2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題.doc

2019-2020年高三2月模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 第卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1定義在R上的偶函數(shù)滿足且在上是減函數(shù)， 是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）A. B.C. D.2.如右框圖，當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時(shí)，x3等于（ ）A11B10C8D73. 觀察下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ( )A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,1234已知，, ,則（ ）A BC D 5已知為實(shí)數(shù)，條件p：2<，條件q：1，則p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6. 已知等差數(shù)列1，等比數(shù)列3，則該等差數(shù)列的公差為 （ ）A3或 B3或 C3D7.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 （ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)的圖象與直線y = b (0<b<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 無法確定9.投擲一枚正方體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的數(shù)字記為，又(A)表示集合的元素個(gè)數(shù)，A=|2 +3=1，R，則(A)=4的概率為（ ） A. B c D 10. 設(shè)POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6， OAB的重心是G，則| 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D411.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 （ ）(A) (B) (C) (D) 12.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則( )A B C45 D55第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13設(shè)函數(shù)，則的值為_.14.正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點(diǎn)，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為 . 15已知曲線在點(diǎn)（）處的切線斜率為-2，且是的極值點(diǎn)，則a-b= .16.關(guān)于有以下命題：若則； 圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)； 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:n2n（n1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為，且2（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：<18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為蓌形，PA平面ABCD,ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)。 （）求證：AEPD；（）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值19.（本小題滿分12分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率。(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；21.（本小題滿分12分）設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ACBEOD如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（I）求證：直線是的切線；（II）若的半徑為，求的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：(2cos-sin)=6.（）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù) （）解不等式：； （）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.A2.C3.B 4.D5.A6.C7.C8.C9.D10.B11.A12. C6.解析：觀察各項(xiàng)我們可以發(fā)現(xiàn)：x為前一項(xiàng)的3倍即14×3，y為前一項(xiàng)減1，z為前一項(xiàng)的3倍，故應(yīng)選42，41，123，選B二、填空題13. 14. 15. 10 16. 17.三、解答題18.（）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60°，可得ABC為正三角形.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.6分（）解：由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB=2，AP=a，則A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0，0），F(xiàn)（），所以=（，-1，-a），且=(，0，0）為平面PAD的法向量，設(shè)直線PB與平面PAD所成的角為，由sin=|cos，|=8分解得a=2 所以（,0,0），（，1）設(shè)平面AEF的一法向量為m= (x1,y1,z1)，則，因此取z1=-1，則m=(0,2,-1),10分 因?yàn)锽DAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故為平面AFC的一法向量.又=（-,3,0），所以cosm,=.因?yàn)槎娼荅-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為.12分19.（1） 設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件（i = 0 , 1, 2, 3）, 則P() = 3分 設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)為事件B” 則B = 又P() = 且 , 互斥，所以6分（2）由題意可知X的所有可能取值為0， 1，2 所以x 的分布列是x012PX的數(shù)學(xué)期望是E(X) = 12分20.解：（）由題意知e=，所以e2=即a2=b2又因?yàn)閎=，所以a2=4，b2=3故橢圓的方程為=1.4分（）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分設(shè)點(diǎn)B(x1,y1)，E(x2,y2)，則A(x1,-y1)直線AE的方程為y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-將y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=10分 代入整理，得x=1所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q(1,0)12分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為； 4分（2）存在，使得成立 等價(jià)于：，遞減極（最）小值遞增考察， ， 由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)； 8分3）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，又h/（1）=0，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。 12分（3）另解：對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，記， 當(dāng)，；當(dāng)，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有。 12分23.解：（）由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）5分（）設(shè)P（cos，2sin），則點(diǎn)P到l的距離為：d=，當(dāng)sin(60°-)-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)dwax=210分