高中數(shù)學 第三章 概率 模擬方法概率的應用課件3 北師大版必修3.ppt

模擬方法概率的應用,復習回顧:,1.頻率與概率；,2.可以通過大量重復試驗，用隨機事 件發(fā)生的_來估計其_.,3.而人工進行試驗費時、費力，并且有時很難實現(xiàn)由此我們常用_來估計某些隨機事件發(fā)生的概率 ;,4.模擬方法.,例：4個人摸球的實驗來模擬摸獎的活動 例：用隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機數(shù)來模擬拋擲硬幣的實驗。具體操作如下： 用0，1，2，3，4表示“正面向上”用5，6，7，8，9表示“反面向上”，則用隨機數(shù)表產(chǎn)生100個隨機數(shù)，則相當拋擲硬幣100次,例題與練習一： 1、哪種類型的實驗可以用拋擲一枚硬幣作為模擬模型,答：因為拋擲一枚硬幣只有兩種等可能結果，所以如果一個隨機實驗只有兩個等可能的結果，就可以用拋擲一個硬幣來模擬。,2、設計模擬方法估計6個人中至少有2個人的生日在同一個月的概率（假設每個人的生日在每個月的可能性是相等）,答：在口袋中裝有12 個球，編號為1,2，311,12,它們除了編號以外完全相同,有放回的抽取6次就完成一次模擬實驗(6個球的號碼分別代表6個人的生日的月份),經(jīng)過多次的模擬實驗就可以估計6個人中至少有兩個人的生日同一個月的概率.,二、思考以下問題 如果在一個5萬平方千米的海域里，有表面積達40平方千米的大陸架蘊藏著石油，假如在這海域里隨意選定一點鉆探，問鉆到石油的概率是_,新課: 模擬方法概率的應用,模擬試驗:1.向下圖的正方形中隨機地撒一粒芝麻; 試分析若芝麻落在正方形中的任意位置是等可能的，那么可以有多少種試驗結果？ 2.大量重復進行向正方形中隨機撒一粒芝麻的試驗，即撒一把芝麻 .（若撒100粒芝麻） 試分析試驗中芝麻落在黃色區(qū)域 A 中的個數(shù)與該區(qū)域的面積的關系,由此可以得出什么結論?,由上述的實驗可得：,思考：一粒芝麻落在區(qū)域A 的可能性是多少？,例： 如圖，向面積為10的正方形內(nèi)隨機地撒1000顆芝麻，落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)為320，試估計區(qū)域A的面積的大小.,2、P（點M落在A內(nèi)的概率）,由以上的實驗可得：,1、,幾何概型：,向平面上有限的區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機的投擲點M，若點M落在子區(qū)域 的概率與G1的面積成正比，而與G的形狀，位置無關，則稱這種模型為幾何概型。,P（點M落在G1）,（1）進行一次試驗相當于向幾何體G中隨機投擲一點，每一點被取到的可能性都相同，試驗的所有結果就是幾何體G中的所有點，因此有無限個； （2）事件“點取自區(qū)域A”的概率與A的面積成正比， 而與A在G中的位置、形狀無關。,幾何概型的特點：,例題與練習（二） 1、如果在一個5萬平方千米的海域里，有表面積達40平方千米的大陸架蘊藏著石油，假如在這海域里隨意選定一點鉆探，問鉆到石油的概率是_。 2、在400毫升的自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是_。 3、某汽車站每隔10分鐘有一班汽車通過，求乘客候車時間不超過4分鐘的概率是_。,4、隨機的向正方形投擲一點，則點落在正方形的內(nèi)切圓的概率是多少？,（1）進行一次試驗相當于向幾何體G中隨機取一點， 每一點被取到的可能性都相同，試驗的所有結 果就是幾何體G中的所有點，因此有無限個； （2）事件“點取自區(qū)域A”的概率與A的測度（長度、 面積與體積）成正比，而與A在G中的位置、形 狀無關。象這類隨機試驗的數(shù)學模型稱為 幾何概型.,小結：模擬方法估計概率的應用 1、求不規(guī)則圖形的面積； 2、 利用頻率求概率； 3、用幾何概型的公式求概率。,幾何概型特點（區(qū)別于古典概型）： （1）古典概型:試驗的所有結果只有 個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結果，并且每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性 ； （2）幾何概型：進行一次試驗相當于向幾何體G中取一點，每一點被取到的可能性都 ，試驗的所有結果就是幾何體G中的所有點，因此有 個；事件“點取自A”的概率與A的 成正比，而與A在G中的 、 無關。,思考交流（教材152頁） 小明家的晚報在下午5：306：30之間的任意 一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午 6：00 7：00之間的任何一個時間隨機地開始 晚餐。 （1）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在 晚餐開始之后被送到，哪一種可能性更大？ （2）晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？,解：在平面上建立如圖所示直角坐標系，設晚餐 時間為 x（6x7），送報時間為y（5.5y6.5），,G,則圖中直線 x=6，x=7，y=5.5, y=6.5 圍成一個正方形區(qū)域 G,A,解： 在平面上建立直角坐標系，設晚餐時間為 x（6x7），送報時間為y（5.5y6.5）， 圖中直線x=6，x=7，y=5.5, y=6.5圍成一個正方形區(qū)域 G 設晚餐在 x（6x7）時開始，晚報在 y（5.5y6.5）時被送到，這個結果與平面上的點（x,y）對應于是試驗的所有可能結果就與 G 中的所有點一一對應由題意知，每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性是相同的，因此,試驗屬于幾何概型 晚報在晚餐開始之前被送到，當且僅當 yx ,此事件發(fā)生的所有結果與區(qū)域 A 中的所有點相對應,所以由幾何概型的概率公式得： 晚報在晚餐開始之前被送到的概率為: P = A的面積/G的面積 =7/8.,練習（二）： 隨機地向如圖所示的半圓內(nèi)拋擲一點 P ，求原 點O與該點P的連線OP與 x 軸的夾角小于45º 的 概率？,