高中數(shù)學 3.4 互斥事件（1）課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學 必修3,3. 4 互斥事件（1）,體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問題1：在同一次考試中，某一位同學能否既得優(yōu)又得良？,問題2：從這個班任意抽取一位同學，那么這位同學的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”（優(yōu)或良）的概率分別是多少？,,創(chuàng)設(shè)問題,體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B，C，D．,不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件．,,解決問題,“優(yōu)良”可以表示為A＋B．,,一、不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件,事件A，B，C，D其中任意兩個都是互斥的．,體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件A，B，C，D,推廣：,一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，…，An 彼此互斥．,二、事件A＋B：,若事件A，B至少有一個發(fā)生，我們把這個事件記作事件A＋B.,給出定義,,一副撲克牌共54張，去掉王共有52張，從中任意抽取一張牌. 事件A：抽取一張牌，得到紅桃； 事件B：抽取一張牌，得到黑桃； 事件C：抽取一張牌，得到方片； 事件D：抽取一張牌，得到梅花.,問題:下列問題中，各個事件間是否為互斥事件：,試一試,,體育考試的成績分為4個等級;優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問題3：如果將“測試成績合格”記為事件E， “不合格”記為D那么E 與D能否同時發(fā)生 ？他們之間還存在怎樣的關(guān)系？,探索新知,,兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件．事件A的對立事件記為,對立事件與互斥事件有何異同？,1．對立事件是相對于兩個互斥事件來說的 ；,2．我們可用如圖所示的兩個圖形來區(qū)分：,A ，B為對立事件,A ，B為互斥事件：,研究定義,,對立事件的概率間關(guān)系,1,,,例1 一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中任意摸出2只球．記摸出2只白球的事件為A ，摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問：事件A與事件B是否為互斥事件？是否為對立事件？,即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）,2．如果事件A ，B是互斥事件，那么事件A ＋ B發(fā)生（即A ， B中有一個發(fā)生）的概率，等于事件A ， B分別發(fā)生的概率的和．,一般地，如果事件A 1， A 2，…， A n彼此互斥，那么事件A 1＋ A 2＋…＋ A n發(fā)生（即A 1， A 2，…， A n中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（ A 1＋ A 2＋…＋ A n) = P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n),1．根據(jù)對立事件的意義，A＋ 是一個必然事件，它的概率等于1． 又由于A與 互斥，我們得到 P(A ＋ )＝P(A)＋P( )＝1 對立事件的概率的和等于1 P（ ）＝1－P（A）,注 ：像例2這樣，在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種 （1）將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2）在直接計算某一事件的概率較復雜時，可轉(zhuǎn)而求其對立事件的概率．,例2： 某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：,⑴ 求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率； ⑵ 求射擊一次，命中不足7環(huán)的概率．,練習,2．對飛機連續(xù)射擊兩次．每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中}，B＝{每次都沒擊中}，C＝{恰有一次擊中}，D＝{至少有一次擊中}，其 中彼此互斥的事件是________________________________________ ； 互為對立事件的是________________.,A與B, A與C, B與C, B與D,3．某射手在一次訓練射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)、或7環(huán)的概率；（2）不夠7環(huán)的概率．,1．課后練習1，2.,,回顧小結(jié),1．互斥事件、對立事件的概念及它們的關(guān)系；,2．n個彼此互斥事件的概率公式：,3．對立事件的概率之和等于1．,