摸出2只球記摸出2只白球的事件為A ,摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問:事件A與事件B是否為互斥事件?是否為對立事件?,即:P(AB)P(A)P(B),2如果事件A ,B是互斥事件,那么事件A B發(fā)生(即A , B中有一個發(fā)生)的概率,等于事件A , B分別發(fā)生的概率的和,一般地,如果事件A 1, A 2, A n彼此互斥,那么事件A 1 A 2 A n發(fā)生(即A 1, A 2, A n中有一個發(fā)生)的概率,等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和,即 P( A 1 A 2 A n) = P(A 1)P(A 2)P(A n),1根據(jù)對立事件的意義,A 是一個必然事件,它的概率等于1 又由于A與 互斥,我們得到 P(A )P(A)P( )1 對立事件的概率的和等于1 P( )1P(A),注 :像例2這樣,在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時,通常有兩種 (1)將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和, (2)在直接計(jì)算某一事件的概率較復(fù)雜時,可轉(zhuǎn)而求其對立事件的概率,例2: 某人射擊1次,命中710環(huán)的概率如下表所示:, 求射擊1次,至少命中7環(huán)的概率; 求射擊一次,命中不足7環(huán)的概率,練習(xí),2對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A兩次都擊中,B每次都沒擊中,C恰有一次擊中,D至少有一次擊中,其 中彼此互斥的事件是_ ; 互為對立事件的是_.,A與B, A與C, B與C, B與D,3某射手在一次訓(xùn)練射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)、或7環(huán)的概率;(2)不夠7環(huán)的概率,1課后練習(xí)1,2.,回顧小結(jié),1互斥事件、對立事件的概念及它們的關(guān)系;,2n個彼此互斥事件的概率公式:,3對立事件的概率之和等于1,