高中數(shù)學第三章不等式3.5.2簡單的線性規(guī)劃課件3新人教B版.ppt

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簡單線性規(guī)劃,復習引入 1.解線性規(guī)劃問題的步驟： 1.畫:畫可行域 2.移:平移找出縱截距最大或最小的直線 3.求:求出最優(yōu)解 4.答:作出答案,,例題分析,,例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石10噸、B種礦石5噸、煤4噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4噸、B種礦石4噸、煤9噸.每1噸甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1噸乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300噸、消耗B種礦石不超過200噸、消耗煤不超過360噸.甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少(精確到0.1噸),能使利潤總額達到最大?,分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:,10,5,4,300,200,4,4,9,360,600,1000,,,例題分析,,解:設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x 噸、y噸,利潤總額為z元,那么,{,10x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y ≥0,z=600x+1000y.,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線 600x+1000y=t，,,10x+4y=300,,5x+4y=200,,4x+9y=360,,,600x+1000y=0,M,答:(略),(12.4,34.4),,,,,,,,,,,,經(jīng)過可行域上的點M時,目標函數(shù)在y軸上截距最大.此時z=600x+1000y取得最大值.,,,平移找解法,90,40,30,40,50,75,,例題分析,例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ：,解：設需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則,作出可行域（如圖）,目標函數(shù)為 z=x+y,今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。,,,例題分析,,2x+y=15,,x+3y=27,,x+2y=18,,,x+y =0,,,經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.,答:(略),作出一組平行直線t = x+y，,目標函數(shù)t = x+y,,,,,,,打網(wǎng)格線法,在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，,當直線經(jīng)過點A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，,7.5,15,18,27,9,x∈N*,y∈N*,練習： 1.A,B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學參加。已知A區(qū)的每位同學往返車費是3元，沒人可為5位老人服務；B區(qū)的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務。如果要求B區(qū)參與活動的同學比A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排A,B兩區(qū)參與活動同學的人數(shù)，才能使受到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少？,當x=4,y=5時，z取最大值，最大值為35.,2、營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？,例6,解：設每天食用 kg食物A， kg食物B，總花費為 元，,作出約束條件所表示的可行域，如圖所示,,則目標函數(shù)為,滿足,約束條件,整理為,,目標函數(shù)可變形為,作直線,平移經(jīng)過可行域時,在點M處達到,軸上截距,即此時,有最小值，,當直線,有最小值,,,解方程組,得點M的坐標為,答：每天需要同時食用食物A約0.143 kg，食物B約0.571 kg，能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元.,課時小結(jié):,線性規(guī)劃問題可以按照下列步驟求解：,,,,,找出全部約束條件,列出目 標函數(shù),作出 可行域,求出 最優(yōu)解,回答實際問題,小結(jié),1.在解線性規(guī)劃應用問題時，其一般思維過程如下：,（1）設出決策變量，找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標函數(shù)；,（2）利用圖像，在線性約束條件下找出決策變量，使目標函數(shù)達到最大或最??；,2. 解線性規(guī)劃應用問題的一般模型是：先列出約束條件組，再求線性目標函數(shù)的最大值或最小值。,3. 線性規(guī)劃的討論范圍：教材中討論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，但涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法來解；,4. 求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解時，常用打網(wǎng)格線和調(diào)整優(yōu)值的方法，這要求作圖必須精確，線性目標函數(shù)對應的直線斜率與其他直線的斜率關系要把握準確。,