高中數(shù)學(xué) 3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用(2)課件 蘇教版必修1.ppt
高中數(shù)學(xué) 必修,3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用(2),情境創(chuàng)設(shè):,已知矩形的長(zhǎng)為4、寬為3,如果長(zhǎng)增加x,寬減少0.5x,所得新矩形的面積為S (1)將S表示成x的函數(shù); (2)求面積S的最大值,并求此時(shí)x的值,涉及幾何圖形的問題也是數(shù)學(xué)建模問題中常見題型,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例1有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)關(guān)系式,并求出它的定義域,A,B,O,C,D,E,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,1直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直線l:xt截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S,則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為 ( ),t,S,A,B,C,D,1,2,1,3,t,S,1,2,2,3,t,S,1,2,1,3,t,S,1,2,1,3,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,2一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm,高是hcm,現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液,求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域,3向高為H的水瓶中注水,注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀可能是( ),數(shù)學(xué)應(yīng)用:,要使每天收入最高,每間客房定價(jià)為 .,例2一家旅社有100間相同的客房,經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐,旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率有如下關(guān)系:,1300,1350,1360,1330,解析法:以20元為標(biāo)準(zhǔn),設(shè)下降x個(gè)2元(x3),則住房率增加10x%,記 營(yíng)業(yè)額為y元,則有,y 100(65%10% x)(202x),20x270x1300,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,4.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為10元一個(gè)的商品按13元一個(gè)銷售,每天可賣200個(gè) 若這種商品每漲價(jià)1元,銷售量則減少26個(gè) (1)售價(jià)為15元時(shí),銷售利潤(rùn)為多少? (2)若銷售價(jià)必須為整數(shù),要使利潤(rùn)最大,應(yīng)如何定價(jià)?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,5某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車就增加1輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元 (1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí),能租出多少輛車? (2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí),公司的月收益最大?最大月收益是多少元?,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3今年5月,荔枝上市由歷年的市場(chǎng)行情得知,從5月10日起的60天內(nèi),荔枝的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場(chǎng)售價(jià)的單位為元500g),請(qǐng)寫出市場(chǎng)售價(jià)S(t)(元)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求出6月20日當(dāng)天的荔枝市場(chǎng)售價(jià),數(shù)學(xué)應(yīng)用:,7一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻,現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間隔成3個(gè)相等的的矩形,則圍成的矩形的最大面積為 m2,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,8我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一,各地采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的某市收水費(fèi)方法是:水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi)該市規(guī)定:(1)若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí),只付基本費(fèi)9元和每月的定額損耗費(fèi)a元;(2)若每戶每月用水量超過立方米時(shí),除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外,超過部分每立方米付n元的超額費(fèi);(3)每戶每月的損耗費(fèi)不超過5元 (I)求每戶月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系; (II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示,試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求m,n,a的值,小結(jié):,作業(yè):,P110第10題,