高中數(shù)學 第三章《指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 蘇教版必修1.ppt

對數(shù)與對數(shù)函數(shù),如果 a(a0, a1)的 b 次冪等于 N, 即 ab=N, 那么數(shù) b 叫做 以 a 為底 N 的對數(shù), 記作 logaN=b, 其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù), 式子 logaN 叫做對數(shù)式.,三、對數(shù)恒等式,1. 負數(shù)和零沒有對數(shù); 2. 1 的對數(shù)是零, 即 loga1=0; 3. 底的對數(shù)等于 1, 即logaa=1.,二、對數(shù)的性質(zhì),一、對數(shù),自然對數(shù): (lnN).,常用對數(shù): (lgN),alogaN=N(a0 且 a1, N0).,函數(shù) y=logax(a0, 且 a1)叫做對數(shù)函數(shù), 對數(shù)函數(shù)的定義域為(0, +), 值域為(-, +).,如果 a0, a1, M0, N0, 那么:,四、對數(shù)的運算性質(zhì),五、對數(shù)函數(shù),(1) loga(MN)=logaM+logaN;,(3) logaMn=nlogaM.,六、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),(1)定義域: (0, +),(2)值 域: R,(3)過點 (1, 0), 即 x=1 時, y=0.,(4)在 (0, +) 上是增函數(shù).,(4)在 (0, +) 上是減函數(shù).,七、換底公式,換底公式在對數(shù)運算中的作用:,課堂練習,B,A,D,A,B,B,D,10.方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是 .,x=0 或 1,B,9.若 (log23)x -(log53)x (log23)-y-(log53)-y, 則( ) A. x -y0 B. x+y0 C. x -y0 D. x+y0,B,1.化簡下列各式:,(1) (lg5)2+lg2·lg50;,=1.,解: (1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5),=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5,=(lg5+lg2)2,=1.,典型例題,(3)原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2,=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2,=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2,=3(lg2+lg5)-2,=1.,解: 由 1aba2 可知:,當 m1, 00, logn40, 原不等式成立.,解: 由已知 logm4logn4, 可分情況討論如下:,m1n0;,log4mlog4n.,nm1;,3.已知 logm4logn4, 比較 m, n 的大小.,當 m1, n1 時, 由 logm4logn40 得:,當 0logm4logn4 得:,log4mlog4n.,0mn1.,綜上所述: m, n 的大小是 m1n0 或 nm1 或 0mn1.,0logba1.,4.已知 2x=3y=6z, 求 x, y, z 之間的關系.,解: 令 2x=3y=6z=k, 則 x=log2k, y=log3k, z=log6k,當 k=1 時, x=y=z=0;,當 k1 時, 由對數(shù)換底公式得:, logk6=logk2+logk3,解: 原式即為: loga(x2+4)·(y2+1)=loga5(2xy-1)., (x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).,整理得 x2y2+x2+4y2-10xy+9=0.,配方得 (xy-3)2+(x-2y)2=0.,解: 由已知 x0, y0, x-2y0, x2y0., lgx+lgy=2lg(x-2y), lg(xy)=lg(x-2y)2., xy=(x-2y)2., x2-5xy+4y2=0., (x-y)(x-4y)=0., x=y(舍去)或 x=4y.,7.已知 ab1, 且 3lgab+3lgba=10, 求 lgab-lgba 的值.,(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgab·lgba,ab1,lgab-lgba0.,a0, t0,要使原函數(shù)在區(qū)間 2, 4 上是增函數(shù), 應有:,解得: a1.,存在實數(shù) a, 只須 a(1, +) 即可滿足要求.,解: (1) a1, x1,若 x0, 則當 1a2 時, f-1(x)g(x);,解: (2)當 x=0 時, 顯然有 f-1(x)=g(x);,當 x0 時, f-1(x)-g(x), x0, a1, 2xax1.,當 1a2 時, ax2x, f-1(x)-g(x)0, f-1(x)g(x);,當 a=2 時, f-1(x)=g(x);,當 a2 時, ax2x, f-1(x)-g(x)0, f-1(x)g(x).,綜上所述, 若 x=0, 則 f-1(x)=g(x);,當 a=2 時, f-1(x)=g(x);,當 a2 時, f-1(x)g(x).,補充例題,1.解方程: x+log2(2x-31)=5.,2.設a, b分別是方程 log2x+x-3=0和2x+x-3=0 的根, 求a+b的值.,x=5,a+b=3.,(1)奇函數(shù);,5.已知關于 x 的方程 lg(ax)·lg(ax2)=4 的所有解都大于 1, 求實數(shù) a 的取值范圍.,a1時, “” ; 0a1時, “” .,6.設 s, t1, mR, x=logst+logts, y=logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s). (1)將 y 表示為 x 的函數(shù) y=f(x), 并求出 f(x) 的定義域; (2)若關于 x 的方程 f(x)=0 有且僅有一個實根, 求 m 的取值范圍.,(1)f(x)=x4+(m-4)x2+2(1-m), 其定義域為2, +);,(2)(-, -1. (注意: x24),